Verstehensprozesse von Schülern im Rahmen der Begabtenförderung am Beispiel der nichteuklidischen Geometrie

Rolf Weyrauch (2000): Verstehensprozesse von Schülern im Rahmen der Begabtenförderung am Beispiel der nichteuklidischen Geometrie. Dissertation, Universität Ulm.
Begutachtet durch Gudrun Kalmbach, Heinz Fiedler, Benno Artmann und Thomas Jahnke.
Tag der mündlichen Prüfung: 20.03.2001.

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Zusammenfassung

Im Schuljahr 1984/85 wurde das Programm zur Forderung besonders befähigter Schüler an weiterführenden allgemein bildenden und beruflichen Schulen Baden-Württembergs eingerichtet. Grundlage des gesamten Programms bilden die Arbeitsgemeinschaften für besonders befähigte Schüler, die in der Regel wöchentlich zweistündig abgehalten werden.

In gleicher Intention wird seit dem Jahr 1985 die Begabtenförderung im MINT-Bereich (Mathematik, Informatik, Naturwissenschaft und Technik) von G. Kalmbach, Universitat Ulm und L. Kaup, Universitat Konstanz angeboten. Dort arbeiten die teilnehmenden Schiiler unter anderem wahrend eines jährlich stattfindenden 14-tagigen Intensivkurses eigenstandig jeweils ein Referat aus und halten einen Vortrag dariiber. Begleitet wird das Programm durch Kursvorlesungen.

In der vorliegenden Arbeit wird stellvertretend fUr die Angebote an begabte Schüler sowohl die Vorgehensweise in den Arbeitsgemeinschaften fUr besonders befähigte Schüler in Baden-Württemberg als auch in den Intensivkursen im MINT-Bereich beschrieben. Untersucht werden anhand ausgewählter Fallstudien Art und Qualität der Verstehenszugange der Teilnehmer zu geometrischen Problemfeldern. Insbesondere wurde dazu ein Kurs im Rahmen der Arbeitsgemeinschaften für besonders befähigte Schüler wahrend eines Schuljahrs begleitet. Schlüsselstellen des unterrichtlichen Geschehens sind ausführlich dokumentiert, urn so entsprechende Reaktionen, Kommentare und Denkprozesse als Nachweis und Maßstab von Verstehensstufen aufzuzeigen. Stärker gewichtet sind dabei die Betrachtungen bei den Arbeitsgemeinschaften, da dabei eine ständig begleitende Betrachtung eines Kurses wahrend des gesamten Unterrichtsgangs im Schuljahr 1998/99 gewährleistet war. Der Zugang zu entsprechenden Verhaltensweisen der Teilnehmer eines Intensivkurses im MINT-Bereich der Universitäten Ulm und Konstanz ist durch die bloße Bewertung der in den vorliegenden Tagungsbanden veröffentlichten Beitrage nur indirekt möglich. Durch die nicht begleitende sondern nur abschließende Beurteilung des fertigen Produkts ist die Erkenntnismöglichkeit naturgemäß eingeschränkt. Eine nachträgliche Befragung der Teilnehmer des Intensivkurses 1999 ergab dennoch weiterführende Erkenntnisse und hat auch hier tiefere Einsichten ermöglicht.

In Kapitel 2 werden verschiedene Formen der Forderung ausführlich vorgestellt und die geometrische Themenwahl begründet. Kapitel 3 beschäftigt sich mit dem Begriff des Verstehens, sowohl hinsichtlich seiner Formen als auch seines Nachweises. In Kapitel 4 wird die Vorgehensweise in den Arbeitsgemeinschaften und den Intensivkursen im MINT-Bereich präzisiert. Die Kapitel 5 bis 7 sind der mathematischen Theorie vorbehalten, welche die Grundlage für den geometrischen Inhalt einer Arbeitsgemeinschaft im Verlauf eines Jahres gebildet hat. Da in der Literatur bis heute noch keine schriftlichen Ausführungen über Begabtendidaktik vorliegen, ist dieser Teil mit seinem ganz spezifischen Aufbau relativ ausführlich dokumentiert. Als Grundlage der mathematischen Theorie diente dabei neben dem Buch von David Hilbert "Grundlagen der Geometrie" vor allem das Buch "Höhere Geometrie I" von N.W. Efimow. Kapitel 5 entwickelt die absolute Geometrie, wobei im letzten Absatz die Vermittlung und Aufnahme durch die Teilnehmer der Arbeitsgemeinschaft diskutiert werden. In Kapitel 6 wird das Parallelenpostulat Ecklids vorgestellt, dazu dann folgend das Parallelenaxiom von Bolyai und Lobatschewski. Auch in diesem Kapitel beendet die Diskussion und Bewertung die Ausführungen. In Kapitel 7 wird die Inversion am Kreis dargestellt. Über die mathematische Theorie hinaus werden die behandelten Inhalte in die Hohlwelttheorie als Anwendung übertragen und dort unter einem völlig neuen Aspekt bewertet. Als Grundlage der Hohlwelttheorie diente der Artikel "Die Hohlwelttheorie" von Roman Sexl. Die didaktische Betrachtung des 8. Kapitels schließlich beschäftigt sich vornehmlich mit der Bewertung der Arbeitsgemeinschaften und der Intensivkurse im Rückblick der Teilnehmer, Kapitel 9 schließlich dient der Zusammenfassung und einem abschließenden Ausblick.

Als Forschungsresultate sind vorrangig die auf den Aspekt des Verstehens ausgerichteten Unterrichtssequenzen und die damit verbundene Art und Weise des Wissenserwerbs zu nennen. Dabei wurde insbesondere der interpretativen Unterrichtsforschung innerhalb der konzeptionell tragenden Gesamtidee des Verstehens Rechnung getragen.