Funktionsgraph

Unter einem Funktionsgraphen einer Funktion $f$ versteht man die Menge aller geordneten Paare $(x|y)$, mit $x$ aus der Definitionsmenge $X$ und $y$ aus der Zielmenge $Y$, für die gilt: $f(x)=y$.
Die Visualisierung dieser Menge erfolgt in einem Koordinatensystem (zum Beispiel: die lineare Funktion in Form einer Geraden). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.

Beschreibung

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Beispiel eines Funktionsgraphen

Die Menge aller geordneten Paare $(x|y)$ kann als geometrische Figur bzw. Punktmenge in der Ebene dargestellt werden. Dies erfolgt durch Abtragung von Punkten in einem Koordinatensystem. Der x-Wert beschreibt die Koordinate an der Abszissenachse (1. Achse) und der y-Wert die Koordinate an der Ordinatenachse (2. Achse). Im Vergleich zu Wertetabellen können unendlich viele Wertepaare dargestellt werden. Der Funktionsgraph dient zur Interpretation und Verdeutlichung von Funktionseigenschaften, wie zum Beispiel Symmetrie und Monotonie.

Abbildung 1

Der Graph dieser Funktion (Abbildung 1) erlaubt uns folgende Vermutungen über die Eigenschaften der zugehörigen Funktion:

• Im dargestellten Intervall ist die Funktion streng monoton wachsend .
• Die Funktion schneidet im Punkt $(0|1)$ die Ordinatenachse.
• Der Graph der Funktion ist eine Hyperbel.

Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur

Hauptschule

Klassenstufe 7:

Maßstab, Mathematik Hauptschule Klasse 7 (2007): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-13:9783507844377, S.33

Realschule

Klassenstufe 7:

Faktor 7 - Mathematik Realschule (2000): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507840774, S.7ff

Mathematik Heute 7 Realschule Niedersachsen (2006): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-13:9783507836570, S.12

Gymnasium

Klassenstufe 7:

Mathematik Neue Wege. Ein Arbeitsbuch für Gymnasien (2001): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507854570, S.6

LS Lambacher Schweizer (2007) Niedersachsen: Mathematik Klasse 7, Klett, ISBN-10:3127345763, S.20

LS Lambacher Schweizer (1993) NRW: Mathematik Klasse 7, Klett, ISBN-13:9783127307207, S.10ff

Hahn/Dzewas Mathematik 7 (1995): Mathematik Klasse 7, Westermann, ISBN-10:3141129576, S.8

Mathematik Neue Wege 7: Arbeitsbuch für Gymnasium (2001): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-13:9783507854574, S.6ff

Klassenstufe 8:

Mathematik 8 Sachsen-Anhalt Gymnasium (2006): Mathematik Klasse 8, Duden Paetec, ISBN-13:9783898185882, S.67

Klassenstufe 10:

Mathematik 10 Sachsen-Anhalt Gymnasium (2004): Mathematik Klasse 10, Duden Paetec, ISBN-13:9783898181532, S.44f

Klassenstufe 11:

Elemente der Mathematik 11 (2001): Mathematik Klasse 11, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839318, S.8ff

LS Analysis Grundkurs Gesamtausgabe (1990): Mathematik Klasse 11, Klett, ISBN-13:9783127396409, S.18

Klassenstufe 12/13:

Elemente der Mathematik 12/13 (2003): Mathematik Klasse 12 und 13, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839334, S.92ff

Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur

Gymnasium

Klassenstufe 7:

Mathematik Neue Wege. Ein Arbeitsbuch für Gymnasien (2001): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507854570, S.8

Klassenstufe 11:

Elemente der Mathematik 11 (2001): Mathematik Klasse 11, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839318, S.11

Autoren

• u.a. erstellt von Andreas Schmidt im Rahmen eines Mathematikdidaktik-Seminars an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden: Madipedia (2015): Funktionsgraph. Version vom 13.11.2015. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Funktionsgraph&oldid=22766.