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Natürliche Zahlen:ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0}
Natürliche Zahlen: ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ0 = ℕ ∪ {0}


ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0}
ℤ = {x | x ∈ ℕ0 v –x ∈ ℕ0}
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'''Natürliche Zahlen'''
'''Natürliche Zahlen'''


Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht.  
Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht.
In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze:
 
In den natürlichen Zahlen gelten folgende Rechengesetze mit m,n,k ∈ ℕ:


Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m
Kommutativgesetz für Addition: m + n = n + m
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Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k
Distributivgesetz: m • (n + k) = m • n + m • k


Außerdem gelten auch die Peano-Axiome:
Außerdem gelten auch die Peano-Axiome:
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(P1) 1∈ ℕ
(P1) 1∈ ℕ


(P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1
(P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1.


(P3) 1 ist kein Nachfolger
(P3) 1 ist kein Nachfolger.
 
(P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m


(P4) Falls n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ dann folgt, dass n=m.


    
    
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