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Leiterdiagramm: Unterschied zwischen den Versionen

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Leiterdiagramme dienen zur graphischen Veranschaulichung der Zusammenhänge und Eigenschaften von [[Funktion|Funktionen]]. Insbesondere können mit dieser Darstellungsart Zuordnungsaspekte sowie grundlegende Begriffe der Funktionen repräsentativ eingeführt werden.


==Beschreibung==
[[Datei:Leiterdiagramm-groß.jpg| thumb | mini |Beispiel eines Leiterdiagramms]]


==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur:==
Leiterdiagramme sind so aufgebaut, dass man zwei [[Zahlenstrahl|Zahlenstrahlen]] ([[Definitionsbereich|Definitions-]] (links) und [[Wertebereich]] (rechts)) vertikal parallel anordnet. Je nach geeignetem oder zu untersuchendem [[Intervall]] werden die Abstände auf dem Zahlenstrahl gewählt. Abschließend erfolgt die Kennzeichnung der elementweisen Abbildung durch Pfeile.


Am Leiterdiagramm lassen sich grundlegende Eigenschaften, wie
* [[Umkehrbarkeit]]
* [[Bijektivität]]
* [[Surjektivität]]
* [[Injektivität]]
* [[Totalität]]
* [[Eindeutigkeit]]
ikonisch gut verdeutlichen. Bei dieser Darstellungsart wird bewusst von speziellen Eigenschaften der Definitions- bzw. Wertemengen abgesehen.


==Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur:==
==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur==
;Realschule
:''Klassenstufe 7:''
::Mathematik heute 7 (1974): Mathematik  Klasse 7, Schroedel - Schöningh, ISBN-13:9783507830073, S.60f
;Gymnasium
:''Klassenstufe 7:''
::Mathematik 7. Schuljahr (1986): Mathematik  Klasse 7, Schwamm Bagel, ISBN-10:3590123435, S.19


==Beispiele des Einsatzes von unterstützender Lernsoftware==
Eine Beispiel-Software, die eine Umsetzung von Leiterdiagrammen im Zusammenhang mit [[Pfeildiagramm|Pfeildiagrammen]] und [[Funktionsgraph|Funktionsgraphen]] ermöglicht, ist das offene und kostenlose Programm "Squiggle-M" aus dem Projekt [[SAiL-M]].
Die Software ist für den Einsatz in (Hoch-)Schulen entwickelt worden und ermöglicht eine computerunterstützende Einführung von Funktionen von
zunächst [[Pfeildiagramm|Pfeildiagrammen]] auf erweiterte Leiterdiagramme für reelle [[Funktion|Funktionen]] bis hin zu [[Funktionsgraph|Funktionsgraphen]] zur Untersuchung von Änderungsaspekten einer Funktion.
Durch den Einsatz einer solchen digitalen Visualisierung ist die Erstellung von dynamischen Leiterdiagrammen möglich. Dies macht die Visualisierung anschaulicher und eine schülerorientierte schrittweise Erarbeitung von [[Monotonie]], [[Polstelle|Polstellen]] und [[Extremstelle|Extremstellen]] an Beispielen bis hin zu daraus entwickelnden Definitionen denkbar.
<ref>[[Andreas Fest|Fest, A.]],[[Andrea Hoffkamp|Hoffkamp, A]]: ''Funktionale Zusammenhänge im computerunterstützten Darstellungstransfer erkunden.''
in: Sprenger, J., Wagner, A. & [[Marc Zimmermann|Zimmermann, M.]] (Hrsg.): Mathematik lernen - darstellen - deuten - verstehen. Sichtweisen zum Mathematiklernen vom Kindergarten bis zur Hochschule, Wiesbaden, Springer Spektrum, 2012</ref>
==Quellen==
<references/>




[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Darstellungsarten von Funktionen]]
[[Kategorie:Darstellungsarten von Funktionen]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
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Aktuelle Version vom 18. Januar 2016, 13:59 Uhr

Leiterdiagramme dienen zur graphischen Veranschaulichung der Zusammenhänge und Eigenschaften von Funktionen. Insbesondere können mit dieser Darstellungsart Zuordnungsaspekte sowie grundlegende Begriffe der Funktionen repräsentativ eingeführt werden.

Beschreibung

Beispiel eines Leiterdiagramms

Leiterdiagramme sind so aufgebaut, dass man zwei Zahlenstrahlen (Definitions- (links) und Wertebereich (rechts)) vertikal parallel anordnet. Je nach geeignetem oder zu untersuchendem Intervall werden die Abstände auf dem Zahlenstrahl gewählt. Abschließend erfolgt die Kennzeichnung der elementweisen Abbildung durch Pfeile.

Am Leiterdiagramm lassen sich grundlegende Eigenschaften, wie

ikonisch gut verdeutlichen. Bei dieser Darstellungsart wird bewusst von speziellen Eigenschaften der Definitions- bzw. Wertemengen abgesehen.

Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur

Realschule
Klassenstufe 7:
Mathematik heute 7 (1974): Mathematik Klasse 7, Schroedel - Schöningh, ISBN-13:9783507830073, S.60f
Gymnasium
Klassenstufe 7:
Mathematik 7. Schuljahr (1986): Mathematik Klasse 7, Schwamm Bagel, ISBN-10:3590123435, S.19

Beispiele des Einsatzes von unterstützender Lernsoftware

Eine Beispiel-Software, die eine Umsetzung von Leiterdiagrammen im Zusammenhang mit Pfeildiagrammen und Funktionsgraphen ermöglicht, ist das offene und kostenlose Programm "Squiggle-M" aus dem Projekt SAiL-M. Die Software ist für den Einsatz in (Hoch-)Schulen entwickelt worden und ermöglicht eine computerunterstützende Einführung von Funktionen von zunächst Pfeildiagrammen auf erweiterte Leiterdiagramme für reelle Funktionen bis hin zu Funktionsgraphen zur Untersuchung von Änderungsaspekten einer Funktion. Durch den Einsatz einer solchen digitalen Visualisierung ist die Erstellung von dynamischen Leiterdiagrammen möglich. Dies macht die Visualisierung anschaulicher und eine schülerorientierte schrittweise Erarbeitung von Monotonie, Polstellen und Extremstellen an Beispielen bis hin zu daraus entwickelnden Definitionen denkbar. [1]

Quellen

  1. ↑ Fest, A.,Hoffkamp, A: Funktionale Zusammenhänge im computerunterstützten Darstellungstransfer erkunden. in: Sprenger, J., Wagner, A. & Zimmermann, M. (Hrsg.): Mathematik lernen - darstellen - deuten - verstehen. Sichtweisen zum Mathematiklernen vom Kindergarten bis zur Hochschule, Wiesbaden, Springer Spektrum, 2012


Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2016): Leiterdiagramm. Version vom 18.01.2016. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Leiterdiagramm&oldid=23276.
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