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Baustelle:Schaubild einer Funktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Das '''Schaubild''' einer reellen, einstelligen Funktion [math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der „Funktionsgraph“ genannten Punktmenge <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>, wobei [math]A[/math] die jeweils aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.  
== Übersicht ==
 
Das '''Schaubild''' einer reellen, [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen Funktion ]][math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph|„Funktionsgraph"]]“ genannten Punktmenge <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>, wobei [math]A[/math] die jeweils aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.<br />
== Erläuterung ==
Es ist zwar üblich (so auch in Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „[[Darstellungsarten von Funktionen|Darstellung der Funktion]]“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“. <br>
Es ist zwar üblich (so auch in Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „[[Darstellungsarten von Funktionen|Darstellung der Funktion]]“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“. <br>


== Genese ==
== Genese ==
Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> gilt, woraus kurioserweise <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math> folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. <ref>Siehe hierzu „[[Funktion: mengentheoretische Auffassung]]“.</ref> Hierauf wies bereits 1960 [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dieudonne.html Jean Dieudonné] (1906 – 1992) hin: <ref>Zitiert in [Hischer 2016, 237].</ref>
Die heute übliche Bezeichnung [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph_2|„Funktionsgraph"]] entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> gilt, woraus kurioserweise <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math> folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. <ref>Siehe hierzu „[[Funktion: mengentheoretische Auffassung]]“.</ref> Hierauf wies bereits 1960 [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dieudonne.html Jean Dieudonné] (1906 – 1992) hin: <ref>Zitiert in [Hischer 2016, 237].</ref>
::It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on  F  either “geometrically” or “analytically”).<br />
::It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on  F  either “geometrically” or “analytically”).<br />
Ein ''Graph'' einer reellen (einstelligen) Funktion ist also (als Menge von Zahlenpaaren) nur die „Vorstellung“ dieser Funktion, und diese Vorstellung wird durch ein Schaubild „dargestellt“, wobei diese Darstellung (also das „Schaubild“) z. B. eine Skizze, eine sorgfältige händische Zeichnung oder aktuell auch ein [[Funktionsplot]] sein kann.<br />
Ein ''Graph'' einer reellen (einstelligen) Funktion ist also (als Menge von Zahlenpaaren) nur die „Vorstellung“ dieser Funktion, und diese Vorstellung wird durch ein Schaubild „dargestellt“, wobei diese Darstellung (also das „Schaubild“) z. B. eine Skizze, eine sorgfältige händische Zeichnung oder aktuell auch ein [[Funktionsplot]] sein kann.<br />  
Die heute nur selten anzutreffende Bezeichnung „Schaubild“ für eine anschaubare Darstellung eines Funktionsgraphen war früher üblich <ref>So z. B. noch in den 1970er und 1980er Jahren, vgl. [Pickert 1997], [Wille 1976] und die beiden Schülerduden-Ausgaben von 1981 und 1982.</ref> technisch erstellten Funktionsplots nicht mit einem Funktionsgraphen verwechselt werden dürfen.
Die heute technisch erstellten Funktionsplots einer termdefinierten reellen Funktion zeigen aber, dass sie nicht mit einem Funktionsgraphen dieser Funktion verwechselt werden dürfen – sie sind nur Schaubilder des Funktionsgraphen.<br/>
Die derzeit nur selten anzutreffende Bezeichnung „Schaubild“ für eine anschaubare Darstellung eines Funktionsgraphen war früher jedoch üblich <ref>So z. B. noch in den 1970er und 1980er Jahren, vgl. [Pickert 1997], [Wille 1976] und die beiden Schülerduden-Ausgaben von 1981 und 1982.</ref> und sollte im didaktischen Kontext anstelle von „Funktionsgraph“ wieder aktiviert werden.


== Fachdidaktische Diskussion ==
== Fachdidaktische Diskussion ==

Aktuelle Version vom 11. Juni 2016, 12:58 Uhr

Übersicht

Das Schaubild einer reellen, einstelligen Funktion [math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der „Funktionsgraph"“ genannten Punktmenge , wobei [math]A[/math] die jeweils aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.
Es ist zwar üblich (so auch in Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „Darstellung der Funktion“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“.

Genese

Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß . Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass gilt, woraus kurioserweise folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. [1] Hierauf wies bereits 1960 Jean Dieudonné (1906 – 1992) hin: [2]

It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on F either “geometrically” or “analytically”).

Ein Graph einer reellen (einstelligen) Funktion ist also (als Menge von Zahlenpaaren) nur die „Vorstellung“ dieser Funktion, und diese Vorstellung wird durch ein Schaubild „dargestellt“, wobei diese Darstellung (also das „Schaubild“) z. B. eine Skizze, eine sorgfältige händische Zeichnung oder aktuell auch ein Funktionsplot sein kann.
Die heute technisch erstellten Funktionsplots einer termdefinierten reellen Funktion zeigen aber, dass sie nicht mit einem Funktionsgraphen dieser Funktion verwechselt werden dürfen – sie sind nur Schaubilder des Funktionsgraphen.
Die derzeit nur selten anzutreffende Bezeichnung „Schaubild“ für eine anschaubare Darstellung eines Funktionsgraphen war früher jedoch üblich [3] und sollte im didaktischen Kontext anstelle von „Funktionsgraph“ wieder aktiviert werden.

Fachdidaktische Diskussion

Literatur

  • Dieudonné, Jean Alexandre Eugène [1960]: Foundations of Modern Analysis. New York / London: Academic Press Inc.
  • Hischer, Horst [2016]: Mathematik – Medien – Bildung. Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel: Theorie und Beispiele. Wiesbaden: Springer Spektrum.
  • Pickert, Günter [1977]: Einführung in die Differential- und Integralrechnung. Stuttgart: Klett.
  • Schülerduden [1981]: Die Mathematik I. Mannheim / Wien / Zürich (4. völlig neu bearbeitete und erweiterte Auflage)
  • Schülerduden [1982]: Die Mathematik II. Mannheim / Wien / Zürich (2. völlig neu bearbeitete und erweiterte Auflage)
  • Wille, Friedrich [1976]: Analysis. Stuttgart: B. G. Teubner.

Anmerkungen

  1. ↑ Siehe hierzu „Funktion: mengentheoretische Auffassung“.
  2. ↑ Zitiert in [Hischer 2016, 237].
  3. ↑ So z. B. noch in den 1970er und 1980er Jahren, vgl. [Pickert 1997], [Wille 1976] und die beiden Schülerduden-Ausgaben von 1981 und 1982.


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Madipedia (2016): Baustelle:Schaubild einer Funktion. Version vom 11.06.2016. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Schaubild_einer_Funktion&oldid=24520.
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