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Baustelle:Schaubild einer Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> gilt, woraus kurioserweise <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math> folgt. <ref>Siehe hierzu „[[Funktion: mengentheoretische Auffassung]]“.</ref> | Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> gilt, woraus kurioserweise <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math> folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. <ref>Siehe hierzu „[[Funktion: mengentheoretische Auffassung]]“.</ref> Hierauf wies bereits 1960 [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dieudonne.html Jean Dieudonné] (1906 – 1992) hin: <ref>Zitiert in [Hischer 2016, 237].</ref> | ||
<ref | ::It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on F either “geometrically” or “analytically”). | ||
== Fachdidaktische Diskussion == | == Fachdidaktische Diskussion == | ||
<!--Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.--> | <!--Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.--> | ||
Version vom 10. Juni 2016, 15:48 Uhr
Das Schaubild einer reellen, einstelligen Funktion [math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der „Funktionsgraph“ genannten Punktmenge , wobei [math]A[/math] die gerade aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.
Erläuterung
Es ist zwar üblich (vor allem auch in vielen Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „Darstellung der Funktion“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“.
Genese
Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß . Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass gilt, woraus kurioserweise folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. [1] Hierauf wies bereits 1960 Jean Dieudonné (1906 – 1992) hin: [2]
- It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on F either “geometrically” or “analytically”).
Fachdidaktische Diskussion
Literatur
Anmerkungen
- ↑ Siehe hierzu „Funktion: mengentheoretische Auffassung“.
- ↑ Zitiert in [Hischer 2016, 237].
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