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Vorstellungen von 0,99999...: Unterschied zwischen den Versionen
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== Beweise für (0,9 Periode 9) = 1 == | == Beweise für (0,9 Periode 9) = 1 == | ||
'''Rechnerische Verfahrenen''' <ref> Bauer, Ludwig: "Mathematik, Intuition, Formalismen: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu (0,9 Periode 9)", Springer Verlag, Onlinepublikation vom 05.01.2011 </ref> | '''Rechnerische Verfahrenen''' <ref name="bauer"> Bauer, Ludwig: "Mathematik, Intuition, Formalismen: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu (0,9 Periode 9)", Springer Verlag, Onlinepublikation vom 05.01.2011 </ref> | ||
Eine erste Variante der Behandlung der Zahl (0,9 Periode 9) ist die Verwendung rechnerischer Verfahren, so kann zum Beispiel mit Hilfe der [[Bruchrechnung]] gezeigt werden, dass aus dem mathematische Zusammenhang 1/9 = 0,11111... = (0,1 Periode 1) folgt: | Eine erste Variante der Behandlung der Zahl (0,9 Periode 9) ist die Verwendung rechnerischer Verfahren, so kann zum Beispiel mit Hilfe der [[Bruchrechnung]] gezeigt werden, dass aus dem mathematische Zusammenhang 1/9 = 0,11111... = (0,1 Periode 1) folgt: | ||
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<br /> Mit I folgt dann (0,9 Periode 9) = 1. | <br /> Mit I folgt dann (0,9 Periode 9) = 1. | ||
'''Anschauliche Darstellung'''<ref | '''Anschauliche Darstellung'''<ref name="bauer" /> | ||
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Der Zusammenhang kann auch anschaulich bewiesen werden. Man konstruiere einen [[Zahlenstrahl]], der den Zahlenbereich von 0 bis 1 abbildet. Man kann dort leicht die Zahl 0,9 eintragen. Daraufhin vergrößern wir den Bereich zwischen 0,9 und 1. Nun lässt sich die Zahl 0,99 eintragen. Vergrößert man nun den Bereich zwischen 0,99 bis 1 so lässt sich wiederum die Zahl 0,999 eintragen. Man sieht, dass die Glieder der Folge 0,9; 0,99; 0,999; ... also immer näher an die 1 heranrücken. Verbindet man dies mit der Überlegung, wo (0,9 Periode 9) = 0,99999... liegen könnte , erhalten wir "anschaulich" (0,9 Periode 9) = 1. | Der Zusammenhang kann auch anschaulich bewiesen werden. Man konstruiere einen [[Zahlenstrahl]], der den Zahlenbereich von 0 bis 1 abbildet. Man kann dort leicht die Zahl 0,9 eintragen. Daraufhin vergrößern wir den Bereich zwischen 0,9 und 1. Nun lässt sich die Zahl 0,99 eintragen. Vergrößert man nun den Bereich zwischen 0,99 bis 1 so lässt sich wiederum die Zahl 0,999 eintragen. Man sieht, dass die Glieder der Folge 0,9; 0,99; 0,999; ... also immer näher an die 1 heranrücken. Verbindet man dies mit der Überlegung, wo (0,9 Periode 9) = 0,99999... liegen könnte , erhalten wir "anschaulich" (0,9 Periode 9) = 1. | ||