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'''Komplexe Zahlen''' | '''Komplexe Zahlen''' | ||
Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)) | Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). In den komplexen Zahlen gelten folgende Rechengesetze: | ||
1)(x1 + i * y1) + (x2 + i * y2) :=(x1 + x2) + i * (y1 + y2) | |||
2)(x1 + i * y1) - (x2 + i * y2) :=(x1 - x2) + i * (y1 - y2) | |||
3)(x1 + i * y1) * (x2 + i * y2) :=(x1x2 - y1y2) + i * (x1y2 + x2y1) | |||
4)(x1 + i * y1)/(x2 + i * y2) :=(x1x2 + y1y2)/(x²2+ y²2) + i* (x2y1 - x1y2)/(x²2+ y²2) | |||
5)Division nur im Falle von x2 + i * y2 ǂ 0 | |||