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So scheint es in der Mathematik, diesem Prototyp der exakten Wissenschaften, keine einheitliche Auffassung dessen zu geben, was eine Funktion ist. Das lässt sich sowohl durch individuelle Umfragen als auch durch einen Blick in die aktuelle Lehrbuchliteratur belegen. Und dennoch bezeichnet „Funktion“ einen wesentlichen Grundbegriff der Mathematik, der in nahezu allen Teilgebieten und auch in den Anwendungen der Mathematik vorkommt, und zwar gerade wegen dieser Uneinheitlichkeit! Genauer:<br /> | So scheint es in der Mathematik, diesem Prototyp der exakten Wissenschaften, keine einheitliche Auffassung dessen zu geben, was eine Funktion ist. Das lässt sich sowohl durch individuelle Umfragen als auch durch einen Blick in die aktuelle Lehrbuchliteratur belegen. Und dennoch bezeichnet „Funktion“ einen wesentlichen Grundbegriff der Mathematik, der in nahezu allen Teilgebieten und auch in den Anwendungen der Mathematik vorkommt, und zwar gerade wegen dieser Uneinheitlichkeit! Genauer:<br /> | ||
Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff weist u. a. wegen der hier skizzierten Vagheit eine große Reichhaltigkeit auf, wie es für ''fundamentale Ideen'' der Mathematik typisch ist. Zugleich weisen die oben angedeuteten Formulierungen, die einen unterschiedlichen Gebrauch des Wortes „Funktion“ aufzeigen, auf einen gemeinsamen Kern von Eigenschaften hin, die den mit „Funktion“ bezeichneten mathematischen Begriff ausmachen, so dass gilt:<br /> | Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff weist u. a. wegen der hier skizzierten Vagheit eine große Reichhaltigkeit auf, wie es für ''fundamentale Ideen'' der Mathematik typisch ist. Zugleich weisen die oben angedeuteten Formulierungen, die einen unterschiedlichen Gebrauch des Wortes „Funktion“ aufzeigen, auf einen gemeinsamen Kern von Eigenschaften hin, die den mit „Funktion“ bezeichneten mathematischen Begriff ausmachen, so dass gilt:<br /> | ||
: | : <big>Funktionen haben viele Gesichter, in denen sie uns begegnen.</big> <ref>[Hischer 2012, 129] mit Bezug auf den Artikel [Herget et al. 2000].</ref> | ||
== Zur Entstehung und Entwicklung des Funktionsbegriffs <small><small><ref>Vgl. hierzu die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 130 ff.].</ref></small></small> == | == Zur Entstehung und Entwicklung des Funktionsbegriffs <small><small><ref>Vgl. hierzu die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 130 ff.].</ref></small></small> == | ||