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Baustelle:Probleme von Eindeutigkeit beim Kreisschnitt: Unterschied zwischen den Versionen
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In dynamischer Geometriesoftware kommt es mitunter zu Fällen, die im schulischen Kontext zu Verwirrung und Unverständnis führen. Besonders, wenn es um die Eindeutigkeit von bestimmten Objekten geht, tritt dieses Problem zutage. | In dynamischer Geometriesoftware kommt es mitunter zu Fällen, die im schulischen Kontext zu Verwirrung und Unverständnis führen. Besonders, wenn es um die Eindeutigkeit von bestimmten Objekten geht, tritt dieses Problem zutage. | ||
Ein einfaches und einleuchtendes Beispiel in diesem Zusammenhang stellen Schnitte am Kreis dar. | Ein einfaches und einleuchtendes Beispiel in diesem Zusammenhang stellen Schnitte am Kreis dar. | ||
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=== Abhängige Objekte am Kreis === | |||
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*'''Zustand 1''' Definiere nun eine Gerade durch Punkt P und den Mittelpunkt des Kreises. | |||
*'''Zustand 2''' Bei der oben beschriebenen Bewegung springt diese Gerade und verändert seine relative Lage zum Punkt B. | |||
=== Eine Anwendung: Konstruktion der Wurzel von x² === | |||
Nun soll noch gezeigt werden, welche Auswirkung diese Problemstellung auf eine anwendungsbezogene Konstruktion hat. | Nun soll noch gezeigt werden, welche Auswirkung diese Problemstellung auf eine anwendungsbezogene Konstruktion hat. | ||
Dabei geht es um die Konstruktion der Wurzel von x². Bei der Konstruktion mit [[GeoGebra]] ist x ein freier Punkt, mit dem über die [[Von-Staudt-Konstruktion]] x² erzeugt wird. Von x² konstruieren wir dann über den Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck die Wurzel und tragen sie mithilfe des Kreises um den Nullpunkt auf den Zahlenstrahl ab. Es entstehen wie in der Ausgangslage oben zwei Punkte, die x und -x entsprechen. | |||
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Wurzelx_0.jpg|Konstruktion des Quadrates von x und der Wurzel von x². | |||
Wurzelx.jpg|Wenn nun x in den negativen Bereich unserer Skala verschoben wird, bleibt die Konstruktion von x² stabil, aber es überlagern sich die verschiedenen Wurzeln von x. | |||
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== Forschungsumfeld == | == Forschungsumfeld == | ||
Die Dokumentation zu [[Cinderella]] durch [[Ulrich Kortenkamp]] und [[Jürgen Richter-Gebert]] rollt diese Erscheinung im Rahmen einer Abhandlung zu gewünschten Eigenschaften von [[DGS]] wie [[Stetigkeit]] und [[Kontinuität]] auf und verortet dort auch das Problem der [[Eindeutigkeit]] <ref>http://www-m10.ma.tum.de/foswiki/pub/Lehrstuhl/PublikationenJRG/37_GrundlagenDG.pdf</ref>. | |||
== | == Literaturangaben == | ||
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Aktuelle Version vom 8. Februar 2015, 10:24 Uhr
In dynamischer Geometriesoftware kommt es mitunter zu Fällen, die im schulischen Kontext zu Verwirrung und Unverständnis führen. Besonders, wenn es um die Eindeutigkeit von bestimmten Objekten geht, tritt dieses Problem zutage. Ein einfaches und einleuchtendes Beispiel in diesem Zusammenhang stellen Schnitte am Kreis dar.
Illustration des Problems
Kreisschnitt
- Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
1. Ausgangslage
- Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
2. Bewegung des Kreises, sodass es keinen Schnitt mit der Gerade gibt
- Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
3. Bewegung zurück
- Ausgangslage: Schon in diesem Fall beobachten wir einen Bestandteil des Problems. Der Schnitt eines Kreises mit einer Geraden ist nicht eindeutig in dem Sinne, dass ein (Schnitt)Punkt entsteht, mit dem weiter gearbeitet werden soll.
- Bewegung des Kreises Eine zweite Ebene des Problems der Eindeutigkeit zeigt sich, wenn wir den Kreis mithilfe unserer dynamischen Geometriesoftware bewegen.
- Bewegung zurück So zeigt sich bei der Bewegung zurück ein Problem: Die Vertauschung der beiden Schnittpunkte.
Abhängige Objekte am Kreis
- Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Zustand 1
- Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Zustand 2
- Zustand 1 Definiere nun eine Gerade durch Punkt P und den Mittelpunkt des Kreises.
- Zustand 2 Bei der oben beschriebenen Bewegung springt diese Gerade und verändert seine relative Lage zum Punkt B.
Eine Anwendung: Konstruktion der Wurzel von x²
Nun soll noch gezeigt werden, welche Auswirkung diese Problemstellung auf eine anwendungsbezogene Konstruktion hat. Dabei geht es um die Konstruktion der Wurzel von x². Bei der Konstruktion mit GeoGebra ist x ein freier Punkt, mit dem über die Von-Staudt-Konstruktion x² erzeugt wird. Von x² konstruieren wir dann über den Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck die Wurzel und tragen sie mithilfe des Kreises um den Nullpunkt auf den Zahlenstrahl ab. Es entstehen wie in der Ausgangslage oben zwei Punkte, die x und -x entsprechen.
- Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Konstruktion des Quadrates von x und der Wurzel von x².
- Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Wenn nun x in den negativen Bereich unserer Skala verschoben wird, bleibt die Konstruktion von x² stabil, aber es überlagern sich die verschiedenen Wurzeln von x.
Forschungsumfeld
Die Dokumentation zu Cinderella durch Ulrich Kortenkamp und Jürgen Richter-Gebert rollt diese Erscheinung im Rahmen einer Abhandlung zu gewünschten Eigenschaften von DGS wie Stetigkeit und Kontinuität auf und verortet dort auch das Problem der Eindeutigkeit [1].
Literaturangaben
| Wenn dieser Artikel aus dem Baustellen-Namensraum in den normalen Namensraum verschoben wird, dann erhält er einen Zitierhinweis ähnlich zu diesem: Madipedia (2015): Baustelle:Probleme von Eindeutigkeit beim Kreisschnitt. Version vom 8.02.2015. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Probleme_von_Eindeutigkeit_beim_Kreisschnitt&oldid=20541. |