Algorithmische Graphentheorie im Unterricht unter Verwendung objektorientierter Datenstrukturen

Rainer Eidmann (2004): Algorithmische Graphentheorie im Unterricht unter Verwendung objektorientierter Datenstrukturen. Dissertation, Bergische Universität Wuppertal.

Erhältlich unter http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-346/d070202.pdf

Zusammenfassung

Die Arbeit beschreibt eine umfassende Konzeption zur Behandlung von algorithmischer Graphentheorie im Unterricht unter Verwendung objektorientierter Datenstrukturen. Der Arbeit beigefügt ist eine CD,die eine Klassenbibliothek sowie eine Reihe von Programmen (Programmsystem Knotengraph mit Quelltexten) der Programmiersprache Delphi als auch Beispielgraphen enthält,mit deren Hilfe als didaktisch-methodische Werkzeuge entsprechende Unterrichtsreihen gestaltet werden können. Dieses Programmsystem zur Entwicklung und Demonstration von Algorithmen der Graphentheorie lässt sich unter drei verschiedenen didaktisch-methodischen Konzeptionen im Unterricht verwenden.

Die Konzeption EWK ist ein Unterrichtswerkzeug,mit dessen Hilfe man sich bei der Programmierung von Graphenalgorithmen ausschließlich auf die wesentlichen mathematisch algorithmisch interessanten Aspekte konzentrieren kann,ohne sich in Einzelheiten der zeichnerischen Darstellung von Graphen verlieren zu müssen,aber trotzdem den Verlauf der Algorithmen grafisch komfortabel verfolgen kann.Die Konzeption CAKdient dazu die grundsätzliche Struktur eines objektorientierten Graphentyps auf der Grundlage von Objektlisten zu erarbeiten und gleichzeitig das objektorientierte Programmieren zu erlernen.Die dritte Konzeption DWK gestattet das selbstständige Entdecken der Prinzipien von (in der Updateversion über 50) Graphenalgorithmen durch Schüler anhand des Demo-oder Einzelschrittmodus des Programms Knotengraphs, so dass eine Beschreibung des Ablaufs durch die Schüler selber erstellt werden kann.Außerdem können mathematische Zusammenhänge in Graphen und Sätze der Graphentheorie selbstständig erkannt werden.Der Quelltext dient zugleich als Vorlage für zu entwickelnde Algorithmen der Konzeption EWK.

Die Arbeit erörtert zunächst ausführlich didaktisch den Einsatz algorithmischer Graphentheorie im Unterricht sowie die Verwendung von objektorientierten Datenstrukturen und zeigt dann,wie die drei genannten Konzeptionen im Unterricht konkret methodisch eingesetzt werden können.Daran schließt sich eine ausführliche Beschreibung von Unterrichtsskizzen (mit problemorientiertem Einstiegsproblem,Verbalalgorithmus als auch kommentiertem Quelltext sowie Beispielgraphen) zu Themen der algorithmischen Graphentheorie sowie Problemen des Operations Research an.Im Anhang befindet sich u.a. eine Darstellung der für diese Arbeit neu entwickelten Objekt-Graphen-Datenstruktur.

Ziel der Arbeit ist es,das Thema algorithmische Graphentheorie für den Schulunterricht didaktisch aufzubereiten und unter Bereitstellung von methodischen Werkzeugen verfügbar zu machen.