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Zeitabhängige Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen

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<math> a=v'=s''=f''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In:  Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S.  131</ref>
<math> a=v'=s''=f''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In:  Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S.  131</ref>


Die Änderungsrate (Differenzenquotient)<math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1} beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>
Die Änderungsrate (Differenzenquotient)<math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>





Version vom 15. Januar 2013, 17:23 Uhr

Zeitabhängige Diagramme sind eine spezielle Darstellungsform von Sachverhalten, bei denen eine beliebige physikalische Größe x von der Zeit t abhängt.


Dabei wird die Zeit t auf der Abzissen-, die abhängige Größe auf der Ordinatenachse abgetragen.


Schreibweise: x(t)-Diagramm oder x-t-Diagramm


Beispiele

  • Weg-Zeit-Diagramme/ s(t)-Diagramme
  • Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme/ v(t)-Diagramme
  • Temperatur-Zeit-Diagramme/ T(t)-Diagramme

Anwendung im Mathematikunterricht

Der Ort x eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit t dargestellt werden durch Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:

und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:

[1]

Die Änderungsrate (Differenzenquotient) beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).[2]


Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste und zweite Ableitung einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.

Weblinks

[ http://riemer-koeln.de/mathematik/publikationen/videoanalyse/videoanalyse.pdf ]

Literatur

<references / >

  1. Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131
  2. Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202