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Baustelle:Funktionsgraph neu: Unterschied zwischen den Versionen

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* Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion <math>f</math> gemäß <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> zugrunde, so folgt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=f</math>. <ref>Vgl. hierzu [[Schaubild_einer_Funktion#Dieudonné|Dieudonné]].</ref>  
* Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion <math>f</math> gemäß <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> zugrunde, so folgt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=f</math>. <ref>Vgl. hierzu [[Schaubild_einer_Funktion#Dieudonné|Dieudonné]].</ref>  
== Beispiele ==
== Beispiele ==
[[Datei:Schaubild_1.png|thumb|left|250px|<b>Schaubild</b> einer abstrakten diskreten Funktion]][[Datei:Schaubild_2.png|thumb|center|250px|<b>Schaubild</b> einer Funktion: Zeitabhängigkeit der Temperaturentwicklung]]
=== Schaubild einer abstrakten diskreten Funktion ===
[[Datei:Schaubild_1.png|thumb|left|250px|<b>Schaubild</b> einer abstrakten diskreten Funktion]]
=== Schaubild einer diskreten Funktion: Zeitabhängigkeit der Temperaturentwicklung
[[Datei:Schaubild_2.png|thumb|center|250px|<b>Schaubild</b> einer Funktion: Zeitabhängigkeit der Temperaturentwicklung]]
=== Schaubild einer kontinuierlichen Funktion ===
[[Datei:Schaubild_3.png|thumb|center|250px|<b>Schaubild</b> einer kontinuierlichen Funktion: Modellfunktion zum Zeit-Weg-Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung]]
[[Datei:Schaubild_3.png|thumb|center|250px|<b>Schaubild</b> einer kontinuierlichen Funktion: Modellfunktion zum Zeit-Weg-Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung]]



Version vom 12. Juni 2016, 17:12 Uhr

Übersicht

  • Streng genommen ist zwischen „Funktionsgraph“ (als Menge geordneter Paare) und der visualisierenden Darstellung durch ein „Schaubild“ zu unterscheiden:

Definition:

Es sei eine Funktion von der Argumentmenge in die Zielmenge , kurz: .
Dann ist der Funktionsgraph von durch definiert.

Der Funktionsgraph einer (einstelligen) Funktion [math]f[/math] von in besteht also aus allen geordneten Paaren mit und .
(Dabei ist die Definitionsmenge von , die kurz mit bezeichnet wird. Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich sie aber in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich ist.)

Visualisierung von Funktionsgraphen

  • Funktionsgraphen lassen sich z. B. in einem kartesischen Koordinatensystem visualisieren, indem die geordneten Paare durch „Punkte“ (naiv zu verstehen!) mit der „Abszisse“ (nach rechts auf der Rechtsachse bzw. der 1. Koordinatenachse) und der „Ordinate“ (nach oben auf der Hochachse bzw. der 2. Koordinatenachse) abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert.
  • Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere zweidimensionale Koordinatensysteme möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme (z. B. für kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten) können einer Visualisierung dienen, so etwa von Raumkurven oder Flächen.)
  • Solche Visualisierungen können insbesondere zeichnerisch (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von Funktionenplottern erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder Funktionsplots sind aber nur Darstellungen eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein Schaubild des Funktionsgraphen und also solche nur eine Simulation des Graphen bzw. der Funktion. Solche Schaubilder sind ikonische Repräsentationen einer Funktion.
  • Ein (formaler) Funktionsgraph wird also durch ein (konkretes) Schaubild visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden.
  • Einem konkreten Funktionsgraphen kann man verschiedene Schaubilder zuordnen.
  • Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion gemäß zugrunde, so folgt . [1]

Beispiele

Schaubild einer abstrakten diskreten Funktion

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Schaubild einer abstrakten diskreten Funktion

=== Schaubild einer diskreten Funktion: Zeitabhängigkeit der Temperaturentwicklung

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Schaubild einer Funktion: Zeitabhängigkeit der Temperaturentwicklung

Schaubild einer kontinuierlichen Funktion

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Schaubild einer kontinuierlichen Funktion: Modellfunktion zum Zeit-Weg-Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung


Forschungsumfeld

Genese

Fachdidaktische Diskussion

Literatur

Wenn dieser Artikel aus dem Baustellen-Namensraum in den normalen Namensraum verschoben wird, dann erhält er einen Zitierhinweis ähnlich zu diesem:
Madipedia (2016): Baustelle:Funktionsgraph neu. Version vom 12.06.2016. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Funktionsgraph_neu&oldid=24615.
  1. Vgl. hierzu Dieudonné.