Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler von Schülerinnen und Schülern bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100: Unterschied zwischen den Versionen

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Christiane Benz (2005): Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler von Schülerinnen und Schülern bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100. Dissertation, Pädagogische Hochschule Heidelberg.
Betreut durch Christoph Selter und Jens-Holger Lorenz.

Zusammenfassung

Die Postulate nach Verständnis und Nutzung kindlicher Denkwege und Denkweisen, die sich mittlerweile in amtliche Lehr- und Bildungspläne niedergeschlagen haben, sind vielfältig in der mathematikdidaktischen Literatur begründet.

Um sich jedoch am Denken der Kinder orientieren zu können und daran anknüpfen zu können, sollte man dieses kennen und verstehen lernen. Die Anforderung, die sich daraus für die mathematikdidaktische Forschung ergibt und der sich die vorliegende Arbeit stellt, ist, mathematische Vorerfahrungen, Denkkonstruktionen und den Prozess des Erwerbs mathematischen Wissens näher zu untersuchen. So können Einblicke in kindliche Denkweisen gewährt werden und Hintergrundwissen für die Gestaltung des Lehr-Lern-Prozesses bereitgestellt werden.

Erkenntnisse über das Denken von Kindern liegen bereits für einige wenige inhaltliche Bereiche der Grundschulmathematik vor, die durch vielfältige Untersuchungen abgesichert sind (z.B. Lernvoraussetzungen von Schulanfängern). In vielen Bereichen bedarf es jedoch noch der Erforschung. Dies trifft auch auf den Themenbereich Addition und Subtraktion im Hunderterraum zu.

Die vorliegende Untersuchung wurde durchgeführt, um Aussagen zu Vorgehensweisen von Schülerinnen und Schülern beim Lösen von Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 machen zu können. Am Anfang, in der Mitte und am Ende des zweiten Schuljahres wurden 100 Kinder in Form klinischer Interviews befragt. Anhand der Kategorien Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler wurden die Vorgehensweisen sowohl qualitativ als auch quantitativ ausgewertet. So konnten nicht nur Aussagen über die Gesamtheit aller Kinder getroffen werden, sondern auch Entwicklungsverläufe einzelner Schülerinnen und Schüler detailliert beschrieben werden.

Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird zunächst begründet, warum man Denkweisen und Denkwege von Kindern verstehen und nutzen sollte. In den folgenden Kapiteln wird der gegenwärtige Forschungsstand zu Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehlern zusammengefasst. Dabei findet eine Klärung des Begriffs „Rechenmethoden“ statt, denn der Einsatz von Material und Fingern wird als mögliche Rechenmethode in dieser Arbeit berücksichtigt. Im zweiten Teil der Arbeit folgt nach der Vorstellung der Forschungsfragen und des Untersuchungsdesigns die Darstellung der Ergebnisse der durchgeführten Untersuchung zu Erfolgsquoten, zum Einsatz von Rechenmethoden, Lösungswege, Fehlerarten bzw. Fehlermuster anhand verschiedener Aufgabengruppen und Kindergruppen. Die vier Kapitel enthalten hauptsächlich quantitative Daten für alle Kinder, die jedoch anhand qualitativer Daten illustriert und ergänzt werden. Ein Aufgabenportrait zeigt unterschiedliche Tendenzen bei zwei Aufgaben mit gleichen Zahlenwerten (71-69), aber unterschiedlicher Darbietungsform (Zahlen- bzw. Text-aufgabe) auf. Die Kinderportraits, detailliert beschriebene Entwicklungsverläufe von drei Kindern, verdeutlichen zum Teil die gewonnenen Einsichten der quantitativen Analyse, stellen an manchen Stellen aber auch Gegenbeispiele dar. In der abschließenden Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse werden Bezüge zur Unterrichtsgestaltung aufgezeigt und Fragen aufgeworfen, die sich aus der Untersuchung ergeben haben. Zwei Hauptergebnisse mit Bezügen zur Unterrichtsgestaltung und weiteren Forschungsbedarf werden hier kurz aufgeführt:

Kompetenz und Heterogenität: Die hohen Kompetenzen und vor allem die Heterogenität wurden zu allen drei Messpunkten in der vorliegenden Untersuchung bestätigt. Das bedeutet für den Unterricht, dass auch im zweiten Schuljahr der Zahlenraum nicht kleinschrittig erarbeitet, sondern ganzheitlich angegangen werden sollte.
Verwendung aller Rechenstrategien- besonders am Schuljahresanfang: Zu jedem Interviewzeitpunkt setzten die Kinder alle Strategien ein.

Die dargestellten Implikationen für die Unterrichtsgestaltung können nun in daran anschließenden Unterrichtsexperimenten, die als design experiments oder als developmental experiments (Gravemeijer 1996) angelegt sind, näher erforscht werden. So können Auswirkungen von verschiedenen didaktischen Positionen bezüglich der Erarbeitung des Zahlenraums (ganzheitlich vs. kleinschrittig) oder der unterrichtlichen Thematisierung der Rechenstrategien (Favorisierung einer Strategie vs. Behandlung aller Strategien) erforscht werden.

Die Dissertation ist unter gleichem Titel im September 2005 im Franzbecker Verlag erschienen

Kontext

Literatur

Gravemeijer, K.P.E. (1996). Developing realistic mathematics education. Utrecht: Freudenthal Institut.

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-<!-- Die Postulate nach Verständnis und Nutzung kindlicher Denkwege und Denkweisen, die sich mittlerweile in amtliche Lehr- und Bildungspläne niedergeschlagen haben, sind vielfältig in der mathematikdidaktischen Literatur begründet.
+Die Postulate nach Verständnis und Nutzung kindlicher Denkwege und Denkweisen, die sich mittlerweile in amtliche Lehr- und Bildungspläne niedergeschlagen haben, sind vielfältig in der mathematikdidaktischen Literatur begründet.
-Um sich jedoch am Denken der Kinder orientieren zu können und daran anknüpfen zu können, sollte man dieses kennen und verstehen lernen. Die Anforderung, die sich da-raus für die mathematikdidaktische Forschung ergibt und der sich die vorliegende Arbeit stellt, ist, mathematische Vorerfahrungen, Denkkonstruktionen und den Prozess des Er-werbs mathematischen Wissens näher zu untersuchen. So können Einblicke in kindliche Denkweisen gewährt werden und Hintergrundwissen für die Gestaltung des Lehr-Lern-Prozesses bereitgestellt werden.
-Erkenntnisse über das Denken von Kindern liegen bereits für einige wenige inhaltliche Bereiche der Grundschulmathematik vor, die durch vielfältige Untersuchungen ab-gesichert sind (z.B. Lernvoraussetzungen von Schulanfängern). In vielen Bereichen be-darf es jedoch noch der Erforschung. Dies trifft auch auf den Themenbereich Addition und Subtraktion im Hunderterraum zu.
-Die vorliegende Untersuchung wurde durchgeführt, um Aussagen zu Vorgehenswei-sen von Schülerinnen und Schülern beim Lösen von Aufgaben zur Addition und Sub-traktion im Zahlenraum bis 100 machen zu können. Am Anfang, in der Mitte und am Ende des zweiten Schuljahres wurden 100 Kinder in Form klinischer Interviews befragt. Anhand der Kategorien Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler wur-den die Vorgehensweisen sowohl qualitativ als auch quantitativ ausgewertet. So konnten nicht nur Aussagen über die Gesamtheit aller Kinder getroffen werden, sondern auch Entwicklungsverläufe einzelner Schülerinnen und Schüler detailliert beschrieben werden.
-Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Der erste Teil wird zunächst begründet, warum man Denkweisen und Denkwege von Kindern verstehen und nutzen sollte. In den folgenden Kapiteln wird der gegenwärtige Forschungsstand zu Erfolgsquoten, Rechen-methoden, Lösungswege und Fehlern zusammengefasst. Dabei findet eine Klärung des Begriffs „Rechenmethoden“ statt, denn der Einsatz von Material und Fingern wird als mögliche Rechenmethode in dieser Arbeit berücksichtigt.
-Im zweiten Teil der Arbeit folgt nach der Vorstellung der Forschungsfragen und des Untersuchungsdesigns die Darstellung der Ergebnisse der durchgeführten Untersuchung zu Erfolgsquoten, zum Einsatz von Rechenmethoden, Lösungswege, Fehlerarten bzw. Fehlermuster anhand verschiedener Aufgabengruppen und Kindergruppen. Die vier Ka-pitel enthalten hauptsächlich quantitative Daten für alle Kinder, die jedoch anhand qualitativer Daten illustriert und ergänzt werden.
-Ein Aufgabenportrait zeigt unterschiedliche Tendenzen bei zwei Aufgaben mit glei-chen Zahlenwerten (71-69), aber unterschiedlicher Darbietungsform (Zahlen- bzw. Text-aufgabe) auf. Die Kinderportraits, detailliert beschriebene Entwicklungsverläufe von drei Kindern, verdeutlichen zum Teil die gewonnenen Einsichten der quantitativen Analyse, stellen an manchen Stellen aber auch Gegenbeispiele dar.
-In der abschließenden Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse werden Bezü-ge zur Unterrichtsgestaltung aufgezeigt und Fragen aufgeworfen, die sich aus der Untersuchung ergeben haben. Zwei Hauptergebnisse mit Bezügen zur Unterrichtsgestaltung und weiteren Forschungsbedarf werden hier kurz aufgeführt:
-•	Kompetenz und Heterogenität.
-Die hohen Kompetenzen und vor allem die Heterogenität wurden zu allen drei Messpunkten in der vorliegenden Untersuchung bestätigt. Das bedeutet für den Unterricht, dass auch im zweiten Schuljahr der Zahlenraum nicht kleinschrittig erarbeitet, sondern ganzheitlich angegangen werden sollte.
-•	Verwendung aller Rechenstrategien- besonders am Schuljahresanfang“
-Zu jedem Interviewzeitpunkt setzten die Kinder alle Strategien ein.
-Die dargestellten Implikationen für die Unterrichtsgestaltung können nun in daran an-schließenden Unterrichtsexperimenten, die als design experiments oder als developmental experiments (Gravemeijer 1996) angelegt sind, näher erforscht werden. So können Auswirkungen von verschiedenen didaktischen Positionen bezüglich der Er-arbeitung des Zahlenraums (ganzheitlich vs. kleinschrittig) oder der unterrichtlichen Thematisierung der Rechenstrategien (Favorisierung einer Strategie vs. Behandlung aller Strategien) erforscht werden.
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-== Auszeichnungen ==
+Um sich jedoch am Denken der Kinder orientieren zu können und daran anknüpfen zu können, sollte man dieses kennen und verstehen lernen. Die Anforderung, die sich daraus für die mathematikdidaktische Forschung ergibt und der sich die vorliegende Arbeit stellt, ist, mathematische Vorerfahrungen, Denkkonstruktionen und den Prozess des Erwerbs mathematischen Wissens näher zu untersuchen. So können Einblicke in kindliche Denkweisen gewährt werden und Hintergrundwissen für die Gestaltung des Lehr-Lern-Prozesses bereitgestellt werden.
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-== Schlagworte ==
+Erkenntnisse über das Denken von Kindern liegen bereits für einige wenige inhaltliche Bereiche der Grundschulmathematik vor, die durch vielfältige Untersuchungen abgesichert sind (z.B. Lernvoraussetzungen von Schulanfängern). In vielen Bereichen bedarf es jedoch noch der Erforschung. Dies trifft auch auf den Themenbereich Addition und Subtraktion im Hunderterraum zu.
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+Die vorliegende Untersuchung wurde durchgeführt, um Aussagen zu Vorgehensweisen von Schülerinnen und Schülern beim Lösen von Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 machen zu können. Am Anfang, in der Mitte und am Ende des zweiten Schuljahres wurden 100 Kinder in Form klinischer Interviews befragt. Anhand der Kategorien Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler wurden die Vorgehensweisen sowohl qualitativ als auch quantitativ ausgewertet. So konnten nicht nur Aussagen über die Gesamtheit aller Kinder getroffen werden, sondern auch Entwicklungsverläufe einzelner Schülerinnen und Schüler detailliert beschrieben werden.
+Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird zunächst begründet, warum man Denkweisen und Denkwege von Kindern verstehen und nutzen sollte. In den folgenden Kapiteln wird der gegenwärtige Forschungsstand zu Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehlern zusammengefasst. Dabei findet eine Klärung des Begriffs „Rechenmethoden“ statt, denn der Einsatz von Material und Fingern wird als mögliche Rechenmethode in dieser Arbeit berücksichtigt.
+Im zweiten Teil der Arbeit folgt nach der Vorstellung der Forschungsfragen und des Untersuchungsdesigns die Darstellung der Ergebnisse der durchgeführten Untersuchung zu Erfolgsquoten, zum Einsatz von Rechenmethoden, Lösungswege, Fehlerarten bzw. Fehlermuster anhand verschiedener Aufgabengruppen und Kindergruppen. Die vier Kapitel enthalten hauptsächlich quantitative Daten für alle Kinder, die jedoch anhand qualitativer Daten illustriert und ergänzt werden.
+Ein Aufgabenportrait zeigt unterschiedliche Tendenzen bei zwei Aufgaben mit gleichen Zahlenwerten (71-69), aber unterschiedlicher Darbietungsform (Zahlen- bzw. Text-aufgabe) auf. Die Kinderportraits, detailliert beschriebene Entwicklungsverläufe von drei Kindern, verdeutlichen zum Teil die gewonnenen Einsichten der quantitativen Analyse, stellen an manchen Stellen aber auch Gegenbeispiele dar.
+In der abschließenden Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse werden Bezüge zur Unterrichtsgestaltung aufgezeigt und Fragen aufgeworfen, die sich aus der Untersuchung ergeben haben. Zwei Hauptergebnisse mit Bezügen zur Unterrichtsgestaltung und weiteren Forschungsbedarf werden hier kurz aufgeführt:
+;Kompetenz und Heterogenität
+:Die hohen Kompetenzen und vor allem die Heterogenität wurden zu allen drei Messpunkten in der vorliegenden Untersuchung bestätigt. Das bedeutet für den Unterricht, dass auch im zweiten Schuljahr der Zahlenraum nicht kleinschrittig erarbeitet, sondern ganzheitlich angegangen werden sollte.
+;Verwendung aller Rechenstrategien- besonders am Schuljahresanfang
+:Zu jedem Interviewzeitpunkt setzten die Kinder alle Strategien ein.
+Die dargestellten Implikationen für die Unterrichtsgestaltung können nun in daran anschließenden Unterrichtsexperimenten, die als design experiments oder als developmental experiments (Gravemeijer 1996) angelegt sind, näher erforscht werden. So können Auswirkungen von verschiedenen didaktischen Positionen bezüglich der Erarbeitung des Zahlenraums (ganzheitlich vs. kleinschrittig) oder der unterrichtlichen Thematisierung der Rechenstrategien (Favorisierung einer Strategie vs. Behandlung aller Strategien) erforscht werden.
+Die Dissertation ist unter gleichem Titel im September 2005 im Franzbecker Verlag erschienen
-[[Arithmetik Grundschule]],  [[Rechenstrategien]
 == Kontext ==
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            die sich mit dem Thema beschäftigen, etc. -->
 === Literatur ===
-<!-- Gravemeijer, K.P.E. [1996]: Developing realistic mathematics education. Utrecht: Freudenthal Institut. -->
+<!-- ggf. Literaturangaben -->
+[[Koeno Gravemeijer|Gravemeijer, K.P.E.]] (1996). Developing realistic mathematics education. Utrecht: Freudenthal Institut.
 === Links ===
 <!-- ggf. Literaturangaben -->
-== Diskussion ==
-<!-- Hier kann kritisch (aber sachlich) zur Arbeit Stellung genommen werden. -->