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Baustelle:Kommutativgesetz: Unterschied zwischen den Versionen

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... kurze Erklärung mit mathematikdidaktischen Anknüpfungspunkten ...
== Bedeutung innerhalb der Mathematik ==
== Bedeutung innerhalb der Mathematik ==


Das Kommutativgesetz ist eine [[Rechenstrategie]] in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.
Das Kommutativgesetz ist eine [[Rechenstrategie]] in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.


== Hinweise für den Unterricht ==
Verwendungszweck:
 
-Erleichterung der Rechenoperation
-Teilaspekte bei der Multiplikation bzw. Addition
-Ambiguität der Aufgabenstellung
 
== Mathematische Erklärung ==
== Mathematische Erklärung ==
Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz ([[Kommutativgesetz]]), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.
Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz ([[Kommutativgesetz]]), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.


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:'''a = 25, b = 45;       
:'''a = 25, b = 45;       
: '''25 + 45 = 45 + 25 = 70''''''
: '''25 + 45 = 45 + 25 = 70''''''
Das [[Kommutativgesetz]] gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] die Rechnung erleichtern.
:z.B.:
: '''a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144'''
: 150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144      '''(vertauschen)'''
: = ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 )  ([[Assoziativgesetz]])
: = 327 + 1568 + 402                      '''(vertauschen)'''
: = 327 + 402 + 1568
# [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation:
In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:
:Allgemein:
:'''a * b = b * a'''
:in Zahlen:
:'''a = 5 , b = 12'''
:'''5 * 12 = 12 * 5 = 60'''
Das [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] erleichtert werden.
:z.B.:
:'''5 * 125 * 20 * 8 * 10
:= ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10
:= 100 * 1000 * 10
:= 1 000 000'''


Weitere mathematische Details finden Sie in der [[wikipedia:de:Kommutativgesetz|Wikipedia]].
Weitere mathematische Details finden Sie in der [[wikipedia:de:Kommutativgesetz|Wikipedia]].

Version vom 20. Mai 2011, 14:57 Uhr

Bedeutung innerhalb der Mathematik

Das Kommutativgesetz ist eine Rechenstrategie in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.

Verwendungszweck:

-Erleichterung der Rechenoperation -Teilaspekte bei der Multiplikation bzw. Addition -Ambiguität der Aufgabenstellung

Mathematische Erklärung

Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz (Kommutativgesetz), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.

  1. Kommutativgesetz der Addition:

In einer Summe können die Summanden beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:

Allgemein:
a + b = b + a,
in Zahlen:
a = 25, b = 45;
25 + 45 = 45 + 25 = 70'

Weitere mathematische Details finden Sie in der Wikipedia.

Literatur

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Madipedia (2011): Baustelle:Kommutativgesetz. Version vom 20.05.2011. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Kommutativgesetz&oldid=4523.
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