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Funktionenplotter: Unterschied zwischen den Versionen
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:: Das mathematische Objekt ist der Graph einer Funktion, z. B. sin ''x'' für reelle ''x''. Für die Simulation muß ich die Zahlengerade durch ein endliches Intervall ersetzen (Randbedingung), dieses Intervall durch endlich-viele Punkte darin approximieren, für diese Punkte eine Approximation des Funktionswertes berechnen, die entsprechenden Punkte durch Bildschirmpixel approximieren und diese durch Zwischenpixel verbinden.<br /> | :: Das mathematische Objekt ist der Graph einer Funktion, z. B. sin ''x'' für reelle ''x''. Für die Simulation muß ich die Zahlengerade durch ein endliches Intervall ersetzen (Randbedingung), dieses Intervall durch endlich-viele Punkte darin approximieren, für diese Punkte eine Approximation des Funktionswertes berechnen, die entsprechenden Punkte durch Bildschirmpixel approximieren und diese durch Zwischenpixel verbinden.<br /> | ||
Funktionenplotter liefern aber nicht nur „pixelige“ und ggf. „unschöne“ Funktionsplots als „Simulation“ eines Funktionsgraphen, sondern diese Funktionsplots können wegen des sog. „[[Aliasing|Aliasings]]“ (auch als „Stroboskopeffekt“ bekannt <ref>[Winkelmann 1992, 42]</ref>) sogar katastrophal falsch sein, und zwar auch bei hoher Auflösung (also bei großer Abtastrate). <ref>Vgl. zu all diesen Aspekten: [Hischer 2002], [Hischer 2004], [Hischer 2005] und [Hischer 2006].</ref><br /> | Funktionenplotter liefern aber nicht nur „pixelige“ und ggf. „unschöne“ Funktionsplots als „Simulation“ eines Funktionsgraphen, sondern diese Funktionsplots können wegen des sog. „[[Aliasing|Aliasings]]“ <ref> Aussprache siehe https://www.dict.cc/?s=aliasing</ref> (auch als „Stroboskopeffekt“ bekannt <ref>[Winkelmann 1992, 42]</ref>) sogar katastrophal falsch sein, und zwar auch bei hoher Auflösung (also bei großer Abtastrate). <ref>Vgl. zu all diesen Aspekten: [Hischer 2002], [Hischer 2004], [Hischer 2005] und [Hischer 2006].</ref><br /> | ||
Aber: Wenn man einen Funktionsplot als „Simulation“ erkennt, dann ist auch der klassisch von Hand (etwa mit Hilfe eines Kurvenlineals) gezeichnete „Funktionsgraph“ lediglich eine Simulation des eigentlichen (als Menge von geordneten Paaren definierten) Funktionsgraphen! | Aber: Wenn man einen Funktionsplot als „Simulation“ erkennt, dann ist auch der klassisch von Hand (etwa mit Hilfe eines Kurvenlineals) gezeichnete „Funktionsgraph“ lediglich eine Simulation des eigentlichen (als Menge von geordneten Paaren definierten) Funktionsgraphen! | ||
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* [[Horst Hischer|Hischer, Horst]] [2002]: [http://www.horst.hischer.de/publikationen/buecher/2002-mu-neumed/cover.htm Mathematikunterricht und Neue Medien. Hintergründe und Begründungen in fachdidaktischer und fachübergreifender Sicht.] Hildesheim: Franzbecker, S. 192 ff. (3., durchgesehene und korrigierte Auflage 2005). | * [[Horst Hischer|Hischer, Horst]] [2002]: [http://www.horst.hischer.de/publikationen/buecher/2002-mu-neumed/cover.htm Mathematikunterricht und Neue Medien. Hintergründe und Begründungen in fachdidaktischer und fachübergreifender Sicht.] Hildesheim: Franzbecker, S. 192 ff. (3., durchgesehene und korrigierte Auflage 2005). | ||
* — [2004]: [http://horst.hischer.de/publikationen/zeitschr-beitraege/2004-MU-Treppenfunktionen/Preprint115.pdf Treppenfunktionen und Neue Medien — medienpädagogische Aspekte.] In: Weigand, Hans-Georg (Hrsg.): Funktionales Denken, Themenheft ''Der Mathematikunterricht'', '''50'''(2004)6, 36–45. | * — [2004]: [http://horst.hischer.de/publikationen/zeitschr-beitraege/2004-MU-Treppenfunktionen/Preprint115.pdf Treppenfunktionen und Neue Medien — medienpädagogische Aspekte.] In: Weigand, Hans-Georg (Hrsg.): Funktionales Denken, Themenheft ''Der Mathematikunterricht'', '''50'''(2004)6, 36–45. | ||
* — [2005]: [http://horst.hischer.de/publikationen/buch-beitraege/2005-Festschrift_Cohors/Hischer_Preprint130.pdf Aliasing und Neue Medien — Ein Beitrag zur Integrativen Medienpädagogik.] In: Kaune, Christa & Schwank, Inge & Sjuts, Johann (Hrsg.): Mathematikdidaktik im Wissenschaftsgefüge — Zum Verstehen und Unterrichten mathematischen Denkens. Festschrift für Elmar | * — [2005]: [http://horst.hischer.de/publikationen/buch-beitraege/2005-Festschrift_Cohors/Hischer_Preprint130.pdf Aliasing und Neue Medien — Ein Beitrag zur Integrativen Medienpädagogik.] In: Kaune, Christa & Schwank, Inge & Sjuts, Johann (Hrsg.): Mathematikdidaktik im Wissenschaftsgefüge — Zum Verstehen und Unterrichten mathematischen Denkens. Festschrift für [[Elmar Cohors-Fresenborg]]. Osnabrück: Schriftenreihe des FMD, Nr. 40.1, 2005, 115–129. | ||
* — [2006]: [http://horst.hischer.de/publikationen/zeitschr-beitraege/2006-MU-Aliasing/2006-Preprint111.pdf Abtast-Moiré-Phänomene als Aliasing.] In: Ziegenbalg, Jochen (Hrsg.): Algorithmen, Themenheft ''Der Mathematikunterricht'', '''52'''(2006)1, 18–31. | * — [2006]: [http://horst.hischer.de/publikationen/zeitschr-beitraege/2006-MU-Aliasing/2006-Preprint111.pdf Abtast-Moiré-Phänomene als Aliasing.] In: Ziegenbalg, Jochen (Hrsg.): Algorithmen, Themenheft ''Der Mathematikunterricht'', '''52'''(2006)1, 18–31. | ||
* — [2012]: [http://www.springer.com/mathematics/book/978-3-8348-1888-1 Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur, Funktion, Zahl.] Wiesbaden: Springer Spektrum. | * — [2012]: [http://www.springer.com/mathematics/book/978-3-8348-1888-1 Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur, Funktion, Zahl.] Wiesbaden: Springer Spektrum. | ||