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Am Pfeildiagramm lassen sich grundlegende Eigenschaften (z.B. Umkehrbarkeit) sowie die Verkettung von Funktionen ikonisch gut verdeutlichen. | Am Pfeildiagramm lassen sich grundlegende Eigenschaften (z.B. [[Umkehrbarkeit]]) sowie die [[Verkettung]] von Funktionen ikonisch gut verdeutlichen. | ||
Bei dieser Darstellungsart werden bewusst spezielle Eigenschaften der Definitions- bzw. Wertemengen abgesehen.<ref>[[Werner Blum|Blum W.]], [[Günter Törner|Törner, G.]]: Didaktik der Analysis | Bei dieser Darstellungsart werden bewusst spezielle Eigenschaften der Definitions- bzw. Wertemengen abgesehen.<ref>[[Werner Blum|Blum W.]], [[Günter Törner|Törner, G.]]: ''Didaktik der Analysis.'' Vandenhoeck & Ruprecht Verlag, Göttingen, 1983, Seite 23</ref> | ||
==Beispiel für den Einsatz von Pfeildiagrammen bei Funktionen== | ==Beispiel für den Einsatz von Pfeildiagrammen bei Funktionen== | ||
Pfeildiagramme eignen sich besonders für zu visualisierende Beispiele über kleine Mengen. Durch die Darstellung des [[Definitionsbereich|Definitionsbereichs]] sowie des [[Wertebereich|Wertebereichs]] als zwei Mengenkreise und den direkten Abbildungspfeilen zwischen zwei Elementen der Mengen lassen sich grundlegende Begriffe für Funktionen gut erklären. Ein großer Vorteil dieser Darstellungsart liegt im Alltagsbezug, wie das unten verwendete Beispiel verdeutlicht. Der Einsatz von Funktionen im üblichen Sinn der Mathematik schreckt viele zunächst ab, die sich Mathematik abstrakt nur durch Zahlen repräsentiert nicht vorstellen können. Dieses kleine Beispiel wäre denkbar, um folgende Sachverhalte zu erarbeiten: | |||
* Wann ist eine [[Abbildung]] / eine [[Funktion]] | |||
* Wann ist eine Funktion [[Bijektivität|bijektiv]], [[Injektivität|injektiv]] oder [[Surjektivität|surjektiv]] | |||
* Wann ist eine Funktion eindeutig /eineindeutig (umkehrbar-eindeutig) | |||
* uvm. | |||
'''Beispielbeschreibung:''' | |||
Eine Familie hat 3 Kinder. Anlässlich einer großen Jubiläumsfeier soll die ganze Familie neue Schuhe erhalten. Aus diesem Grund wird jedes Familienmitglied einer Schuhgröße zugeordnet. Im Pfeildiagramm dargestellt ergibt sich zum Beispiel: | |||
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==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur== | ==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur== | ||
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==Beispiele des Einsatzes von unterstützender Lernsoftware== | |||
Eine Beispiel-Software, die eine Umsetzung von Pfeildiagrammen im Zusammenhang mit [[Leiterdiagramm|Leiterdiagrammen]] und [[Funktionsgraph|Funktionsgraphen]] ermöglicht, ist das offene und kostenlose Programm "Squiggle-M" aus dem Projekt [[SAIL-M]]. | |||
Die Software ist für den Einsatz in (Hoch-)Schulen entwickelt worden und ermöglicht eine computerunterstützende Einführung von Funktionen von | |||
zunächst [[Pfeildiagramm|Pfeildiagrammen]] auf erweiterte Leiterdiagramme für reelle Funktionen bis hin zu Funktionsgraphen zur Untersuchung von Änderungsaspekten einer Funktion. | |||
Durch den Einsatz einer solchen digitalen Visualisierung ist die Erstellung von dynamischen Pfeildiagrammen möglich. Dies macht die Visualisierung anschaulicher und eine schülerorientierte schrittweise Erarbeitung von Eigenschaften an Beispielen bis hin zu daraus zu entwickelnden Definitionen denkbar. | |||
<ref>[[Andreas Fest|Fest, A.]],[[Andrea Hoffkamp|Hoffkamp, A]]: ''Funktionale Zusammenhänge im computerunterstützten Darstellungstransfer erkunden.'' | |||
in: Sprenger, J., Wagner, A. & Zimmermann, M. (Hrsg.): Mathematik lernen - darstellen - deuten - verstehen. Sichtweisen zum Mathematiklernen vom Kindergarten bis zur Hochschule, Wiesbaden, Springer Spektrum, 2012</ref> | |||
==Quellen== | |||
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Aktuelle Version vom 18. Januar 2016, 13:59 Uhr
Pfeildiagramme dienen zur graphischen Veranschaulichung der Zusammenhänge zwischen Mengen und Funktionen. Diese Darstellungsart basiert auf dem Schema der Venn-Diagramme.
Beschreibung
Am Pfeildiagramm lassen sich grundlegende Eigenschaften (z.B. Umkehrbarkeit) sowie die Verkettung von Funktionen ikonisch gut verdeutlichen. Bei dieser Darstellungsart werden bewusst spezielle Eigenschaften der Definitions- bzw. Wertemengen abgesehen.[1]
Beispiel für den Einsatz von Pfeildiagrammen bei Funktionen
Pfeildiagramme eignen sich besonders für zu visualisierende Beispiele über kleine Mengen. Durch die Darstellung des Definitionsbereichs sowie des Wertebereichs als zwei Mengenkreise und den direkten Abbildungspfeilen zwischen zwei Elementen der Mengen lassen sich grundlegende Begriffe für Funktionen gut erklären. Ein großer Vorteil dieser Darstellungsart liegt im Alltagsbezug, wie das unten verwendete Beispiel verdeutlicht. Der Einsatz von Funktionen im üblichen Sinn der Mathematik schreckt viele zunächst ab, die sich Mathematik abstrakt nur durch Zahlen repräsentiert nicht vorstellen können. Dieses kleine Beispiel wäre denkbar, um folgende Sachverhalte zu erarbeiten:
- Wann ist eine Abbildung / eine Funktion
- Wann ist eine Funktion bijektiv, injektiv oder surjektiv
- Wann ist eine Funktion eindeutig /eineindeutig (umkehrbar-eindeutig)
- uvm.
Beispielbeschreibung:
Eine Familie hat 3 Kinder. Anlässlich einer großen Jubiläumsfeier soll die ganze Familie neue Schuhe erhalten. Aus diesem Grund wird jedes Familienmitglied einer Schuhgröße zugeordnet. Im Pfeildiagramm dargestellt ergibt sich zum Beispiel:
Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur
- Gymnasium
- Klassenstufe 7:
- Lernstufen Mathematik 7 (1994): Mathematik Klasse 7, Cornelsen, ISBN-13:9783464521076, S.41
- Hahn/Dzewas Mathematik 7 (1995): Mathematik Klasse 7, Westermann, ISBN-10:3141129576, S.7
- Mathematik 7. Schuljahr (1986): Mathematik Klasse 7, Schwamm Bagel, ISBN-10:3590123435, S.19
- Klassenstufe 8:
- Mathematik 8 Sachsen-Anhalt Gymnasium (2006): Mathematik Klasse 8, Duden Paetec, ISBN-13:9783898185882, S.67
Beispiele des Einsatzes von unterstützender Lernsoftware
Eine Beispiel-Software, die eine Umsetzung von Pfeildiagrammen im Zusammenhang mit Leiterdiagrammen und Funktionsgraphen ermöglicht, ist das offene und kostenlose Programm "Squiggle-M" aus dem Projekt SAIL-M.
Die Software ist für den Einsatz in (Hoch-)Schulen entwickelt worden und ermöglicht eine computerunterstützende Einführung von Funktionen von zunächst Pfeildiagrammen auf erweiterte Leiterdiagramme für reelle Funktionen bis hin zu Funktionsgraphen zur Untersuchung von Änderungsaspekten einer Funktion. Durch den Einsatz einer solchen digitalen Visualisierung ist die Erstellung von dynamischen Pfeildiagrammen möglich. Dies macht die Visualisierung anschaulicher und eine schülerorientierte schrittweise Erarbeitung von Eigenschaften an Beispielen bis hin zu daraus zu entwickelnden Definitionen denkbar. [2]
Quellen
<references>
| Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden: Madipedia (2016): Pfeildiagramm. Version vom 18.01.2016. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Pfeildiagramm&oldid=23277. |
- ↑ Blum W., Törner, G.: Didaktik der Analysis. Vandenhoeck & Ruprecht Verlag, Göttingen, 1983, Seite 23
- ↑ Fest, A.,Hoffkamp, A: Funktionale Zusammenhänge im computerunterstützten Darstellungstransfer erkunden. in: Sprenger, J., Wagner, A. & Zimmermann, M. (Hrsg.): Mathematik lernen - darstellen - deuten - verstehen. Sichtweisen zum Mathematiklernen vom Kindergarten bis zur Hochschule, Wiesbaden, Springer Spektrum, 2012