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: ''Funktionen haben viele Gesichter, in denen sie uns begegnen.'' <ref>Zitiert in [Hischer 2012, 129] mit Bezug auf [Herget et al. 2000].</ref> | : ''Funktionen haben viele Gesichter, in denen sie uns begegnen.'' <ref>Zitiert in [Hischer 2012, 129] mit Bezug auf [Herget et al. 2000].</ref> | ||
== Zur Entstehung des Funktionsbegriffs == | == Zur Entstehung und Entwicklung des Funktionsbegriffs <small><small><ref>Vgl. hierzu die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 130 ff.].</ref></small></small> == | ||
Wo liegen die kulturhistorischen Wurzeln des mathematischen Funktionsbegriffs, und wie hat dieser sich Laufe der Geschichte der Mathematik entwickelt? Dieser Aspekt ist auch für die ontogenetische Entwicklung eines Begriffs im Individuum bedeutsam. <ref>Vgl. [Hischer 2012, Kapitel 1].</ref> Dabei geht es nicht darum, wann und unter welchen Bedingungen das Wort „Funktion” in der Mathematik auftauchte (was schnell auf [http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz Leibniz] und [http://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_I._Bernoulli Jakob I Bernoulli] führen würde, jedoch nicht weiterhilft). Vielmehr geht es um die mit dem Funktionsbegriff intendierten ''Inhalte'' (Unterscheidung zwischen dem ''Begriffsnamen'' und dem ''Begriffsinhalt''). Diese Inhalte findet man anhand der oben angedeuteten<br /> | |||
'''Erscheinungsformen von Funktionen''' in Gestalt „vieler Gesichter“: | |||
* eindeutige [[Zuordnung]] | |||
* Abhängigkeit einer [[Größe]] (als einer „abhängigen Variablen“) von einer anderen (als einer „unabhängigen Variablen“), speziell auch zeitabhängige Größen | |||
* (Werte-)Tabelle, insbesondere auch empirische Wertetabelle | |||
* Kurve, Graph, Datendiagramm, [[Funktionenplotter#Funktionsplot als Simulation|Funktionsplot]] | |||
* Formel | |||
* ...? | |||
Legt man diese offen gehaltene Liste zugrunde, so begegnet man dem Funktionsbegriff erstmalig in Tabellen bei den Babyloniern im 19. Jh. v. Chr., und es ergibt sich folgende grobe Zeittafel:<br /> | |||
* '''Wesentliche Stationen bei der Entwicklung des Funktionsbegriffs''' <ref>Aus [Hischer 20912, 131].</ref> | |||
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| 19. Jh. v. Chr. || • '''Babylonier''': ''Tabellierung'' von Funktionen | |||
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| ab 5. Jh. v. Chr. || • '''griechische Antike''': kinematisch erzeugte ''Kurven'' | |||
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| ca. 950 v. Chr. || • '''Klosterschule''': ''erste dokumentierte zeitachsenorientierte Funktion'' | |||
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| Anfang des 11. Jhs. || • '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Guido_von_Arezzo Guido von Arezzo]''': Erfindung der ''Notenschrift'' – eine weitere zeitachsenorientierte Funktion | |||
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| 14. Jh. || • '''Mittelalter''', insbesondere '''Nicole d'Oresme''': ''graphische Darstellung'' zeitabhängiger Größen | |||
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| 17. Jh. || • '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton Isaac Newton]''': Fluxionen, Fluenten<br /> | |||
• '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz]''', '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_I._Bernoulli Jakob I Bernoulli]''': erstmalig das Wort ''„Funktion“''<br /> | |||
• '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoulli Johann I Bernoulli]''': ''„Ordinaten“'' | |||
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| 18. Jh. || • '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoulli Johann I Bernoulli]''', '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler Euler]''': Funktion ''„als analytischer Ausdruck“'', d. h.: als ''„Term“''<br /> | |||
• '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler Leonhard Euler]''': Funktion als ''„freihändig gezeichnete Kurve“''<br /> | |||
• '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lambert Johann Heinrich Lambert]''' und andere: ''graphische Darstellung empirischer Zusammenhänge'' | |||
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| 19. Jh. || • '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier Joseph Fourier]''', '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet Peter Gustav Lejeune Dirichlet]''' <ref>Aussprache wie „Dirischle“ mit offenem e wie in „Bett“, nicht aber „Dirikle“.</ref>, '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Richard_Dedekind Dedekind]''': Funktion (Abbildung) als ''eindeutige Zuordnung'' (nicht mehr notwendig termdefiniert)<br /> | |||
• '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Peano Guiseppe Peano]''', '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Charles_Sanders_Peirce Charles Sanders Peirce]''', '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Schr%C3%B6der_(Mathematiker) Ernst Schröder]''': Relation als ''Menge geordneter Paare'' | |||
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| Anfang des 20. Jhs. || • '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Felix_Hausdorff Felix Hausdorff]''' (1914): Funktion als spezielle Relation | |||
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| seit Ende des 20. Jhs. || • ... die große Vielfalt ??? | |||
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== Mengentheoretische Definition == | == Mengentheoretische Definition == | ||