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Baustelle:Funktionsgraph neu: Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math>  (<math>A</math> ist die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, sie wird kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet).<br />
Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math>  (<math>A</math> ist die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, sie wird kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet).<br />
* Dann ist der '''Funktionsgraph''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br />
* Dann ist der '''Funktionsgraph''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br />
Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x)</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.
Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x)</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.<br />
(Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, aber üblich.)


== Visualisierung von Funktionsgraphen ==
== Visualisierung von Funktionsgraphen ==
Funktionsgraphen lassen sich in einem [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x)</math> durch Punkte mit der „Abszisse“ <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der „Ordinate“ <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden.
Funktionsgraphen lassen sich in einem kartesischen [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x)</math> durch Punkte mit der „Abszisse“ <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der „Ordinate“ <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden.<br />
Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert. (Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme können der Visualisierung dienen, etwa von Raumkurven oder Flächen.)<br />
Solche Visualisierungen können insbesondere zeichnerisch (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von Funktionenplottern erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder Funktionsplots sind aber nur Darstellungen eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein Schaubild des Funktionsgraphen und also solche nur eine Simulation des Graphen bzw. der Funktion.<br />


Beispiel: die [[Lineare Funktionen|lineare Funktion]] in Form einer [[Gerade|Geraden]]). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.
Jede solchelineare Funktion]] in Form einer [[Gerade|Geraden]]). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.


== Weitere Bedeutungen ==
== Weitere Bedeutungen ==

Version vom 11. Juni 2016, 16:15 Uhr

Übersicht

Es sei eine Funktion von der Argumentmenge in die Zielmenge , kurz: ( ist die Definitionsmenge von , sie wird kurz mit bezeichnet).

  • Dann ist der Funktionsgraph von durch definiert.

Der Funktionsgraph einer (einstelligen) Funktion [math]f[/math] von in besteht also aus allen geordneten Paaren mit und .
(Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, aber üblich.)

Visualisierung von Funktionsgraphen

Funktionsgraphen lassen sich in einem kartesischen Koordinatensystem visualisieren, indem die geordneten Paare durch Punkte mit der „Abszisse“ (nach rechts auf der Rechtsachse bzw. der 1. Koordinatenachse) und der „Ordinate“ (nach oben auf der Hochachse bzw. der 2. Koordinatenachse) abgetragen werden.
Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert. (Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme können der Visualisierung dienen, etwa von Raumkurven oder Flächen.)
Solche Visualisierungen können insbesondere zeichnerisch (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von Funktionenplottern erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder Funktionsplots sind aber nur Darstellungen eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein Schaubild des Funktionsgraphen und also solche nur eine Simulation des Graphen bzw. der Funktion.

Jede solchelineare Funktion]] in Form einer Geraden). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.

Weitere Bedeutungen

Weitere Bedeutungen und Standpunkte können in weiteren Abschnitten erläutert werden. Diese sollten geeignet benannt werden.

Forschungsumfeld

In diesem Abschnitt sollen Arbeitsgruppen und Personen benannt werden, die sich mit diesem Begriff in der Forschung beschäftigen. Bitte nutzen Sie die Möglichkeit, auf deren Einträge in Madipedia zu verweisen, auch falls eine Person noch keinen eigenen Eintrag hat.

Genese

Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.[1]

Fachdidaktische Diskussion

Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion über die Seite selbst sollte auf der dazugehörigen Diskussionsseite (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.

Literatur

Quellen

  1. ↑ Referenzfehler: Es ist ein ungültiger <ref>-Tag vorhanden: Für die Referenz namens literatur1 wurde kein Text angegeben.


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Madipedia (2016): Baustelle:Funktionsgraph neu. Version vom 11.06.2016. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Funktionsgraph_neu&oldid=24541.
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