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Baustelle:Kommutativgesetz: Unterschied zwischen den Versionen

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:'''a = 25, b = 45;      25 + 45 = 45 + 25 = 70'''
:'''a = 25, b = 45;       
: '''25 + 45 = 45 + 25 = 70''''''


Das [[Kommutativgesetz]] gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] die Rechnung erleichtern.
Das [[Kommutativgesetz]] gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] die Rechnung erleichtern.
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:Allgemein:  
: '''a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144'''
 
 
: 150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144      '''(vertauschen)'''
 
: = ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 )  ([[Assoziativgesetz]])
 
: = 327 + 1568 + 402                      '''(vertauschen)'''
 
: = 327 + 402 + 1568


:'''a + b + c + a + b + c
# [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation:


:'''= ( a + a ) + ( b + b ) + ( c + c ) '''''
In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:
 
:Allgemein:
 
:'''a * b = b * a'''


:in Zahlen:
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: '''a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144'''
:'''a = 5 , b = 12'''
:'''5 * 12 = 12 * 5 = 60'''


: 150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144      '''(vertauschen)'''
Das [[Kommutativgesetz]] der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des [[Assoziativgesetzes]] erleichtert werden.


: = ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 )  ([[Assoziativgesetz]])
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: = 327 + 1568 + 402                      '''(vertauschen)'''
''':5 * 125 * 20 * 8 * 10
:= ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10
:= 100 * 1000 * 10
:= 1 000 000'''


: = 327 + 402 + 1568




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Version vom 20. Mai 2011, 09:41 Uhr

Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz (Kommutativgesetz), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.

  1. Kommutativgesetz der Addition:

In einer Summe können die Summanden beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:

Allgemein:
a + b = b + a,
in Zahlen:
a = 25, b = 45;
25 + 45 = 45 + 25 = 70'

Das Kommutativgesetz gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des Assoziativgesetzes die Rechnung erleichtern.

z.B.:
a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144


150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144 (vertauschen)
= ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 ) (Assoziativgesetz)
= 327 + 1568 + 402 (vertauschen)
= 327 + 402 + 1568
  1. Kommutativgesetz der Multiplikation:

In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:

Allgemein:
a * b = b * a
in Zahlen:
a = 5 , b = 12
5 * 12 = 12 * 5 = 60

Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des Assoziativgesetzes erleichtert werden.

z.B.:

:5 * 125 * 20 * 8 * 10

= ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10
= 100 * 1000 * 10
= 1 000 000



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Madipedia (2011): Baustelle:Kommutativgesetz. Version vom 20.05.2011. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Kommutativgesetz&oldid=4437.
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