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Digitale Struktur der Mathematik
Mathematik-Übersicht
Geometrie/Grafik Algebra
Gerade- Kreis- Zahlen- Funktionslehre
Kombin. Strahlen- Einzel- Systemlösungen:
Symmetrie Nullstellen- 1. Einsetzungs-/Gleichsetzungs-
2. Summen-"Verfahren
Einheit der Gegensätze
Um die Einfachheit der komplexen Mathematik verstehen zu können, müssen wir dahinter schauen und diese einfache, sich ständig auf gleiche Weise wiederholenden Vorgänge und Sachverhalte auch den Schülern vermitteln! Nur mit dieser hintergründigen Lehrweise können Schüler diese Wissenschaft wirklich begreifen!
Es werden falsche Akzente gesetzt, wenn unter Geometrie Formen berechnet werden, denn das ist ja Algebra! Man muss von Anfang an beide Seiten aufzeigen, die zu einundderselben Medaille gehören:
Eine geometrische Form, die Grafik, ist nur der bildhafte Ausdruck einer Rechnung der Algebra.
3 * 4 = 12 ist ein Rechteck (Fläche und seine Seiten, später Skalar aus Skalarprodukt) oder auch eine Zahlenvergrößerung, grafisch 3facher Zahlenpfeil 4, später S-Produkt oder Elementarvektor, je nachdem, in welcher Anwendung wir es gebrauchen wollen.
Symmetrie ist der zentrale Begriff in der Geometrie für seine gegensätzlichen Operationen Verschiebung(Gerade-) und Drehung, Umklappung (Kreis-) sowie deren Kombination Zentralstreckung(Zoomen, Strahlensymmetrie) und weiterer Affinitäten!
Zahlen(form)-Gegensätze
Grundrechnung: 5 <=> -5, warum? Ergänzung(Zählanfang): 0 + 5 <=> 0-5
Punktrechnung: 5 <=> 1/5 warum? Ergänzung(Zählanfang): 1 * 5 <=> 1/5
- 5^2 <=> 2.Wurzel(5^2)
Einheit der Gegenrechenarten und
Einheitlicher Lösungsweg
Die Umformung ist der wichtigste Bestandteil (80%) der Mathematik, denn nur 20% ist "Rechnen" im Sinn von Verrechnen! Deshalb ist in der nachfolgenden Analysis-Übersicht neben dem einzigen einheitlichem Lösungsweg
Glieder umformen (zerlegen, differenzieren) zur Gleichartigkeit, denn nur gleichartige können zusammengefasst (verrechnet, integriert) werden zur Lösung
auch die 6 Rechenarten einmal vollständig ineinander umgeformt (spezielle Potenz und Wurzel -> die Exponentialform und Logarithmus ausgenommen).
Wenn die Schüler eine Wurzel über Bruch, Differenz, Summe, Produkt und zur Potent hoch umgeformt haben, dann beherrschen sie auch das wichtigste Grundrechengesetz von der doppelten Negation!