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Hischer

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-Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math> (<math>A</math> ist dann die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, sie wird kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet).<br />
+[[Datei:Schaubild_1.png|thumb|right|300px|<b>Schaubild</b> einer abstrakten diskreten Funktion]]
-* Dann ist durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> der '''Funktionsgraph''' von <math>f</math> definiert.<br />
+[[Datei:Schaubild_2.png|thumb|right|300px|<b>Schaubild</b> einer konkreten diskreten Funktion: Zeitabhängigkeit der Temperaturentwicklung]]
-Der Funktionsgraph einer einstelligen Funktion <math>f</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x)</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.
+[[Datei:Schaubild_3.png|thumb|right|300px|<b>Schaubild</b> einer kontinuierlichen Funktion: Modellfunktion zum Zeit-Weg-Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung]]
-Die Visualisierung dieser Menge erfolgt in einem [[Koordinatensystem]] (zum Beispiel: die [[Lineare Funktionen|lineare Funktion]] in Form einer [[Gerade|Geraden]]). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.
-== Weitere Bedeutungen ==
+== Übersicht ==
-Weitere Bedeutungen und Standpunkte können in weiteren Abschnitten erläutert werden. Diese sollten geeignet benannt werden.
+* Streng genommen ist zwischen „Funktionsgraph“ (als Menge geordneter Paare) und der visualisierenden Darstellung durch ein „Schaubild“ zu unterscheiden:<br />
+''Definition:''
+: Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math>.<br />
+: Dann ist der '''[[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph_2|Funktionsgraph]]''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br />
+Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x))</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.<br /> (Dabei ist <math>A</math> die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, die kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet wird. Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich sie aber in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich ist.)
+== Visualisierung von Funktionsgraphen ==
+* Funktionsgraphen lassen sich z. B. in einem kartesischen [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x))</math> durch „Punkte“ mit der ''Abszisse'' <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der ''Ordinate'' <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert.
+* Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere zweidimensionale Koordinatensysteme möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme (z. B. für kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten) können einer Visualisierung dienen, so etwa von Raumkurven oder Flächen.)
+* Solche Visualisierungen können insbesondere ''zeichnerisch'' (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von [[Funktionenplotter|''Funktionenplottern'']] erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder [[Funktionenplotter|''Funktionsplots'']] sind aber nur [[Darstellungsarten_von_Funktionen|''Darstellungen'']] eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein [[Schaubild_einer_Funktion|'''Schaubild''']] des Funktionsgraphen und also solche nur eine [[Funktionenplotter#Simulation_Funktionsgraph|''Simulation'']] des Graphen bzw. der Funktion. Solche Schaubilder sind ''ikonische Repräsentationen'' einer Funktion.
+* Ein (formaler) '''Funktionsgraph''' wird also durch ein (konkretes) '''Schaubild''' visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden.
+* Einem konkreten Funktionsgraphen kann man verschiedene Schaubilder zuordnen.
+* Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion <math>f</math> gemäß <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> zugrunde, so folgt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=f</math>. <ref>Vgl. hierzu [[Schaubild_einer_Funktion#Dieudonné|Dieudonné]].</ref>
-== Forschungsumfeld ==
+== Beispiele ==
-In diesem Abschnitt sollen [[:Kategorie:Institutionen|Arbeitsgruppen]] und [[:Kategorie:Personen|Personen]] benannt werden, die sich mit diesem Begriff in der Forschung beschäftigen. Bitte nutzen Sie die Möglichkeit, auf deren Einträge in Madipedia zu verweisen, auch falls eine Person noch keinen eigenen Eintrag hat.
+* Das erste Beispiel zeigt ein Schaubild einer nicht-numerischen diskreten Funktion, bei der jedem abstrakten Objekt A, B, C, ... eindeutig ein symbolisch dargestelltes technisches Objekt zugeordnet wird.
+* Das zweite Beispiel zeigt ein Schaubild einer diskreten numerischen Funktion, bei der einigen Tageszeitpunkten eindeutig eine bestimmte Temperatur zugeordnet wird.
+* Das dritte Beispiel zeigt ein Schaubild einer kontinuierlichen Modellfunktion des Zeit-Weg-Gesetzes einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Erkennbar wird hier, dass nach der doppelten Zeitdauer der vierfache Weg zurückgelegt wird.
+<!--== Forschungsumfeld ==
 == Genese ==
-Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.<ref name="literatur1"/>
-== Fachdidaktische Diskussion ==
-Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.
+== Fachdidaktische Diskussion ==-->
 == Literatur ==
+* Hischer, Horst [2016]: ''Mathematik – Medien – Bildung. Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel: Theorie und Beis''piele. Wiesbaden: Springer Spektrum.
-== Quellen ==
+<!--== Quellen ==
-<references />
+<references />-->
 {{zitierhinweis}}