Frank Schumann/Publikationen: Unterschied zwischen den Versionen

* '''Raumdiagonale im Quader'''. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras werden Flächen- und Raumdiagonale im Quader berechnet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''64 gleich 65'''. Die Zahlen 3, 5, 8 und 13 sind Glieder der Fibonacci-Folge. Als Seitenlängen bauen Sie Dreiecke, Trapeze, ein Quadrat und ein Rechteck auf. Beim Umlegen eines Quadrates zu einem Rechteck werden dessen Flächeninhalte verglichen. Es entsteht die Gleichung 64=65. Die Frage, worin liegt der Denkfehler wird zur indirekten Herausforderung dieses Lernvideos.

====Einführung in die Differenzialrechnung====

* '''Extremwertaufgabe (ohne Nebenbedingungen)'''. Im Lernvideo wird eine einfache Extremwertaufgabe, ohne Nebenbedingung, in 4 Schritten rechnerisch gelöst. Animationen unterstützen die Anschauung zur Lösungsfindung. Für das weitere Üben zum Lösen von Extremwertaufgaben wird die Ausgangsaufgabe variiert, indem der rechte Rand des Definitionsbereiches der Zielfunktion verändert wird. Dabei entstehen lokale Extrema, die in der Ausgangsaufgabe noch nicht existent waren.

* '''Exponentialfunktionen'''. Im Lernvideo werden die Eigenschaften Monotonie und Nicht-Existenz von Nullstellen von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x  aus Sätzen (mit Beweis) deduziert. Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist. Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x  zu festigen.

* '''Polynomdivision'''. Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.

* '''Beweisen mit den Kongruenzsätzen'''. Im Lernvideo wird in einem gleichseitigen Dreieck ein Innendreieck festgelegt. Von diesem wird behauptet, dass es auch gleichseitig sei. Es folgt ein ausführlicher Beweistext mit Übungen. Jeder Schritt soll schließlich verstanden und an einer Skizze nachvollzogen werden. Der Beweistext dient als exemplarische Vorlage für andere Beweise, die im Unterricht geübt werden. Dieser Beweistext ist vor den Übungen im Unterricht zu lernen.

* '''Kreiszahl Pi approximieren'''. Im Lernvideo wird die Kreiszahl Pi approximiert. Zunächst wird die Lösungsidee für die Approximation geometrisch durch Dynamisierung regelmäßiger Polygone am Kreis veranschaulicht. Anschließend werden analytische Ausdrücke zur Berechnung von Polygonumfängen ermittelt und zur Approximation der Zahl Pi genutzt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Kreisteile'''. Im Lernvideo werden in GeoGebra Abhängigkeiten von Größen beschrieben, um Gleichungen herzustellen, mit deren Hilfe man die Bogenlänge eines Kreisbogens bzw. den Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen kann.

* '''Senkung auf p%'''. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem verminderten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Punkte im Raum (3D)'''. Im Lernvideo wird die Lage eines Raumpunktes P in einem x-y-z-Koordinatensystem beschrieben. Zusätzlich zu den Erläuterungen im Lehrbuch zum Zeichnen von Punkten mit drei Koordinaten auf Papier unterstützt dieses Video die 3D-Darstellung von Punkten und Strecken im Raum durch verschiedenartige Perspektivwechsel in GeoGebra. Es folgen Hinweise zur Lösung der Frage: Wie bestimmt man den Abstand eines Raumpunktes P zum Ursprung O des x-y-z-Koordinatensystems?

* '''Vektor'''. Im Lernvideo werden die Grundlagen für einen anschaulichen Vektorbegriff gelegt und gefestigt, wie: die Menge von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtungssinn … (in der Ebene), dem Ortsvektor, der Spaltenschreibweise und dem Verbindungsvektor aus zwei Punkten.

* '''Multiplikation von Bruchzahlen'''. Es wird das Thema Miltiplizieren von Brüchen aus Q behandelt. Ausgewählte Rechenaufgaben werden hierzu ausführlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - eine Zusammenfassung'''. Es werden verschiedene Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert einer Zufallsgröße in kompakter Form definiert und an einigen einfachen Beispielen illustriert.

* '''Term und Termwert'''. Die Begriffe Term und Termwert werden in diesem Video exemplarisch eingeführt. Durch Anwendungen in Geogebra werden diese Begriffe abgegrenzt und verstärkt.

* '''Äquivalente Terme und Rechengesetze'''. Im Video wird das Umformen von Termen exemplarisch im CAS von Geogebra eingeführt und auf die Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz der Addition (Multiplikation) rationaler Zahlen zurückgeführt. Zwei Geogebradateien motivieren das Üben zum Umformen von Termen.