Geometrie und Arithmetik - Theoretische Analyse und Empirische Untersuchung der Einflussfaktoren Raumvorstellung und Zahlenverarbeitung auf das Rechnen

Karl-Heinz Grass (2014): Geometrie und Arithmetik - Theoretische Analyse und Empirische Untersuchung der Einflussfaktoren Raumvorstellung und Zahlenverarbeitung auf das Rechnen. Dissertation, Karl-Franzens-Universität Graz.
Begutachtet durch Bernd Thaller und Karl Josef Fuchs.

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Zusammenfassung

Zahlen erscheinen uns als eine Entität, sie zu verstehen und mit ihnen zu operieren ist jedoch ein hochkomplexes Kognitionskonstrukt mit sehr vielen Einflussparametern. In den letzten zwei Jahrzehnten hat die Entwicklungs- und Neuropsychologie sehr viel empirische Forschungsarbeit diesbezüglich geleistet und wichtige Erkenntnisse zur Entwicklung des Zahlensinns hervorgebracht. Besonders hervorzuheben sind hierbei die Ergebnisse von Dehaene (1993; 2003; 2004) zur neuronalen Lokalisation und zur Vernetzung jener für das Rechnen verantwortlichen Gehirnareale (Triple-Code-Modell). Auch die Resultate des Neurowissenschaftlers Von Aster (2005) zur Genese des Zahlensinns seien hier erwähnt. Der heutige Forschungsstand geht bei der Entwicklung von sogenannten basisnumerischen Fähigkeiten aus. Dabei handelt es sich um – teilweise angeborene – Kernsysteme sowie um pränumerische Entwicklungen, die großteils vor der Einschulung passieren und für die spätere Arithmetikkompetenz als verantwortlich gelten (Jordan et al. 2003; Halberda et al. 2008; Holloway und Ansari 2009). In Anbetracht dessen, dass einige dieser für Zahlen basalen Vorläuferfähigkeiten räumlichen Ursprungs sind, drängt sich die Frage auf, ob nicht auch Raumvorstellung an der Varianzaufklärung von Rechenleistung beteiligt ist. Als Beispiel seien hier nur die semantische (Zahlen-)Größenrepräsentation und die Metapher des mentalen Zahlenstrahls genannt. Geht man dieser Frage genauer nach, stößt man auf zahlreiche jüngere Untersuchungen, die empirische Evidenz für solch einen Zusammenhang zeigen (vgl. Battista 1990; Casey et al. 1997; Kyttälä 2008; Kyttälä und Lehto 2008; Reuhkala 2001; Gunderson et al. 2012). Seit der Einführung bildgebender Verfahren in der Neuropsychologie wurden zwar jene Gehirnregionen, die für das Rechnen verantwortlich sind, exakt lokalisiert (Dehaene et al. 2004), aber es gibt bis dato keine genauen Ergebnisse zur Lokalisation von Gehirnregionen die der Raumvorstellung zuzuschreiben sind. Einen Versuch in diese Richtung wagte Hubbard mit Kollegen (2005), wonach zumindest ähnliche zerebrale Areale bei der Bearbeitung arithmetischer und räumlicher Aufgaben aktiv zu sein scheinen. Sehr schlecht untersucht ist bis heute jedoch, wie und in welchem Ausmaß die Raumvorstellung tatsächlich auf die Rechenleistung Einfluss nimmt. Die Raumvorstellung wird in der Literatur (vgl. Franke 2007) in vier Komponenten (Veranschaulichung, räumliche Wahrnehmung, räumliche Orientierung und räumliche Beziehungen) gegliedert. Die erste Fragestellung der Arbeit liegt in der Untersuchung des differenzierten Einflusses dieser vier Komponenten auf die Rechenleistung von 9-11-jährigen Kindern. Die zweite Frage richtet sich nach der Art des Einflusses. Es wird untersucht, ob der Einfluss räumlicher Kognitionen direkt auf die Arithmetikkompetenz wirkt oder über die oben beschriebenen basisnumerischen Fertigkeiten – insbesondere über den mentalen Zahlenstrahl – indirekt passiert. Den Fragestellungen abgeleitet kam eine dreiteilige Testbatterie zum Einsatz. So konnte die Raumvorstellung, die Basisnumerik und die Rechenleistung erhoben werden. Die Raumvorstellung wurde mit einem selbst entwickelten und pilotierten Paper-Pencil-Test erhoben, die Basisnumerik mit einem dafür programmierten Computertest und die Rechenleistung mit dem standardisierten Heidelberger-Rechentest. Zur Auswertung der Ergebnisse kamen für die erste Fragestellung eine exploratorische Faktorenanalyse sowie eine multiple Regressionsanalyse und für die zweite Fragestellung eine Mediatoranalyse zum Einsatz. Die Ergebnisse zeigen zum einen, dass nicht alle Kategorien der Raumvorstellung an der Varianzaufklärung von Rechenleistung beteiligt sind, und zum anderen, dass hypothesenkonform die Einflüsse der Raumvorstellung auf die Arithmetikleistung von den basisnumerischen Kognitionen teilweise interveniert werden.

Literatur

• Battista MT. (1990). Spatial visualization and gender differences in high school geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 21(1): 47-60.
• Casey M, Nuttal RL, Pezzaris E. (1997). Mediators of gender differences in mathematics college entrance test scores: A comparison of spatial skills with internalized beliefs and anxieties. Developmental Psychology, 33: 669-680.
• Dehaene S, Bossini S, Giraux P. (1993). The mental representation of parity and number magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122: 371-396.
• Dehaene S, Molko N, Cohen L, Wilson A.J. (2004). Arithmetic and the brain. Curr. Opin.Neurobiol, 14, 218-224.
• Dehaene S, Piazza M, Pinel P, Cohen L. (2003). Three parital circuits for number processing. Cognitive Neuropsychologie, 20, 487-506.
• Franke M. (2007). Didaktik der Geometrie in der Grundschule. 2. Aufl., Elsevier- Spektrum Akademischer Verlag.
• Gunderson EA, Ramirez G, Beilock SL, Levine SC. (2012). The relation between spatial skill and early number knowledge: The role of the mental number line. Developmental Psychology, 48(5): 1229-1241.
• Halberda J, Mazzocco MMM, Feigenson L. (2008). Individual differences in nonverbal number acuity correlate with maths achievement. Nature, 455: 665-669.
• Holloway ID, Ansari D. (2009). Mapping numerical magnitudes onto symbols: The numerical distance effect and individual differences in children’s math achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 103: 17-29.
• Hubbard E, Piazza M, Pinel P, Dehaene S. (2005). Interactions between number and space in parietal cortex. Nature Reviews, 6: 435-448.
• Jordan NC, Hanich LB, Kaplan D. (2003). A Longitudinal Study of Mathematical Competences in Children with Specific Mathematics Difficulties Versus Children with Comorbid Mathematics and Reading Difficulties. Child Development, 74(3): 834-850.
• Kyttälä M, Lehto JE. (2008). Some factors underlying mathematical performance: The role of visuospatial working memory and non- verbal intelligence. European Journal of Psychology of Education, 23(1): 77-94.
• Kyttälä M. (2008). Visuospatial working memory in adolescence with poor performance in mathematics: variation depending on reading skills. Educational Psychology, 28(3): 273-289.
• Reuhkala M. (2001). Mathematical Skills in Ninth- graders: Relationship with visuo- spatial abilities and working memory. Educational Psychology, 21(4): 387-399.
• Von Aster M. (2005). Wie kommen Zahlen in den Kopf? Ein neurowissenschaftliches Modell der Entwicklung zahlenverarbeitender Hirnfunktionen. In von Aster M. und Lorenz J.H. (Hrsg.), Rechenstörungen bei Kindern. Neurowissenschaft, Psychologie, Pädagogik Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.