Baustelle:Relation: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. Februar 2015, 10:06 Uhr

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-==Übersicht <small><small><ref>Die gesamte Darstellung basiert auf [Hischer 2012, Kapitel 4 und 5].</ref></small></small>==
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-„Relation“ bedeutet wörtlich „Beziehung“, und so wird es im einfachsten Fall darum gehen, „Beziehungen“ zwischen zwei Mengen bzw. genauer: zwischen den Elementen von zwei Mengen zu beschreiben, also darum, ob <math>a</math> zu <math>b</math> „gehört“ bzw. ob <math>a</math> zu <math>b</math> „in Beziehung steht“, falls etwa <math>a\in A</math> und <math>b\in B</math> gilt. Sofort ist ersichtlich, dass eine konkrete, etwa mit <math>R</math>
-bezeichnete Relation dann zutreffend durch die Angabe derjenigen geordneten Paare <math>(a,b)</math> aus der „Produktmenge“ <math>A\times B</math> gekennzeichnet werden kann, die hier „in Beziehung stehen“. Das führt dazu, jede Teilmenge einer solchen Produktmenge <math>A\times B</math> als ''„Relation zwischen <math>A</math> und <math>B</math>“'' – oder genauer: als ''„Relation von <math>A</math> nach <math>B</math>“'' – aufzufassen.<br />
-Da eine solche „Relation“ als Menge von geordneten Paaren aber ihre Zusammensetzung bzw. Struktur nicht verliert, wenn man in <math>A\times B</math> anstelle von <math>A</math> und <math>B</math> beliebige Obermengen wählt, liegt es nahe, bereits diese Menge von geordneten Paaren als „Relation“ zu bezeichnen, also ohne die Angabe einer bestimmten Produktmenge <math>A\times B</math> als Bezugsmenge.
-==Literatur==
-* Hischer, Horst [2012]: ''Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur – Funktion – Zahl''. Wiesbaden: Springer Spektrum.
-==Anmerkungen==
-<references />

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