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<ref name="literatur1">Richter-Gebert, J. & Kortenkamp, U. (2002). Dynamische Geometrie: Grundlagen und Möglichkeiten. In: Weth, T. (Hrsg.), Tagungsband zum Nürnberger Kolloquium zur Didaktik der Mathematik 2002, S. 369–372.</ref> | <ref name="literatur1">Richter-Gebert, J. & Kortenkamp, U. (2002). Dynamische Geometrie: Grundlagen und Möglichkeiten. In: Weth, T. (Hrsg.), Tagungsband zum Nürnberger Kolloquium zur Didaktik der Mathematik 2002, S. 369–372.</ref> | ||
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Springende Punkte treten in einer Konstruktion immer dann auf, wenn eine Operation (Verschieben von Punkten) mehrere Interpretationen zulässt.<ref name="literatur1"/> Als Beispiel kann man den Schnitt zweier Kreise betrachten, bei dem nur ein Schnittpunkt markiert ist. Verschiebt man den Mittelpunkt eines Kreises entlang einer Geraden durch beide Mittelpunkte, so ''verschwindet'' der Schnittpunkt ab einem gewissen Abstand (größer als Kreisdurchmesser). Schiebt man nun den Mittelpunkt wieder an den anderen Kreis heran, sodass sich beide Kreise wieder schneiden, so hat das Programm die Wahl zwischen den beiden Kreisschnittpunkten zu entscheiden. Trifft es die ''falsche'' Entscheidung, dann ''springt'' der markierte Schnittpunkt auf die andere Seite der Geraden. Sind an diesen Punkt noch weitere Konstruktionselemente gebunden, so verändern sich auch diese bzw. verschwinden diese aus der Konstruktion. | |||
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Um die Problematik der springenden Punkte zu vermeiden, muss die Vorgeschichte der Konstruktion in den Lösungsalgorithmus miteinbezogen werden. Das bedeutet, dass die Position der freien Punkte vor der Verschiebung im Zugmodus berücksichtigt werden muss. Durch die Verwendung von komplexen Zahlen können verschwindende Schnitte (wie im obigen Beispiel beschrieben) besser durch das Programm behandelt werden. Eine weitere Hürde ist die Behandlung von [[Singularität|Singularitäten]], die besonders bei Berechnungen von Mehrfachlösungen auftreten. Diese Situation tritt beispielsweise auf, wenn eine Gerade durch einen Kreis an die Tangentialposition und wieder zurück bewegt wird. | |||
== Forschungsumfeld == | == Forschungsumfeld == | ||
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== Genese == | == Genese == | ||
Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden. | Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden. | ||
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Aktuelle Version vom 5. Februar 2015, 14:39 Uhr
Springende Punkte sind ein Phänomen der dynamischen Geometrie, bei dem es zu unerwartetenden Positionswechseln oder Verschwinden von Punkten kommt, wenn man freie Punkte im Zugmodus verändert. Dadurch kann es zu schwerwiegenden Veränderungen in der Konstruktion kommen. [1]
Weitere Beschreibung
Springende Punkte treten in einer Konstruktion immer dann auf, wenn eine Operation (Verschieben von Punkten) mehrere Interpretationen zulässt.[1] Als Beispiel kann man den Schnitt zweier Kreise betrachten, bei dem nur ein Schnittpunkt markiert ist. Verschiebt man den Mittelpunkt eines Kreises entlang einer Geraden durch beide Mittelpunkte, so verschwindet der Schnittpunkt ab einem gewissen Abstand (größer als Kreisdurchmesser). Schiebt man nun den Mittelpunkt wieder an den anderen Kreis heran, sodass sich beide Kreise wieder schneiden, so hat das Programm die Wahl zwischen den beiden Kreisschnittpunkten zu entscheiden. Trifft es die falsche Entscheidung, dann springt der markierte Schnittpunkt auf die andere Seite der Geraden. Sind an diesen Punkt noch weitere Konstruktionselemente gebunden, so verändern sich auch diese bzw. verschwinden diese aus der Konstruktion.
Problembehandlung
Um die Problematik der springenden Punkte zu vermeiden, muss die Vorgeschichte der Konstruktion in den Lösungsalgorithmus miteinbezogen werden. Das bedeutet, dass die Position der freien Punkte vor der Verschiebung im Zugmodus berücksichtigt werden muss. Durch die Verwendung von komplexen Zahlen können verschwindende Schnitte (wie im obigen Beispiel beschrieben) besser durch das Programm behandelt werden. Eine weitere Hürde ist die Behandlung von Singularitäten, die besonders bei Berechnungen von Mehrfachlösungen auftreten. Diese Situation tritt beispielsweise auf, wenn eine Gerade durch einen Kreis an die Tangentialposition und wieder zurück bewegt wird.
Forschungsumfeld
Springende Punkte sind ein Problemfeld der dynamischen Geometrie und werden von Prof. Ulrich Kortenkamp an der Universität Potsdam und Prof. Jürgen Richter-Gebert an der Technischen Universität München untersucht. Beide sind die Entwickler der DGS-Software Cinderella und haben sich bei deren Entwicklung mit der Problematik beschäftigt, die immer noch ungewollte Phänomene hervorruft.
Genese
Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.
Fachdidaktische Diskussion
Die Diskussion über die Seite selbst sollte auf der dazugehörigen Diskussionsseite (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden. Hier können fachdidaktische Kontroversen beschrieben werden.