Achtung: diese Seite wird nur zu Testzwecken betrieben. Hier gelangen Sie zur Madipedia-Website: https://madipedia.de
Baustelle:Projektive Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| (4 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und dient der Darstellung von dreidimensionalen Objekten in der Zweidimensionalität. Es wird heutzutage in Dynamischer Geometrie Software (DGS) genutzt, um Konstruktionen auch bei ungünstiger Punktwahl zu stabilisieren. | Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und dient der Darstellung von dreidimensionalen Objekten in der Zweidimensionalität. Es wird heutzutage in Dynamischer Geometrie Software (DGS) genutzt, um Konstruktionen auch bei ungünstiger Punktwahl zu stabilisieren. | ||
Die projektive Geometrie | |||
<ref name="literatur1">Literaturangaben werden über "ref" referenziert. Diese tauchen dann automatisch unter Literatur durch das "references"-tag auf. Weitere Informationen finden Sie unter [[Hilfe:Literaturangaben]]</ref> | <ref name="literatur1">Literaturangaben werden über "ref" referenziert. Diese tauchen dann automatisch unter Literatur durch das "references"-tag auf. Weitere Informationen finden Sie unter [[Hilfe:Literaturangaben]]</ref> | ||
== | == Grundlagen projektive Geometrie == | ||
Die projektive Geometrie baut auf dem dreidimensionalen Raum ohne besondere Beachtung der Längen und Winkel auf, nutzt also die affine Geometrie als Basis. In der affinen Geometrie spielen Parallele (Geraden) und parallele Ebenen eine besondere Rolle, auf Grund der non-Existenz eines Schnitpunktes bzw. einer Schnittgeraden. Dies kann besonders bei dynamischen Konstruktionen zu Problemen führen, da bei ungeeigneter Wählung verschiedener Punkte die gesamte Kostruktion zusammenbrechen kann. Die projektive Geometrie umgeht diese Sonderstellung und ihre Implikationen, in dem sie scheinbar parallelen Geraden einen Schnittpunkt zuweist - einen Schnittpunkt im Unendlichen. Dies deckt sich auch mit der Wahrnehmung des menschlichen Auges von Parallelen. Wenn Menschen beispielsweiese ein Paar Eisenbahnschienen betrachten, scheint es so, als ob sich die parallelen Schienen am Horizont treffen. | |||
== Forschungsumfeld == | == Forschungsumfeld == | ||
| Zeile 16: | Zeile 18: | ||
== Genese == | == Genese == | ||
Die projektive Geometrie findet ihre Ursprünge bereits in der Rennaissance <ref name= Barth>. Barth,W. ''Geometrie''. Mathematisches Institut der Universität Erlangen, 2004.</ref>. Denn bereits da entstand die Theorie der Perspektive in der Malerei, die sich damit beschäftigte, dreidimensionale Objekte und Räume im Zweidimensionellen darzustellen <ref name= Leoplold> Leopold,C. "Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung". Verlag W. Kohlhammer. Stuttgart, 2005 </ref>. | |||
Aktuelle Version vom 5. Februar 2015, 14:29 Uhr
| Hinweise: |
Bitte beachten Sie die Madipedia:Richtlinien bei der Erstellung Ihres Beitrags. Insbesondere handelt es sich bei Enzyklopädie-Einträgen um Sekundärliteratur mit entsprechenden Hinweisen auf Primärliteratur. Bitte entfernen Sie diesen Hinweis und die jeweiligen Erläuterungstexte zu den Überschriften nachdem Sie den Artikel geschrieben haben.
| Hinweise: |
Wir empfehlen, den Artikel zunächst als Baustelle anzulegen, damit er noch nicht mit der Suchfunktion gefunden werden kann. So haben Sie die Möglichkeit, ihren Artikel in Ruhe auf einen guten Standard zu bringen. Einen Artikel zum Begriff "Funktion" würden Sie unter "Baustelle:Funktion" anlegen. Wenn der Artikel fertig ist, dann können Sie ihn in den normalen Bereich verschieben. Weitere Informationen dazu finden Sie unter Hilfe:Enzyklopädie.
Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und dient der Darstellung von dreidimensionalen Objekten in der Zweidimensionalität. Es wird heutzutage in Dynamischer Geometrie Software (DGS) genutzt, um Konstruktionen auch bei ungünstiger Punktwahl zu stabilisieren.
Die projektive Geometrie
Grundlagen projektive Geometrie
Die projektive Geometrie baut auf dem dreidimensionalen Raum ohne besondere Beachtung der Längen und Winkel auf, nutzt also die affine Geometrie als Basis. In der affinen Geometrie spielen Parallele (Geraden) und parallele Ebenen eine besondere Rolle, auf Grund der non-Existenz eines Schnitpunktes bzw. einer Schnittgeraden. Dies kann besonders bei dynamischen Konstruktionen zu Problemen führen, da bei ungeeigneter Wählung verschiedener Punkte die gesamte Kostruktion zusammenbrechen kann. Die projektive Geometrie umgeht diese Sonderstellung und ihre Implikationen, in dem sie scheinbar parallelen Geraden einen Schnittpunkt zuweist - einen Schnittpunkt im Unendlichen. Dies deckt sich auch mit der Wahrnehmung des menschlichen Auges von Parallelen. Wenn Menschen beispielsweiese ein Paar Eisenbahnschienen betrachten, scheint es so, als ob sich die parallelen Schienen am Horizont treffen.
Forschungsumfeld
In diesem Abschnitt sollen Arbeitsgruppen und Personen benannt werden, die sich mit diesem Begriff in der Forschung beschäftigen. Bitte nutzen Sie die Möglichkeit, auf deren Einträge in Madipedia zu verweisen, auch falls eine Person noch keinen eigenen Eintrag hat.
Genese
Die projektive Geometrie findet ihre Ursprünge bereits in der Rennaissance [2]. Denn bereits da entstand die Theorie der Perspektive in der Malerei, die sich damit beschäftigte, dreidimensionale Objekte und Räume im Zweidimensionellen darzustellen [3].
Fachdidaktische Diskussion
Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion über die Seite selbst sollte auf der dazugehörigen Diskussionsseite (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden. In einem separaten Abschnitt unter der Überschrift "Genese" können historische Entwicklungen dokumentiert werdenIn einem separaten Abschnitt unter der Überschrift "Diskussion" können fachdidaktische Kontroversen beschrieben werden.
Literatur
- ↑ Literaturangaben werden über "ref" referenziert. Diese tauchen dann automatisch unter Literatur durch das "references"-tag auf. Weitere Informationen finden Sie unter Hilfe:Literaturangaben
- ↑ . Barth,W. Geometrie. Mathematisches Institut der Universität Erlangen, 2004.
- ↑ Leopold,C. "Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung". Verlag W. Kohlhammer. Stuttgart, 2005
| Wenn dieser Artikel aus dem Baustellen-Namensraum in den normalen Namensraum verschoben wird, dann erhält er einen Zitierhinweis ähnlich zu diesem: Madipedia (2015): Baustelle:Projektive Geometrie. Version vom 5.02.2015. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Projektive_Geometrie&oldid=20506. |