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Pfeildiagramme eignen sich besonders für zu visualisierte Beispiele über kleine Mengen. Durch die Darstellung des [[Definitionsbereichs|Definitionsbereich]] sowie des [[Wertebereichs|Wertebereich]] als zwei Mengenkreise und den direkten Abbildungspfeilen zwischen zwei Elementen der Mengen lassen sich grundlegende Begrifflichkeiten für Funktionen gut erklären. Ein großer Vorteil dieser Darstellungsart liegt im Alltagsbezug, wie das unten verwendete Beispiel verdeutlicht. Der Einsatz von Funktionen im üblichen Sinn der Mathematik schreckt viele zunächst ab, die sich Mathematik abstrakt nur durch Zahlen repräsentiert nicht vorstellen können. Dieses kleine Beispiel wäre denkbar, um folgende Sachverhalte zu erarbeiten: | Pfeildiagramme eignen sich besonders für zu visualisierte Beispiele über kleine Mengen. Durch die Darstellung des [[Definitionsbereichs|Definitionsbereich]] sowie des [[Wertebereichs|Wertebereich]] als zwei Mengenkreise und den direkten Abbildungspfeilen zwischen zwei Elementen der Mengen lassen sich grundlegende Begrifflichkeiten für Funktionen gut erklären. Ein großer Vorteil dieser Darstellungsart liegt im Alltagsbezug, wie das unten verwendete Beispiel verdeutlicht. Der Einsatz von Funktionen im üblichen Sinn der Mathematik schreckt viele zunächst ab, die sich Mathematik abstrakt nur durch Zahlen repräsentiert nicht vorstellen können. Dieses kleine Beispiel wäre denkbar, um folgende Sachverhalte zu erarbeiten: | ||
* Wann ist eine Abbildung eine Funktion | |||
* Wann ist eine Funktion bijektiv, injektiv oder surjektiv | |||
* Wann ist eine Funktion eindeutig/eineindeutig (umkehrbar-eindeutig) | |||
* uvm. | |||
Version vom 17. Januar 2013, 09:26 Uhr
siehe auch: Mengendiagramm
Pfeildiagramme dienen zur graphischen Veranschaulichung der Zusammenhänge zwischen Mengen und Funktionen. Diese Darstellungsart basiert auf dem Schema der Venn-Diagramme.
Beschreibung
Am Pfeildiagramm lassen sich grundlegende Eigenschaften (z.B. Umkehrbarkeit) sowie die Verkettung von Funktionen ikonisch gut verdeutlichen. Bei dieser Darstellungsart werden bewusst spezielle Eigenschaften der Definitions- bzw. Wertemengen abgesehen.[1]
Beispiel für den Einsatz von Pfeildiagrammen bei Funktionen
Pfeildiagramme eignen sich besonders für zu visualisierte Beispiele über kleine Mengen. Durch die Darstellung des Definitionsbereich sowie des Wertebereich als zwei Mengenkreise und den direkten Abbildungspfeilen zwischen zwei Elementen der Mengen lassen sich grundlegende Begrifflichkeiten für Funktionen gut erklären. Ein großer Vorteil dieser Darstellungsart liegt im Alltagsbezug, wie das unten verwendete Beispiel verdeutlicht. Der Einsatz von Funktionen im üblichen Sinn der Mathematik schreckt viele zunächst ab, die sich Mathematik abstrakt nur durch Zahlen repräsentiert nicht vorstellen können. Dieses kleine Beispiel wäre denkbar, um folgende Sachverhalte zu erarbeiten:
- Wann ist eine Abbildung eine Funktion
- Wann ist eine Funktion bijektiv, injektiv oder surjektiv
- Wann ist eine Funktion eindeutig/eineindeutig (umkehrbar-eindeutig)
- uvm.
Beispielbeschreibung:
Eine Familie hat 3 Kinder. Anlässlich einer großen Jubiläumsfeier soll die ganze Familie neue Schuhe erhalten. Aus diesem Grund wird jedes Familienmitglied einer Schuhgröße zugeordnet. Im Pfeildiagramm dargestellt ergibt sich zum Beispiel:
Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur
- Gymnasium
- Klassenstufe 7:
- Lernstufen Mathematik 7 (1994): Mathematik Klasse 7, Cornelsen, ISBN-13:9783464521076, S.41
- Hahn/Dzewas Mathematik 7 (1995): Mathematik Klasse 7, Westermann, ISBN-10:3141129576, S.7
- Mathematik 7. Schuljahr (1986): Mathematik Klasse 7, Schwamm Bagel, ISBN-10:3590123435, S.19
- Klassenstufe 8:
- Mathematik 8 Sachsen-Anhalt Gymnasium (2006): Mathematik Klasse 8, Duden Paetec, ISBN-13:9783898185882, S.67
Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur
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Quellen
- ↑ Blum W., Törner, G.: Didaktik der Analysis, Vandenhoeck & Ruprecht Verlag, Göttingen, 1983, Seite 23