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Baustelle:Problemlösen: Unterschied zwischen den Versionen

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Beim selbständigen Problemlösen helfen den Schülern verschiedene Denkstrategien und [[Heurismen]], die als grundsätzliche und allgemeinere Problemlösestrategien zu verstehen und zentraler Bestandteil des Mathematikunterrichts sind. Gleichzeitig dienen Problemlöseaufgaben der Verfeinerung und Übung der bereits vorhandenen heuristischen Kompetenzen.
Beim selbständigen Problemlösen helfen den Schülern verschiedene Denkstrategien und [[Heurismen]], die als grundsätzliche und allgemeinere Problemlösestrategien zu verstehen und zentraler Bestandteil des Mathematikunterrichts sind. Gleichzeitig dienen Problemlöseaufgaben der Verfeinerung und Übung der bereits vorhandenen heuristischen Kompetenzen.
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== Ziele des Problemlösens ==  
== Ziele des Problemlösens ==  


Aus heutiger Sicht erscheinen folgende Ziele für das Problemlösen im Mathematikunterricht<ref>Vgl. Bruder, Regina: Lernen, geeignete Fragen zu stellen. Heuristik im Mathematikunterricht, in: mathematik lehren 115 (2002), S.4 -8 auf http://claus-roehrig.de/Seminar/Bruderml115.pdf. (letzter Zugriff 24.10.2014)</ref> sinnvoll und realistisch:


Die Schülerinnen und Schüler
* erkennen mathematische Fragestellungen - auch in Alltagssituationen.
* können solche Fragestellungen formulieren.
* kennen mathematische Modelle und geeignete Vorgehensweisen zur (kreativen) Bearbeitung mathematischer Fragestellungen und können diese situationsgerecht anwenden.


Dementsprechend liegt ein Schwerpunkt auf der Schulung der Kenntnisse und der Anwendung von Methoden und Techniken, die dem Problemlösungsprozess zweckdienlich sind. Die Methoden und Techniken werden allgemein als mathematische Heurismen bezeichnet und untergliedern sich in heuristische Hilfsmittel, Prinzipien, Strategien und Regeln<ref>Bruder, Regina / Collet, Christina: Problemlösen lernen im Mathematikunterricht, 1. Aufl., Berlin 2011, passim.</ref>.


== Voraussetzungen für den Lernerfolg ==
Weitere Literatur
Grundkurs Mathematik (Friedrich) <ref>Zech, Friedrich: Grundkurs Mathematik. Theoretische und praktische Anleitungen für das Lehren und Lernen von Mathematik, 9. Aufl., Weinheim 1998.</ref>
Produktive Aufgaben für den Math. U. in Sek I (div. Autoren) <ref>Herget, Wilfried / Jahnke, Thomas / Kroll, Wolfgang: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Berlin: Cornelsen, 2001.</ref>


== Schülervoraussetzungen für den Lernerfolg ==
=== Zielklarheit ===
=== Zielklarheit ===
Entscheidend für den Lernerfolg ist es, welche Aufgabe sich die Lernenden aus einer gestellten jeweils selbst ableiten und wie diese subjektive Aufgabenstellung – wir wollen sie die ''eigene Lernaufgabe'' nennen - schließlich bearbeitet wird. Damit ist im positiven Sinne gemeint, dass die SuS sich die Aufgabe durch nachfragen erschließen und die Intention der Lehrkraft, diese Aufgabe zu stellen, ergründen bzw. hinterfragen. Hierzu wird von den SuS ein Mindestmaß an [[Kreativität]] verlangt. Zu vermeiden ist im Umgang mit Problemlöseaufgaben das schematische Abarbeiten von Teilaufgaben ohne weitere Überlegung, dass letztendlich nur zu Routinenbildung führt.
Entscheidend für den Lernerfolg ist es, welche Aufgabe sich die Lernenden aus einer gestellten jeweils selbst ableiten und wie diese subjektive Aufgabenstellung – wir wollen sie die ''eigene Lernaufgabe'' nennen - schließlich bearbeitet wird. Damit ist im positiven Sinne gemeint, dass die SuS sich die Aufgabe durch nachfragen erschließen und die Intention der Lehrkraft, diese Aufgabe zu stellen, ergründen bzw. hinterfragen. Hierzu wird von den SuS ein Mindestmaß an [[Kreativität]] verlangt. Zu vermeiden ist im Umgang mit Problemlöseaufgaben das schematische Abarbeiten von Teilaufgaben ohne weitere Überlegung, dass letztendlich nur zu Routinenbildung führt.
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Eine gute Problemlöseaufgabe spricht alle SuS der Klasse auf ihrem jeweiligen Niveau an. Alle sollten in der Lage sein, zumindest einen Teil der Aufgabe bearbeiten zu können und so beispielsweise in Gruppenarbeiten zum Gesamtergbnis einen Beitrag leisten zu können. Auch die Hilfestellungen sollten in einer Vielzahl vorliegen und so dem [[Prinzip der minimalen Hilfe]] entsprechen.
Eine gute Problemlöseaufgabe spricht alle SuS der Klasse auf ihrem jeweiligen Niveau an. Alle sollten in der Lage sein, zumindest einen Teil der Aufgabe bearbeiten zu können und so beispielsweise in Gruppenarbeiten zum Gesamtergbnis einen Beitrag leisten zu können. Auch die Hilfestellungen sollten in einer Vielzahl vorliegen und so dem [[Prinzip der minimalen Hilfe]] entsprechen.


=== [[Heurisman|Heuristische Arbeitsweisen]] ===
=== [[Heuristik|Heuristische Arbeitsweisen]] ===
Problemlöseaufgaben stellen eine hohe kognitive Herausforderung für SuS im Unterricht dar. Diese kann durch heuristische Prinzipien oder Strategien einfacher gestaltet werden bzw. durch diese ist eine Lösungsfindung für die SuS erst möglich. Diese Strategien sollten nach und nach im Umgang mit Problemlöseaufgaben eingeführt werden und immer weider geübt werden. So kann mit der Zeit auch das [[Anforderungsniveau]] der Aufgaben steigen und damit der Lernertrag gesteigert werden.
Problemlöseaufgaben stellen eine hohe kognitive Herausforderung für SuS im Unterricht dar. Diese kann durch heuristische Prinzipien oder Strategien einfacher gestaltet werden bzw. durch diese ist eine Lösungsfindung für die SuS erst möglich. Diese Strategien sollten nach und nach im Umgang mit Problemlöseaufgaben eingeführt werden und immer weider geübt werden. So kann mit der Zeit auch das [[Anforderungsniveau]] der Aufgaben steigen und damit der Lernertrag gesteigert werden.
== Hilfe zur Unterichtsgestaltung ==
Die Links zu den folgenden Artikeln sollten enthalten sein:
[[Anforderungsniveau]]
[[Umgang mit Fehlern]]
[[Produktives Üben]]
[[Lernhilfen zur Regulierung]]
== Ergebnissicherung und Überprüfung ==


== Literatur ==
== Literatur ==
* Bruder, R. (2003): Methoden und Techniken des Problemlösenlernens. Material im Rahmen des BLK-Programms „Sinus“ zur „Steigerung der
 
Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“. Kiel: IPN
<references />
 
* Bruder, R. (2003): Methoden und Techniken des Problemlösenlernens. Material im Rahmen des BLK-Programms „Sinus“ zur „Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“. Kiel: IPN
* Stempfle, Joachim (2004): Eine integrative Theorie des Problemlösens in Gruppen II: Kognitive Grundoperationen und die Bearbeitung aufgabenbezogener Teilprobleme. In: Gruppendynamik und Organisationsberatung, 35. Jahrg., Heft 4, 2004, S. 417-430
* Stempfle, Joachim (2004): Eine integrative Theorie des Problemlösens in Gruppen II: Kognitive Grundoperationen und die Bearbeitung aufgabenbezogener Teilprobleme. In: Gruppendynamik und Organisationsberatung, 35. Jahrg., Heft 4, 2004, S. 417-430
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Aktuelle Version vom 4. Februar 2015, 11:29 Uhr

Definition

Unter Problemlösen versteht man allgemein das Umformen eines gegeben Ausgangszustandes in einen gewünschten Zielzustand unter Überwindung dabei bestehender Barrieren. Ein Problem wird in der Regel in einem individuell spezifischen Schwierigkeitsgrad unter Auftreten persönlich relevanter Hindernisse erlebt.[1]

Als Probleme im Mathematikunterricht werden Aufgaben gesehen, bei denen ein Lösungsweg nicht unmittelbar vorgegeben ist, sondern entweder selbst gewählt oder bestenfalls selbstständig entwickelt werden kann.[2]

Beim selbständigen Problemlösen helfen den Schülern verschiedene Denkstrategien und Heurismen, die als grundsätzliche und allgemeinere Problemlösestrategien zu verstehen und zentraler Bestandteil des Mathematikunterrichts sind. Gleichzeitig dienen Problemlöseaufgaben der Verfeinerung und Übung der bereits vorhandenen heuristischen Kompetenzen.

Ziele des Problemlösens

Aus heutiger Sicht erscheinen folgende Ziele für das Problemlösen im Mathematikunterricht[3] sinnvoll und realistisch:

Die Schülerinnen und Schüler

  • erkennen mathematische Fragestellungen - auch in Alltagssituationen.
  • können solche Fragestellungen formulieren.
  • kennen mathematische Modelle und geeignete Vorgehensweisen zur (kreativen) Bearbeitung mathematischer Fragestellungen und können diese situationsgerecht anwenden.

Dementsprechend liegt ein Schwerpunkt auf der Schulung der Kenntnisse und der Anwendung von Methoden und Techniken, die dem Problemlösungsprozess zweckdienlich sind. Die Methoden und Techniken werden allgemein als mathematische Heurismen bezeichnet und untergliedern sich in heuristische Hilfsmittel, Prinzipien, Strategien und Regeln[4].

Weitere Literatur Grundkurs Mathematik (Friedrich) [5] Produktive Aufgaben für den Math. U. in Sek I (div. Autoren) [6]

Schülervoraussetzungen für den Lernerfolg

Zielklarheit

Entscheidend für den Lernerfolg ist es, welche Aufgabe sich die Lernenden aus einer gestellten jeweils selbst ableiten und wie diese subjektive Aufgabenstellung – wir wollen sie die eigene Lernaufgabe nennen - schließlich bearbeitet wird. Damit ist im positiven Sinne gemeint, dass die SuS sich die Aufgabe durch nachfragen erschließen und die Intention der Lehrkraft, diese Aufgabe zu stellen, ergründen bzw. hinterfragen. Hierzu wird von den SuS ein Mindestmaß an Kreativität verlangt. Zu vermeiden ist im Umgang mit Problemlöseaufgaben das schematische Abarbeiten von Teilaufgaben ohne weitere Überlegung, dass letztendlich nur zu Routinenbildung führt. So kommt es nicht nur darauf an, eine gute, fordernde Aufgabe herauszusuchen, sondern auch die Art und Weise der Darstellung und Präsentation der Aufgabe beeinflusst maßgeblich die Tatsache, ob die SuS die Aufgabe annehmen. Dieser Vorgang läuft von Schüler zu Schüler auf verschiedene Weise ab und somit ist bei der Aufgabenvermittlung von der Lehrkraft einiges Geschick und auch Erfahrung gefragt.

Lernförderliche Atmosphäre

Damit mit Problemlöseaufgaben im Mathematikunterricht kreativ und möglichst effektiv gearbeitet werden kann, muss ein angenehmes Klassenklima herrschen. Wichtige Aspekte dieser sind:

  • offene Fehlerkultur
  • eigenständige Notizen dürfen gemacht werden
  • alle Ideen werden ernst genommen und überprüft
  • Zulassen von mehreren Lösungswegen
  • Bearbeitung der Aufgabe vermittelt Kompetenzgebrauch bzw. -erwerb
  • Vorgabe eines Orientierungsrahmens zur Beurteilung und Bewertung
  • Lob und Anerkennung für besondere Leistungen
  • Aufgaben mit Bezug zu Lebens- und Erfahrungsräumen der SuS (Schülerinteressen beachten)

Differenzierung

Eine gute Problemlöseaufgabe spricht alle SuS der Klasse auf ihrem jeweiligen Niveau an. Alle sollten in der Lage sein, zumindest einen Teil der Aufgabe bearbeiten zu können und so beispielsweise in Gruppenarbeiten zum Gesamtergbnis einen Beitrag leisten zu können. Auch die Hilfestellungen sollten in einer Vielzahl vorliegen und so dem Prinzip der minimalen Hilfe entsprechen.

Heuristische Arbeitsweisen

Problemlöseaufgaben stellen eine hohe kognitive Herausforderung für SuS im Unterricht dar. Diese kann durch heuristische Prinzipien oder Strategien einfacher gestaltet werden bzw. durch diese ist eine Lösungsfindung für die SuS erst möglich. Diese Strategien sollten nach und nach im Umgang mit Problemlöseaufgaben eingeführt werden und immer weider geübt werden. So kann mit der Zeit auch das Anforderungsniveau der Aufgaben steigen und damit der Lernertrag gesteigert werden.

Hilfe zur Unterichtsgestaltung

Die Links zu den folgenden Artikeln sollten enthalten sein: Anforderungsniveau Umgang mit Fehlern Produktives Üben Lernhilfen zur Regulierung

Ergebnissicherung und Überprüfung

Literatur

  1. ↑ Hussy, W. (1984): Denkpsychologie: Ein Lehrbuch. Band I. Geschichte, Begriffs- und Problemlöseforschung, Intelligenz. Stuttgart, S. 114
  2. ↑ Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (2008): Rahmenlehrplan für die Sekundarstufe I. Jahrgangsstufen 7 – 10. Mathematik. 1. Auflage, o.O.
  3. ↑ Vgl. Bruder, Regina: Lernen, geeignete Fragen zu stellen. Heuristik im Mathematikunterricht, in: mathematik lehren 115 (2002), S.4 -8 auf http://claus-roehrig.de/Seminar/Bruderml115.pdf. (letzter Zugriff 24.10.2014)
  4. ↑ Bruder, Regina / Collet, Christina: Problemlösen lernen im Mathematikunterricht, 1. Aufl., Berlin 2011, passim.
  5. ↑ Zech, Friedrich: Grundkurs Mathematik. Theoretische und praktische Anleitungen für das Lehren und Lernen von Mathematik, 9. Aufl., Weinheim 1998.
  6. ↑ Herget, Wilfried / Jahnke, Thomas / Kroll, Wolfgang: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, Berlin: Cornelsen, 2001.
  • Bruder, R. (2003): Methoden und Techniken des Problemlösenlernens. Material im Rahmen des BLK-Programms „Sinus“ zur „Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts“. Kiel: IPN
  • Stempfle, Joachim (2004): Eine integrative Theorie des Problemlösens in Gruppen II: Kognitive Grundoperationen und die Bearbeitung aufgabenbezogener Teilprobleme. In: Gruppendynamik und Organisationsberatung, 35. Jahrg., Heft 4, 2004, S. 417-430


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