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Baustelle:Mengendiagramm: Unterschied zwischen den Versionen

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Beziehungen und Relationen der Mengenlehre können zur grafischen Veranschaulichung durch Mengendiagramme dargestellt werden. Es wird im wesentlichen zwischen Euler-Diagrammen (nach [[Leonhard Euler]]) und [[Baustelle:Venn-Diagramm|Venn-Diagrammen]] (nach [[John Venn]]) unterschieden. Bei der Darstellung von Funktionen spricht man hier meist von [[Baustelle:Pfeildiagramm|Pfeildiagrammen]].


Mengendiagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Mengenlehre. Es gibt unterschiedliche Arten von Mengendiagrammen, insbesondere Euler-Diagramme (nach Leonhard Euler) und Venn-Diagramme (nach John Venn).
Mengendiagramme können Mengenbeziehungen verdeutlichen, sind jedoch im Allgemeinen nicht als mathematische Beweismittel geeignet. Als Beweismittel eignen sich nur solche Mengendiagramme, die alle  möglichen Relationen der vertretenen Mengen darstellen; solche  Diagramme werden Venn-Diagramme genannt. Der Nachteil von  Venn-Diagrammen liegt darin, dass sie bei mehr als drei beteiligten  Mengen rasch unübersichtlich werden, weil sie bei n Objekten 2n  Möglichkeiten darstellen müssen. Venn selber konnte unter der  Verwendung von Ellipsen bis zu vier, schließlich sogar fünf beteiligte  Mengen darstellen.


(http://www.cevis.uni-bremen.de/Binaries/Binary978/Kap4FunkGleich.pdf)
==Mengendiagramme bei Funktionen==
Abb. 4.1: Beispiel eines Mengendiagramms einer Funktion
Verschiedenen Personen (A, B, C und D) haben jeweils ein Haustier.
Jeder Person kann also ein Haustier zugeordnet werden. Hätte eine
Person mehrere Haustiere, wäre die Zuordnung keine Funktion.
Allerdings dürfen Elemente der Wertemenge mehreren Elementen der
Definitionsmenge zugeordnet sein; Funktionswerte können mehrfach
angenommen werden.
Eine Darstellung mit dem im Beispiel verwendeten Venn-Diagramm
bietet sich nur an, wenn die Definitionsmenge wenige Werte enthält.
Häufig ist die Definitionsmenge jedoch die Menge ! der reellen
Zahlen, ein Intervall etc. Dann bietet sich folgende Darstellung an.
[[Funktionsgraph]]


=====Erläuterung der Venn-Diagramme bei Funktionen:=====


<br />
=====Beispiel für den Einsatz von Venn-Diagrammen bei Funktionen:=====




==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur:==
==Mengendiagramme bei Mengen==






==Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur:==
==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur==
 
 
==Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur==

Aktuelle Version vom 8. Januar 2013, 16:28 Uhr

Beziehungen und Relationen der Mengenlehre können zur grafischen Veranschaulichung durch Mengendiagramme dargestellt werden. Es wird im wesentlichen zwischen Euler-Diagrammen (nach Leonhard Euler) und Venn-Diagrammen (nach John Venn) unterschieden. Bei der Darstellung von Funktionen spricht man hier meist von Pfeildiagrammen.


Mengendiagramme bei Funktionen

Erläuterung der Venn-Diagramme bei Funktionen:


Beispiel für den Einsatz von Venn-Diagrammen bei Funktionen:

Mengendiagramme bei Mengen

Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur

Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur

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