Neue Zugänge zum Winkelbegriff

Heiko Etzold (2021): Neue Zugänge zum Winkelbegriff. Dissertation, Universität Potsdam.
Betreut durch Ulrich Kortenkamp und Andreas Filler.
Begutachtet durch Ulrich Kortenkamp, Andreas Filler und Regina Bruder.
Erhältlich unter https://publishup.uni-potsdam.de/frontdoor/index/index/docId/50418
Tag der mündlichen Prüfung: 11.03.2021.

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Zusammenfassung

Die Vielfältigkeit des Winkelbegriffs ist gleichermaßen spannend wie herausfordernd in Hinblick auf seine Zugänge im Mathematikunterricht der Schule. Ausgehend von verschiedenen Vorstellungen zum Winkelbegriff wird in dieser Arbeit ein Lehrgang zur Vermittlung des Winkelbegriffs entwickelt und letztlich in konkrete Umsetzungen für den Schulunterricht überführt.

Dabei erfolgt zunächst eine stoffdidaktische Auseinandersetzung mit dem Winkelbegriff, die von einer informationstheoretischen Winkeldefinition begleitet wird. In dieser wird eine Definition für den Winkelbegriff unter der Fragestellung entwickelt, welche Informationen man über einen Winkel benötigt, um ihn beschreiben zu können. So können die in der fachdidaktischen Literatur auftretenden Winkelvorstellungen aus fachmathematischer Perspektive erneut abgeleitet und validiert werden. Parallel dazu wird ein Verfahren beschrieben, wie Winkel – auch unter dynamischen Aspekten – informationstechnisch verarbeitet werden können, so dass Schlussfolgerungen aus der informationstheoretischen Winkeldefinition beispielsweise in dynamischen Geometriesystemen zur Verfügung stehen.

Unter dem Gesichtspunkt, wie eine Abstraktion des Winkelbegriffs im Mathematikunterricht vonstatten gehen kann, werden die Grundvorstellungsidee sowie die Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten miteinander in Beziehung gesetzt. Aus der Verknüpfung der beiden Theorien wird ein grundsätzlicher Weg abgeleitet, wie im Rahmen der Lehrstrategie eine Ausgangsabstraktion zu einzelnen Winkelaspekten aufgebaut werden kann, was die Generierung von Grundvorstellungen zu den Bestandteilen des jeweiligen Winkelaspekts und zum Operieren mit diesen Begriffsbestandteilen ermöglichen soll. Hierfür wird die Lehrstrategie angepasst, um insbesondere den Übergang von Winkelsituationen zu Winkelkontexten zu realisieren. Explizit für den Aspekt des Winkelfeldes werden, anhand der Untersuchung der Sichtfelder von Tieren, Lernhandlungen und Forderungen an ein Lernmodell beschrieben, die Schülerinnen und Schüler bei der Begriffsaneignung unterstützen.

Die Tätigkeitstheorie, der die genannte Lehrstrategie zuzuordnen ist, zieht sich als roter Faden durch die weitere Arbeit, wenn nun theoriebasiert Designprinzipien generiert werden, die in die Entwicklung einer interaktiven Lernumgebung münden. Hierzu wird u. a. das Modell der Artifact-Centric Activity Theory genutzt, das das Beziehungsgefüge aus Schülerinnen und Schülern, dem mathematischen Gegenstand und einer zu entwickelnden App als vermittelndes Medium beschreibt, wobei der Einsatz der App im Unterrichtskontext sowie deren regelgeleitete Entwicklung Bestandteil des Modells sind. Gemäß dem Ansatz der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung wird die Lernumgebung anschließend in mehreren Zyklen erprobt, evaluiert und überarbeitet. Dabei wird ein qualitatives Setting angewandt, das sich der Semiotischen Vermittlung bedient und untersucht, inwiefern sich die Qualität der von den Schülerinnen und Schülern gezeigten Lernhandlungen durch die Designprinzipien und deren Umsetzung erklären lässt. Am Ende der Arbeit stehen eine finale Version der Designprinzipien und eine sich daraus ergebende Lernumgebung zur Einführung des Winkelfeldbegriffs in der vierten Klassenstufe.

Literatur

• Bartolini Bussi, M. G. & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic mediation in the mathematics classroom. Artifacts and signs after a Vygotskian perspective. In L. D. English (Hrsg.), Handbook of International Research in Mathematics Education (2nd revised edition, S. 746–783). New York, London, Routledge / Taylor Francis Group. https://doi.org/10.4324/9780203930236.ch28.
• Giest, H. & Lompscher, J. (2006). Lerntätigkeit – Lernen aus kultur-historischer Perspektive. Ein Beitrag zur Entwicklung einer neuen Lernkultur im Unterricht. Berlin, Lehmanns.
• Hofe, R. vom. (1995). Grundvorstellungen mathematischer Inhalte. Heidelberg, Berlin, Oxford, Spektrum Akademischer Verlag.
• Krainer, K. (1989). Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen Verständnis von Geo- metrieunterricht anhand des Winkelbegriffs. Frankfurt am Main, Peter Lang.
• Ladel, S. & Kortenkamp, U. (2013). An Activity-Theoretic Approach to Multi-Touch Tools in Early Mathematics Learning. The International Journal for Technology in Mathematics Education, 1(20), 3–8
• Lompscher, J. (1985a). Die Ausbildung von Lernhandlungen. In J. Lompscher (Hrsg.), Persönlich- keitsentwicklung in der Lerntätigkeit (S. 53–78). Berlin, Volk und Wissen.
• Mitchelmore, M. & White, P. (1998). Development of Angle Concepts: A Framework for Rese- arch. Mathematics Education Research Journal, 10(3), 4–27. https://doi.org/10.1007/BF03217055
• Vygotsky, L. S. (1979). Mind in Society. The Development of Higher Psychological Processes (M. Cole, V. John-Steiner, S. Scribner & E. Souberman, Hrsg.). Cambridge, London, Harvard University Press.

Links

• Winkel-Farm im App-Store
• Unterrichtsmaterial zur App Winkel-Farm