Quadratische Funktionen

Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades oder Polynom 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form f(x)= ax^2+bx+c (mit a ≠ 0) ist. Dies ist die zweite elementare Funktion, welche die SchülerInnen in der Schule kennenlernen. Der Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-b/2a;4ac-b^2)/4a). Für a= 0 ergibt sich eine lineare Funktion.

Einfluss der Parameter a, b und c

Parameter a

Wenn die Vorfaktoren b=0 und c=0 sind, reduziert sich die quadratische Funktion auf die Form ax^2, so dass der Graph der Funktion eine Normalparabel mit dem Vorfaktor a beschreibt, unter anderem nach unten bzw. oben geöffnet als auch gestaucht bzw. gestreckt sein kann.

Parameter b

Bei einer Veränderung des Vorfaktors b kommt es sowohl zu einer Verschiebung des Graphen in x-Richtung als auch in y-Richtung.

Parameter c

Die Veränderung des Vorfaktors c bedingt eine Verschiebung des Graphen in y-Richtung.

Spezialfälle quadratischer Funktionen

y=x^2

Definitionsbereich: - ∞ < x < + ∞

Wertebereich: 0 ≤ y < + ∞

Graph: Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S (0;0)

y=ax^2+c

Definitionsbereich: - ∞ < x < + ∞

Wertebereich

füra>0: c ≤ y < + ∞

füra<0: - ∞ < y ≤ c

Graph: Parabel mit dem Scheitelpunkt S (0;c)

y=(x+d)^2+e

Definitionsbereich: - ∞ < x < + ∞

Wertebereich: e ≤ y < + ∞

Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-d;e)

Normalform

Definitionsbereich: - ∞ < x < + ∞

Wertebereich: ((-(p^2)/4)+q ≤ y < + ∞

Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-(p/2);(-(p^2)/4)+q)