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=Gesetzmäßigkeiten= | =Gesetzmäßigkeiten= | ||
'''Natürliche Zahlen''' | |||
Mit je zwei natürlichen Zahlen m und n sind auch die Summe m+n und das Produkt m·n wieder eine natürliche Zahl. Für Differenzen und Quotienten gilt das im Allgemeinen nicht. | |||
Peano-Axiome: | |||
(P1) 1∈ ℕ | |||
(P2) Falls n∈ ℕ, dann gibt es einen Nachfolger n‘ in ℕ, n‘ = n+1 | |||
(P3) 1 ist kein Nachfolger | |||
(P4) n, m ∈ ℕ und n‘= m‘ → n=m | |||
Kommutativgesetz für Addition: m+n=n+m | |||
Assoziativgesetz für Addition: (m+n)+k=m+(n+k) | |||
Kommutativgesetz für Multiplikation: m*n=n*m | |||
Assoziativgesetz für Multiplikation: (m*n)*k=m*(n*k) | |||
Distributivgesetz: m*(n+k)=m*n+m*k | |||
=Zahlenbereiche im Mathematikunterricht= | =Zahlenbereiche im Mathematikunterricht= | ||