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Modellbilden – eine zentrale Leitidee der Mathematik: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 16. Oktober 2018, 09:03 Uhr
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[[Kategorie:Computer im Unterricht]] | |||
<!-- Dissertationen grundsätzlich mit der folgenden Vorlage "diss" erstellen! --> | <!-- Dissertationen grundsätzlich mit der folgenden Vorlage "diss" erstellen! --> | ||
<!-- Falls Sie weitere Angaben machen möchten, dann bitte im darauf folgenden Freitext. --> | <!-- Falls Sie weitere Angaben machen möchten, dann bitte im darauf folgenden Freitext. --> | ||
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| name= Hans-Stefan Siller <!-- Name der Autorin/des Autors --> | | name= Hans-Stefan Siller <!-- Name der Autorin/des Autors --> | ||
| titel = {{PAGENAME}} <!-- Titel der Dissertation (gleich dem Seitennamen) --> | | titel = {{PAGENAME}} <!-- Titel der Dissertation (gleich dem Seitennamen) --> | ||
| hochschule= | | hochschule= Universität Salzburg <!-- Name der Hochschule --> | ||
| jahr = 2005 <!-- Jahr der Promotion --> | | jahr = 2005 <!-- Jahr der Promotion --> | ||
| betreut1 = <!-- Erstbetreuer/in --> | | betreut1 = Karl Josef Fuchs <!-- Erstbetreuer/in --> | ||
| betreut2 = <!-- Zweitbetreuer/in --> | | betreut2 = <!-- Zweitbetreuer/in --> | ||
| begutachtet1 = Karl Josef Fuchs <!-- Erstgutachter/in --> | | begutachtet1 = Karl Josef Fuchs <!-- Erstgutachter/in --> | ||
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| stufe = <!-- Primarstufe, Sekundarstufe 1, Sekundarstufe 2, ... --> | | stufe = <!-- Primarstufe, Sekundarstufe 1, Sekundarstufe 2, ... --> | ||
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== Zusammenfassung == | == Zusammenfassung == | ||
<!-- Hier bitte eine Zusammenfassung der Dissertation einfügen. | <!-- Hier bitte eine Zusammenfassung der Dissertation einfügen. | ||
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In meiner Dissertation versuche ich einen anwendungsbezogenen Zugang zur [[Modellieren|Modellbildung]] im Schulunterricht aufzuzeigen. Zusätzlich möchte ich aber auch die Bedeutung der Modellbildung bei innermathematischen Problemen deutlich machen. Modellbilden kommt im Mathematikunterricht eine immer zentralere Rolle zu. Dies finde ich auch unbedingt notwendig, denn somit erhalten die Schüler die Möglichkeit in ihrem Unterricht zu konstruieren und zu experimentieren. | In meiner Dissertation versuche ich einen anwendungsbezogenen Zugang zur [[Modellieren|Modellbildung]] im Schulunterricht aufzuzeigen. Zusätzlich möchte ich aber auch die Bedeutung der Modellbildung bei innermathematischen Problemen deutlich machen. Modellbilden kommt im Mathematikunterricht eine immer zentralere Rolle zu. Dies finde ich auch unbedingt notwendig, denn somit erhalten die Schüler die Möglichkeit in ihrem Unterricht zu konstruieren und zu experimentieren. | ||
Zur Übersicht stelle ich im ersten Kapitel der Arbeit verschiedene didaktische Modelle vor und vergleiche sie untereinander: | Zur Übersicht stelle ich im ersten Kapitel der Arbeit verschiedene didaktische Modelle vor und vergleiche sie untereinander: | ||
* Modellbildung als | * Modellbildung als fundamentale Idee | ||
* Modellbildung nach [[Werner Blum|Blum]] | * Modellbildung nach [[Werner Blum|Blum]] | ||
* Modellbildung nach [[Tietze]], [[Klika]], [[Wolpers]] | * Modellbildung nach [[Uwe-Peter Tietze|Tietze]], [[Manfred Klika|Klika]], [[Hans Wolpers|Wolpers]] | ||
* Modellbildung nach [[Weigand]], [[Weller]] | * Modellbildung nach [[Hans-Georg Weigand|Weigand]], [[Hubert Weller|Weller]] | ||
Da die Modellbildung aber ein äußerst komplexes Gebiet ist, werden in der Arbeit ausführlich Grenzen und Möglichkeiten der mathematischen Modellierung behandelt. | Da die Modellbildung aber ein äußerst komplexes Gebiet ist, werden in der Arbeit ausführlich Grenzen und Möglichkeiten der mathematischen Modellierung behandelt. | ||
In den weiteren Kapiteln werden praktische Anwendungsaufgaben dargestellt. Im Kapitel „Modellbilden bei | In den weiteren Kapiteln werden praktische Anwendungsaufgaben dargestellt. Im Kapitel „Modellbilden bei [[Extremwertaufgaben]]“ bereite ich anhand von Aufgaben, die der Erfahrungswelt der Schüler entnommen sind, die wesentlichen Punkte des Modellbildungsprozesses für Schüler und Lehrer auf. Damit sollte eine Übertragung des Modellierungsprozesses keine weiteren Schwierigkeiten bereiten. | ||
Ein anderer wichtiger Anknüpfungspunkt für Modellbildung in der Mathematik wird im Kapitel „Modellbilden im fächerübergreifenden Unterricht“ aufgegriffen. Gerade hier ergeben sich meiner Meinung nach für den Mathematiklehrer neue und sehr interessante Möglichkeiten zur fundamentalen Idee der [[Modellieren|Modellbildung]]. Die behandelten Unterrichtsbeispiele sind den Bereichen der Stochastischen Musik und des Weber-Fechnerschen-Gesetzes entnommen. | Ein anderer wichtiger Anknüpfungspunkt für Modellbildung in der Mathematik wird im Kapitel „Modellbilden im fächerübergreifenden Unterricht“ aufgegriffen. Gerade hier ergeben sich meiner Meinung nach für den Mathematiklehrer neue und sehr interessante Möglichkeiten zur fundamentalen Idee der [[Modellieren|Modellbildung]]. Die behandelten Unterrichtsbeispiele sind den Bereichen der Stochastischen Musik und des Weber-Fechnerschen-Gesetzes entnommen. | ||
Die nächsten Kapitel der Arbeit widmen sich innermathematischen Themen. Stetigkeit sowie die Approximation von Funktionen nehmen in der Arbeit eine zentrale Rolle ein. In diesen Abschnitten meiner Dissertation versuche ich mittels eines modifizierten Modellbildungsprozesses und des Einsatzes unterschiedlicher [[CAS|Computeralgebrasysteme]] diese, für die Schüler oft schwer zu verstehenden Themen aufzubereiten und einen altersgemäßen und sinnstiftenden Zugang aufzuzeigen. | Die nächsten Kapitel der Arbeit widmen sich innermathematischen Themen. Stetigkeit sowie die Approximation von Funktionen nehmen in der Arbeit eine zentrale Rolle ein. In diesen Abschnitten meiner Dissertation versuche ich mittels eines modifizierten Modellbildungsprozesses und des Einsatzes unterschiedlicher [[CAS|Computeralgebrasysteme]] diese, für die Schüler oft schwer zu verstehenden Themen aufzubereiten und einen altersgemäßen und sinnstiftenden Zugang aufzuzeigen. | ||
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* Zweiter Preis | * Zweiter Preis | ||
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== Kontext == | == Kontext == | ||
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die sich mit dem Thema beschäftigen, etc. --> | die sich mit dem Thema beschäftigen, etc. --> | ||
===Literatur=== | ===Literatur=== | ||
* [[Werner Blum]], [[G. | * [[Werner Blum|Blum, W.]], [[Günter Törner|Törner, G.]]: Didaktik der Analysis, Moderne Mathematik in elementarer Darstellung 20, Vandenhoeck und Ruprecht, 1983 | ||
* [[H. | * [[Horst Hischer|Hischer, H.]]: Modellbildung, Computer und Mathematikunterricht, Hildesheim, Berlin, Franzbecker, 2000, S. 5-6 | ||
* [[ | * [[Hans Humenberger|Humenberger, H.]]; [[Hans-Christian Reichel|Reichel, H.-Ch.]]: Fundamentale Ideen der angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht. BI-Wiss.-Verl., Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich, 1995 | ||
* [[A. | * [[Angela Poltschak|Poltschak, A.]]: Interdisziplinäre Unterrichtsansätze in Musik und Mathematik: Theoretische Grundlagen und praktische Modelle (Diplomarbeit), Salzburg, 2005 | ||
* [[F. | * [[Fritz Schweiger|Schweiger, F.]]: Stetigkeit – eine ´fundamentale Idee´ der Mathematik, Mathematik im Unterricht, S. 1., 8/1984 | ||
* [[H.-St. | * [[Hans-Stefan Siller|Siller, H.-St.]]: Auf Mathematica basierende Lerneinheiten zur fundamentalen Idee der Modellbildung illustriert an Extremwertbeispielen und Beispielen der Integralrechnung mit M@th Desktop. Diplomarbeit, Graz, 2002 | ||
* [[H.-St. | * [[Hans-Stefan Siller|Siller, H.-St.]], [[Karl Josef Fuchs|Fuchs, K.J.]]: Modellbilden bei Extremwertaufgaben, [[PM]], H. 2, 2004, S. 49–54 | ||
* [[H.-G. | * [[Hans-Georg Weigand|Weigand, H.-G.]], [[Hubert Weller|Weller, H.]]: Das Lösen realitätsorientierter Aufgaben zu periodischen Vorgängen mit Computeralgebra. In: [[ZDM]] Heft 5, 1997, S. 162–169 | ||
*Fuchs, K.J. (Hrsg.). Modellbilden – eine zentrale Leitidee der Mathematik, 256S., ISBN: 978-3-8322-7211-1 | |||