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Kurvendiskussion mit CAS: Unterschied zwischen den Versionen
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Es handelt sich folglich um eine Optimierungsaufgabe. | Es handelt sich folglich um eine Optimierungsaufgabe. | ||
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Version vom 5. Januar 2013, 12:58 Uhr
Die Einführung von CAS verändert die Aufgabenkultur im Mathematikunterricht, was sich insbesondere auf die Kurvendiskussion und die Herangehensweise an dieses Themenfeld auswirkt. Dabei hat die Einführung der CAS-Systeme sowohl Einfluss auf die zu untersuchenden Funktionen als auch auf die Aufgabenstellungen. In vielen Bundesländern gehört die Nutzung eines CAS-Rechners bereits zum Standard im Oberstufenunterricht, was die Frage nach einer sinnvollen Anwendung dessen im Analysiskurs bedingt.
Die neue Aufgabenkultur
Da die klassischen Aufgaben der Kurvendiskussion mit einem CAS-Rechner sehr schnell und ohne Aufwand gelöst werden können, wird eine Veränderung der Aufgabenkultur angestrebt. Diese neue Aufgabenkultur versucht
- die qualitative Analysis stärker zu betonen
- interessante Anwendungskontexte einzubeziehen
- neue Technologien wie beispielsweise den CAS-Recher sinnvoll und gewinnbringend zu nutzen
Anwendungem im Sinne echter modellbildender Aktivitäten erfordern eine tiefgehende Auseinandersetzung mit einem
außermathematischen Kontext, welchen es in eine mathematische Form zu bringen gilt. Dies ist ein anspuchsvolles
Gebiet, da zum Einen eine sachgerechte inhaltliche Beschreibung des Problemfeldes die Schüler und den Lehrer
schnell überfordern kann. Zum Anderen ist eine geeignete Mathematisierung mit schulmathematischen Mitteln oft nicht realisierbar.
Im Folgenden soll eine Aufgabe dargestellt werden, welche die angesprochenen Aspekte berücksichtigt und die im zeitgemäßen Analysisunterricht verwendet werden kann.
Aufgabenbeispiel: Die Milchtüte[1]
Wir betrachten eine 1 Liter Milchtüte aus einem beliebigen Supermarkt. Es interessiert uns, ob der Hersteller darauf geachtet hat, so wenig Pappe wie möglich zu verwenden.
Es handelt sich folglich um eine Optimierungsaufgabe.
Mögliches Vorgehen: Entleeren wir diese Milchtüte, trennen die Kleberänder und falten sie auf, erhalten wir folgendes Faltnetz. Wir entnehmen die Maße a=7,1 cm und h=19,7 cm. Dmit ergibt sich ein Volumen von 993 cm^3. Erkennt man a und h als variierbare Größen, kommt man auf auf die Funktion für den Materialverbrauch: M(a,h)=(h+2*a/2+2*0,6)*(4a+0,6)
Quellen
- ↑ Danckwerts/Vogel