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Version vom 23. Oktober 2012, 11:46 Uhr
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==Allgemeines== | ==Allgemeines== | ||
'''Lehrkonzept''' | |||
<br />Der Pädagoge ist ein Lehrer, mithin ein LEHRENDER(!), das INPUT in den Bildungsprozess, der Bildungsstand der Schüler ist das OUTPUT. Seine Lehre sollte BEGREIFBAR sein und idealerweise bei fast allen Schülern ankommen können. Der Trend weg vom lehrerzentrierten Unterricht geht ins Negative. Dabei werden in den ersten 2 Schuljahren die spielerischen Potenzen im Übergang vom Kindergarten zum schulischen Lernprozess und ab der Mittelstufe die selbständige Arbeit und Erkenntnisgewinnung mit Experimenten und Ähnlichem (z.B. Projekten)genutzt. | |||
<br />Fast durchweg müssen Lehrer in der Berufspraxis kreativ dazulernen, weil viele Theoriekonzepte der Ausbildung (erste Ausbildungsphase) nicht effektiv und praxiswirksam sind. Viele Pädagogen haben zudem erkannt, dass die Theorie der kleinen Schritte oder vom Einzelnen zum Komplexen bzw. Konkreten zum Allgemeinen ineffektiv bleibt,solange nicht das sachkomplexe Wesen und die duale Einheit (Ganzheit) einer Sache gleichzeitig mitvermittelt wird. Letzteres sollte als neue pädagogische Philosophie Eingang in die universitäre Ausbildung finden. | |||
<br />Ebenso sind viele pädagogische Grundsätze wie "Lernen, lernen nochmals lernen" zu überdenken. Statt die Schüler mit Lernaufgaben zu überfordern, sollte so gelehrt werden, dass fast alle den Lehrstoff vom Wesen/Kern her begreifen und durch wenige Übungen festigen können. | |||
<br />Ab der 5.Klasse kommt von der Breite der Mathematik nichts "Neues" hinzu, sondern nur Sonderfälle, Kombinationen bzw. andere Sichtweisen des in der Grundstufe Gelernten. Wenn also der Lehrer Abiturienten den Lehrstoff mit z.B. Grundlagen der Zahlenlehre erklärt, dann wird in o.g. Sinne kaum etwas "Neues" gelernt. In der Grundstufe wird nach Wortbedeutung schon im einfachsten Fall differenziert (zerlegt) und integriert (zusammengerechnet), Folgen und Reihen werden behandelt und die Zahl ist Element, Funktion, Matrix, Skalar und Elementarvektor in Einem. | |||
<br />Viele Regeln und Sätze sind redundant und könnten prinzipiell hergeleitet (statt gelernt) werden, wenn die Handlung bzw. der dahinter stehende Prozess richtig erklärt wird. | |||
'''Motivierung''' | '''Motivierung''' | ||
<br />Den größten methodischen Fehler, den Pädagogen durch die Theorieausbildung an der Uni machen, ist die Motivierung jeder einzelnen Themeneinheit oder sogar Lektion | <br />Den größten methodischen Fehler, den Pädagogen durch die Theorieausbildung an der Uni machen, ist die Motivierung jeder einzelnen Themeneinheit oder sogar Lektion. Ein schwerwiegender Fehler bei der Vorbereitung auf das Leben, nur die Arbeiten auszuführen, die einen Sinn ergeben. | ||
<br />Nein, es kann von der 1. Klasse an nur eine immer wieder nahegebrachte (altersgemäße) Motivation geben, dass die Mathematik eine Querschnittswissenschaft ist, ohne die keine andere Wissenschaft bewertet werden kann und ohne die man nicht durchs Leben kommt! | <br />Nein, es kann von der 1. Klasse an nur eine immer wieder nahegebrachte (altersgemäße) Motivation geben, dass die Mathematik eine Querschnittswissenschaft ist, ohne die keine andere Wissenschaft bewertet werden kann und ohne die man nicht durchs Leben kommt! Wenn Lehrer begreifbar (sachkomplex) lehren, und dazu sind teilweise 2-3 Sichtweisen nötig(!), dann ist das schnelle Begreifen bereits in der Schule schon Ansporn und Motivation genug. | ||
==Zahlenlehre - Grundstufe== | ==Zahlenlehre - Grundstufe== | ||
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<br />In höheren Klassen gibt es immer wieder große Probleme mit der Einheiten„umrechnung“. Um dies zu vermeiden, muss beim Einführen von Einheiten erklärt werden, dass der 1. Buchstabe bis auf wenige Ausnahmen nicht die Einheit, sondern ein Vergrößerungs- oder Verkleinerungsvorsatz, also selber ein Zahlenfaktor, genauer ein „volles“ Vielfaches bzw. „voller“ Teiler von 10 ist! | <br />In höheren Klassen gibt es immer wieder große Probleme mit der Einheiten„umrechnung“. Um dies zu vermeiden, muss beim Einführen von Einheiten erklärt werden, dass der 1. Buchstabe bis auf wenige Ausnahmen nicht die Einheit, sondern ein Vergrößerungs- oder Verkleinerungsvorsatz, also selber ein Zahlenfaktor, genauer ein „volles“ Vielfaches bzw. „voller“ Teiler von 10 ist! | ||
z.B. 1 Stückchen Torte (10 Teile) ist 1/10 oder 0,1 oder 1 Dezi (d) gross. | z.B. 1 Stückchen Torte (10 Teile) ist 1/10 oder 0,1 oder 1 Dezi (d) gross. | ||
Dies macht das Um- oder Zusammenschreiben verschiedener „Einheiten“ leichter, denn nach Rechenregel 1 dürfen nur gleichartige Einheiten verrechnet werden! | |||
Dies macht das Um- oder Zusammenschreiben verschiedener „Einheiten“ leichter, denn nach Rechenregel | |||
1 dürfen nur gleichartige Einheiten verrechnet werden! | |||
Buchstabe mal Grundeinheit (K · m) oder Zahl mal Grundeinheit (1000· m) | Buchstabe mal Grundeinheit (K · m) oder Zahl mal Grundeinheit (1000· m) | ||
z.B. 4 Km + 5 m = 4 Km oder 4000 m da 4 (K)m = 4· (1000) · m | z.B. 4 Km + 5 m = 4 Km oder 4000 m da 4 (K)m = 4· (1000) · m | ||
+ 0,005 Km + 5 m | + 0,005 Km + 5 m | ||
4,005 Km = 4005 m | 4,005 Km = 4005 m | ||
1·m = 1· K/1000 m = 1/1000 Km = 0,001Km ; die „Einheit“ vergrößert sich im selben Maße, wie sich der Zahlenfaktor verkleinert oder umgekehrt (indirekte Proportionalität): | 1·m = 1· K/1000 m = 1/1000 Km = 0,001Km ; die „Einheit“ vergrößert sich im selben Maße, wie sich der Zahlenfaktor verkleinert oder umgekehrt (indirekte Proportionalität): | ||
1 m = 100 c×m = 100 · 1/100 · m also 1 m = 100fach ·1 cm, damit ist 1 cm das Gegenteil vom 100fachen, das ist der 100ste Teil | 1 m = 100 c×m = 100 · 1/100 · m also 1 m = 100fach ·1 cm, damit ist 1 cm das Gegenteil vom 100fachen, das ist der 100ste Teil | ||
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Desgleichen: 1 Km2 = 1× (K × m)2 = 1× K2 × m2 = 1 × 1000 2 m2 = 1.000.000 m2 | Desgleichen: 1 Km2 = 1× (K × m)2 = 1× K2 × m2 = 1 × 1000 2 m2 = 1.000.000 m2 | ||
1 cm2 = 1× (c × m)2 = 1 × c2 × m2 = 1 ×(1/100)2 m2 = 1/10000 × m2 | 1 cm2 = 1× (c × m)2 = 1 × c2 × m2 = 1 ×(1/100)2 m2 = 1/10000 × m2 | ||
Ungenau exakt, denn „Quadrat“(hoch 2) gehört auch zu „K“ bzw. zu „c“ | Ungenau exakt, denn „Quadrat“(hoch 2) gehört auch zu „K“ bzw. zu „c“ | ||
'''Sachaufgaben''' | |||
<br />Alle Sachaufgaben in der Grundstufe sind darauf gerichtet, die Grundrechnung und ihren 1. Spezialfall grundlegend zu beherrschen. | |||
<br />Der erste und schwierigste Vorgang bei der Lösung ist dabei das Herausfinden des richtigen Lösungsansatzes, denn mit einem falschen Ansatz ist die gesamte Lösung falsch und die Rechnung umsonst! Da das Rechnen immer das Gleiche ist, sollten vorrangig lieber von ca. 10 -15 Aufgaben nur der jeweilige Ansatz gefunden werden! | |||
Jede Rechenaufgabe hat immer wieder den gleichen Rechenweg / Rechenablauf : | |||
Aufgabenstellung: Wichtigster Schritt, die Aufgabe richtig zu verstehen, gegeben und | |||
gesucht herausschreiben, bei längerem Text symbolhaft Stichpunkte | |||
Lösungsansatz : Gleichung oder Ungleichung mit einer Gesuchten x (Unbekannten) | |||
Lösung: Glieder umformen / umstellen, richtiges Rechnen mit Rechenregeln 1 bis 3 | |||
Lösungsergebnis: Unbekannte als Zahlergebnis sowie Antwortsatz, | |||
später Berechnungsformel oder Funktion mit Grafik (Bild) und Auswertung | |||