Frank Schumann/Publikationen

Lernvideos für den Einsatz im Mathematikunterricht ab 2013 bis dato

Abhängigkeiten beschreiben

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• Zuordnungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 1. Im Lernvideo, Teil 1, werden zu Anfang Grundbegriffe, wie zum Beispiel Abszisse oder Ordinate eines Punktes wiederholt. Der Begriff Zuordnung als (späterer) Oberbegriff für Funktionen wird zunächst graphisch danach auch tabellarisch illustriert und durch eine schülergerechte Definition eingeführt.
• Zuordnungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 2. Im Lernvideo, Teil 2, wird über zwei unabhängige Schieberegler die dynamische Position eines Punktes in der Ebene im rechtwinkligen Koordinatensystem festgelegt. Zur Beschreibung von Abhängigkeiten von Zahlen oder Größen werden Beispiele für Zuordnungen mit (expliziten) Bildungsvorschriften graphisch durch Punktspuren illustriert. Die fundamentalen Abbildungsbegriffe unabhängige und abhängige Variable werden erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Proportionale Zuordnung. Am Beipiel eines tropfenden Wasserhahnes werden die Größen Zeit und Volumen in Abhängigkeit zueinander tabellarisch und graphisch dargestellt. Es wird ein Merkmal proportionaler Zuordnung erläutert und angewendet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Umfang eines Kreises. Der Umfang eines Kreises. Durch ein Simulationsexperiment wird erläutert, was man unter dem Umfang eines Kreises versteht und wie man den Umfang berechnen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. Es wird die Gleichung zur Berechnung des Kreisflächeninhaltes durch Umlegen von Tortenstücken (Kreissektoren) plausibel gemacht.
• Wie verändern sich Umfang bzw. Flächeninhalt eines Kreises?. Es werden funktionale Zusammenhänge zu Kreisumfang und Kreisflächeninhalt betrachtet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen. Das Rechenverfahren, Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen, wird exemplarisch eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich in ihrem Lehrbuch über das Verfahren informieren und anschließend auf das Beispiel im Lernvideo anwenden. Das Verfahren wird mit dem Merkmal proportionaler Zuordnungen begründet. Das Dreisatzverfahren ist ein alternatives Rechenverfahren für proportionale Abhängigkeiten.
• Antiproportionale Zuordnung. Eine Animation erzeugt flächengleiche Rechtecke. Ein Eckpunkt der Rechtecke zeigt den Verlauf einer Hyperbel in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Die Zuordnung wird durch Tabelle, Graph und einen Term veranschaulicht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Vertiefung Proportionalität. In diesem Video werden weitere Merkmale zur Identifikation proportionaler Zuordnungen vorgestellt und erläutert. Es handelt sich dabei um die Merkmale Quotientengleichheit, Ursprungsgerade und Gleichung zur Proportionalität. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Vertiefung Antiproportionalität. In diesem Video werden weitere Merkmale zur Identifikation antiproportionaler Zuordnungen vorgestellt und erläutert. Es handelt sich dabei um die Merkmale Produktgleichheit, Hyperbel und Gleichung zur Antiproportionalität. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Dreisatz bei Proportionalität. In diesem Video wird ein interaktives Tabellenblatt vorgestellt, welches den Dreisatz bei Proportionalität unterstützt. An einem einfachen Beispiel wird erläutert, wie man diese Tabellenblatt bedienen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Verhältnisgleichung bei Proportionalität. In diesem Video wird ein interaktives Tabellen-CAS-Blatt vorgestellt, welches die Verhältnisgleichung bei Proportionalität unterstützt (eine sinnvolle Alternative zum Dreisatz). An einem einfachen Beispiel wird erläutert, wie man dieses Tabellenblatt bedienen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Abhängigkeiten beschreiben mittels Proportionalitätsfaktor. Die Bedeutung des Proportionalitätsfaktors wird im Lernvideo am Beispiel der Zuordnung aus Quaderhöhe in Volumen umfassend erläutert. Dabei spielen die Gleichung der Ursprungsgerade und das Steigungsdreieck eine wesentliche Rolle. Ebenso wird erläutert, dass die Abhängigkeit einer Grösse nur durch verändern einer anderen Grösse demonstriert werden kann. Alle anderen unabhängigen Grössen müssen bei einer Animation konstant gehalten werden. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Terme und Zahlengitter. Um Abhängigkeiten zwischen Zahlen bzw. Grössen beschreiben zu können, eignen sich variable Terme besonders gut. Ich stelle ein Beispiel für ein Zahlengitter vor und fordere den Betrachter auf, die einzelnen Zahlen in den Zellen des Zahlengitters in Abhängigkeit eines Schiebereglers a mittels variabler Terme zu beschreiben. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Lineare Zuordnungen. Es wird eine Lehrbuchaufgabe ausführlich besprochen und dafür Geogebra als veranschaulichendes Hilfsmittel verwendet. Weiterhin wird die Aufgabe durch Einführen von Variablen erweitert. Auch dieses Vorgehen wird durch Dynamisierung in Geogebra illustriert.
• Formel für die Kosten. Im Video wird eine Anwendungsaufgabe für lineare Zuordnungen ausführlich besprochen. Es geht einerseits um die Suche nach einer Formel nach dem Vorbild des Rechenmodells für lineare Zuordnungen und andererseits um die Berechnung von Kosten mithilfe des in der Formel enthaltenen Terms f(x). Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Graphen linearer Zuordnungen zeichnen. In diesem Lernvideo wird das Vorgehen zum kontrollierten Üben zum Zeichnen von Graphen linearer Zuordnungen mit einem GeoGebra-Arbeitsblatt sukzessive demonstriert. Lösungstexte und zugehörige Geraden mit Steigungsdreieck werden über Kontrollkästchen im Einzelnen sichtbar gemacht. Schieberegler können zum Variieren von Zahlen genutzt werden.

Ähnlichkeit

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• Zentrische Streckung 1. Es werden die Eigenschaften der zentrischen Streckung vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Zentrische Streckung 2 - Konstruktion von Bildpunkten 1. Die Konstruktion von Bildpunkten wird vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Zentrische Streckung 3 - Konstruktion von Bildpunkten 2. Die Konstruktion von Bildpunkten bei einer zetrischen Streckung wird vorgestellt. Bei diesem Konstruktionsverfahren wird ausschließlich konstruiert. Die Konstruktion orientiert sich am Strahlensatz, Teil 1. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Quadrat mit maximalem Flächeninhalt im gleichseitigen Dreieck. Es wird eine klassische Konstruktionsaufgabe zur Ähnlichkeit von Quadraten vorgestellt, Hinweise zur Lösungsfindung gegeben und schließlich die Lösung zur Konstruktion eines Quadrates innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks mit maximalem Flächeninhalt dargeboten. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Strahlensatz, Teil 1. Aus einem Auftrag zur zentrischen Streckung eines Dreiecks mit einem Eckpunkt als Streckzentrum und dem Streckfaktor k=3 wird der Strahlensatz, Teil 1 exemplarisch formuliert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Strahlensatz, Teil 2. Ausgehend von einer zentrischen Streckung wird eine Strahlensatzfigur gewonnen. Es erfolgt eine Interpretation für den Strahlensatz, Teil 2. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Beweis zu Strahlensatz, Teil 1. Es wird an einer Strahlensatzfigur eine Verhältnisgleichung aus gleichliegenden Strahlenabschnitten zum Strahlensatz, Teil 1 bewiesen.
• Raumdiagonale im Quader. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras werden Flächen- und Raumdiagonale im Quader berechnet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• 64 gleich 65. Die Zahlen 3, 5, 8 und 13 sind Glieder der Fibonacci-Folge. Als Seitenlängen bauen Sie Dreiecke, Trapeze, ein Quadrat und ein Rechteck auf. Beim Umlegen eines Quadrates zu einem Rechteck werden dessen Flächeninhalte verglichen. Es entsteht die Gleichung 64=65. Die Frage, worin liegt der Denkfehler wird zur indirekten Herausforderung dieses Lernvideos.

Binomialverteilung

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• Varianz und Standardabweichung. An verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden die Begriffe Varianz und Standardabweichung erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Minilotto "3 aus 7". Es wird ein kombinatorisches Problem mit dem Modell "Ziehen ohne Zurücklegen" am Beispiel "Minilotto 3 aus 7" erörtert. In diesem Zusammenhang wird exemplarisch der Binomialkoeffizient "7 über 3" in seiner Bedeutung erläutert.
• Der Binominalkoeffizient "n über k". Es wird der Binomialkoeffizient explizit und rekursiv definiert und der Zusammenhang zu Binomen hergestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Das Bernoulli-Experiment. Es wird in des Modell des Bernoulli-Experimentes eingeführt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Bernoulli-Ketten der Länge n=2. Es wird exemplarisch der Begriff der Bernoulli-Kette der Länge n=2 eingeführt. Als Demonstrationsbeispiel dient ein einfaches Würfelspiel. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Bernoulli-Ketten und die Rekursion von n=3 auf n=2. Es wird die Technik der Rekursion auf Bernoulli-Ketten der Länge n=3 angewendet, um Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferzahlen zu definieren.
• Bernoulli-Formeln und Anwendungen. Das Modell der Bernoulliketten mit der Länge n, der Trefferzahl k und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird durch die Bernoulligleichung beschrieben und in einem Geogebra-Arbeitsblatt simuliert. Im Weiteren wird der Begriff der binomialverteilten Zufallsgröße eingeführt und der Wahrscheinlichkeitsrechner in Geogebra am Beispiel der Binomialverteilungen vorgestellt.
• Eigenschaften der Binomialverteilung - dein Projekt. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Eigenschaften der Binomialverteilung mit den Parametern Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p. Außerdem wird gezeigt, wie man den Befehl Binomial benutzt und die Online-Hilfe eines Geogebra-Wiki zu Rate ziehen kann.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Konstruieren | Messen | Berechnen

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• Umfang eines Kreises 1. Durch ein Simulationsexperiment wird erläutert, was man unter dem Umfang eines Kreises versteht und wie man den Umfang berechnen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Wie verändern sich Umfang bzw. Flächeninhalt eines Kreises?. Es werden funktionale Zusammenhänge zu Kreisumfang und Kreisflächeninhalt betrachtet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. Es wird die Gleichung zur Berechnung des Kreisflächeninhaltes durch Umlegen von Kreissektoren plausibel gemacht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Messen von Winkeln zwischen 0° und 180° mit dem Geodreieck. Es wird gezeigt, wie man mit Hilfe des Geodreiecks Winkel zwischen 0° und 180° messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Winkelarten und Winkelweiten. Zuerst werden die Winkelarten vorgstellt und dann wird gezeigt, wie man verschiedene Winkelweiten von 0° bis 360° mit Hilfe des Geodreiecks messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Kreis- und Körperberechnungen

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• Kreiszahl Pi approximieren. Im Lernvideo wird die Kreiszahl Pi approximiert. Zunächst wird die Lösungsidee für die Approximation geometrisch durch Dynamisierung regelmäßiger Polygone am Kreis veranschaulicht. Anschließend werden analytische Ausdrücke zur Berechnung von Polygonumfängen ermittelt und zur Approximation der Zahl Pi genutzt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Planimetrie

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• Ortslinien. Im Lernvideo werden die Eigenschaften der Ortslinien: Kreis, Mittelsenkrechte, Parallele, Mittelparallele und Winkelhalbierende verbal beschrieben und geometrisch in GeoGebra durch Punktspuren illustriert. Am Ende des Lernvideos wird eine Anwendungsaufgabe formuliert, bei der der Mittelpunkt eines Kreisbogens bestimmt werden soll. Die Lösung zu dieser Aufgabe findet man in einer GeoGebra-Datei.
• Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal. Im Lernvideo werden die Grundkonstruktionen: Mittelsenkrechte, Lot fällen, Senkrechte errichten und Winkelhalbierende geometrisch und verbal beschrieben. Die Abläufe der Zirkel-Lineal-Konstruktionen werden schrittweise in GeoGebra animiert. Am Ende des Lernvideos erhalten die Schülerinnen und Schüler wertvolle Tipps für eine gute Konstruktionsbeschreibung.
• Konstruieren vs. Zeichnen. Im Lernvideo wird diskutiert, wann ein Bild aus einer Zeichnung (Verbinden von gezeichneten Punkten) oder aus einer echten Konstruktion hervorgeht. Die Entstehungsgeschichte von zwei Quadraten wird in GeoGebra ergründet. Dabei zeigt sich, dass das Konstruktionsprotokoll den Nachweis über die einzelnen Konstruktionsschritte liefern kann. Das Lernvideo schließt mit einem Merksatz ab.
• Konstruktion: Dreieck. Im Lernvideo wird das Konstruieren (Zirkel, Lineal und Geodreieck) eines Dreiecks vorgestellt. Die Lösung führt zu zwei nicht deckungsgleichen Dreiecken. Schwerpunkt des Lernvideos ist die Entwicklung der Lösung mittels einer Analyse von Schnittmengen aus Ortslinien. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Konstruktion: gleichschenkliges Dreieck. Im Lernvideo wird das Konstruieren (Zirkel und Lineal) eines gleichschenkligen Dreiecks vorgestellt. Die Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks werden exemplarisch herausgearbeitet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Potenzen und Logarithmen

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• Lernprojekt Potenzfunktionen. In diesem Anleitungsvideo geht es um das Lernprojekt "Eigenschaften von Potenzfunktionen". Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Berechnungen an Potenzfunktionen - Grundaufgabe 1. In diesem Lernvideo werden Funktionswertberechnungen an Potenzfunktionen erläutert. Dabei wird der Begriff der Monotonie von Funktionen propädeutisch durch Dynamisierung entwickelt. Der Begriff der Monotonie wird dabei nicht genannt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Berechnungen an Potenzfunktionen - Grundaufgabe 2. In diesem Lernvideo werden Argumentenberechnungen an Potenzfunktionen erläutert. Die Grundaufgabe 2 bereitet das graphische Lösen von Potenzgleichungen vor. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Potenzgleichungen. In diesem Lernvideo zeige ich, wie man einfache Potenzgleichungen der Form x^n = a (n ganzzahlig) graphisch-numerisch lösen kann. Ich empfehle, sich zuvor das Anleitungsvideo "Potenzfunktionen" und die Lernvideos "Berechnungen an Potenzfunktionen - Grundaufgaben 1 und 2" anzusehen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.
• Der Logarithmus als Zahl. In diesem Anleitungsvideo stelle ich ein GeoGebra-Arbeitsblatt vor, welches die Einführung des Logarithmus als eine Umkehrung des Potenzierens unterstützen soll. Das Arbeitsblatt soll zur Selbstkontrolle für Schülerinnen und Schüler dienen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Vertiefende Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen. In diesem Lernvideo werden drei Aufgaben zur Vertiefung der Begriffe Potenz und Logarithmus vorgestellt. In Aufgabe 1 geht es darum, ob Logarithmen rationale Zahlen darstellen. In Aufgabe 2 geht es um den Beweis eines Logarithmengesetzes und in Aufgabe 3 soll der Zusammenhang zwischen den Operationen Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren durch Beispiele veranschaulicht werden. Dabei geht es insbesondere um den Zusammenhang von Operation und Umkehroperation.

Problemlösen

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• Halbierung eines gleichseitigen Dreiecks. Ein gleichseitiges Dreieck wird in zwei gleichgroße Teilflächen zerlegt, wobei die Schnittgerade der beiden Teilflächen parallel zu einer Dreiecksseite liegt. In der CAS-Ansicht wird ein nicht lineares Gleichungssystem gelöst, um den Abstand der Schnittgeraden zu einer Dreieckseite sowohl exakt als auch approximativ zu bestimmen. Die Lösung zur Aufgabe setzt folgendes Wissen voraus: Sätze am gleichseitgen Dreieck, Satz des Pythagoras, Strahlensatz, Abstand paralleler Geraden und Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und Trapeze. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.

Prozentrechnung

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• Grundbegriffe der Prozentrechnung. Es werden die Grundbegriffe Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert sowie die Produktgleichung W=p%*G exemplarisch eingeführt.
• Berechnung des Prozentwertes W. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentwertes W gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Berechnung des Prozentsatzes p. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentsatzes p gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Berechnung des Grundwertes G. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Grundwertes G gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Steigerung auf p%. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem vermehrten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Senkung auf p%. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem verminderten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Rechnen mit rationalen Zahlen

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• Multiplikation von Bruchzahlen. Es wird das Thema Miltiplizieren von Brüchen aus Q behandelt. Ausgewählte Rechenaufgaben werden hierzu ausführlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Stochastik allgemein

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• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - eine Zusammenfassung. Es werden verschiedene Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert einer Zufallsgröße in kompakter Form definiert und an einigen einfachen Beispielen illustriert.

Terme | Gleichungen | Ungleichungen

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• Term und Termwert. Die Begriffe Term und Termwert werden in diesem Video exemplarisch eingeführt. Durch Anwendungen in Geogebra werden diese Begriffe abgegrenzt und verstärkt.
• Äquivalente Terme und Rechengesetze. Im Video wird das Umformen von Termen exemplarisch im CAS von Geogebra eingeführt und auf die Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz der Addition (Multiplikation) rationaler Zahlen zurückgeführt. Zwei Geogebradateien motivieren das Üben zum Umformen von Termen.
• Äquivalenzumformungen bei Gleichungen. Das Lösen einer Gleichung mithilfe äquivalenter Umformungen wird an einem Beispiel erläutert. Es werden die Begriffe Gleichung, Lösungsvariable, Grundbereich der Lösungsvariable sowie der Begriff Lösung einer Gleichung eingeführt. Eine einfache lineare Gleichung wird mit der Methode Null-Setzung/Äqivalenzumformungen schrittweise gelöst. Die Schülerinnen und Schüler können ihre Teilrechnungen mithilfe eines CAS-Arbeitsblattes kontrollieren. Am Ende des Lernvideos wird die Probe für die Lösung der Gleichung illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.
• Aus Fehlern lernen. Im Lern- und Anleitungsvideo werden Fehlerquellen beim Lösen von Gleichungen mittels äquivalenter Umformungen besprochen. Zu Beginn wird an einer Musteraufgabe gezeigt, wie man das Computer-Algebra-System aus GeoGebra für das kontrollierte Üben zum äquivalenten Umformen von Gleichungen einsetzen kann. Es folgen zwei Schülerdokumentionen, in denen typische Fehler enthalten sind. Aufgabe ist es, die Fehler zu entdecken und zu erklären.
• Umgang mit Formeln. Im Lernvideo wird schrittweise gezeigt, wie man mit Formeln aus einer Formelsammlung in Berechnungsaufgaben umgeht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware GeoGebra mit dem CAS-Modul genutzt.
• Das Geheimnis der magischen Truhe. Im Lern- und Anleitungsvideo wird der Trick für das Zahlenrätsel: „Die magische Truhe“ zunächst mittels numerischer Rechenbausteine mathematisiert und dann mittels Termumformungen im CAS von GeoGebra vereinfacht, sodass ein Term entsteht, dessen sämtliche Werte durch 9 teilbar sind. Mit dieser Erkenntnis wird das Geheimnis des Zahlenrätsels offen gelegt. Das äquivalente Umformen von Termen (von Hand) wird durch das Nennen der Rechengesetze gefestigt und vertieft.
• Formeln interpretieren. In diesem Lern- und Anleitungsvideo wird die Methode des Interpretierens von Formeln am Beispiel der physikalischen Gleichung ρ=m/V besprochen. Die Methode wird in 5 Schritte zerlegt. Diese 5 Schritte können auch auf die Fachsprache Mathematik angewendet werden (vergleiche mit der im Video enthaltenen Hausaufgabe). Außerdem wird in einem Exkurs das äquivalente Umformen von Gleichungen auf das Umstellen einer Formel angewendet.
• Ungleichungen lösen. Im Lernvideo wird zu Beginn der Begriff der Ungleichung an einer Umfangsaufgabe für ein Rechteck eingeführt. Im Hauptteil werden die Äquivalenzumformungen für Ungleichungen genannt und an einem Beispiel einer Ungleichung ausführlich besprochen. Die Lösungen der Ungleichung werden als Lösungsmenge an der Zahlengerade veranschaulicht. Das Programm GeoGebra wird sowohl in der CAS-Ansicht als auch in der Grafikansicht als unterstützendes Illustrationswerkzeug eingesetzt.

Trigonometrie

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• Eine trigonometrische Aufgabe an rechtwinkligen Dreiecken. Es wird eine einfache trigonometrische Anwendungsaufgabe an rechtwinkligen Dreiecken besprochen. Dabei geht es um die Berechnung der Höhe einer Palme, welche an einem Berghang steht. Begriffe wie Cosinus, Tangens und Steigung werden gefestigt.

Wachstum

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• Exponentielle Abnahme. Im Lernvideo wird die Halbwertszeit (das Wort wird im Video nicht genannt) zum Marktpreis eines Fuhrparkes bei exponentieller Abnahme graphisch illustriert und im Computeralgebrasystem (CAS) berechnet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Beschränktes Wachstum - Eine Einführung. Das Rechenmodell des beschränkten Wachstums wird am Beispiel des Borkenkäferbefalls mittels einer vierteiligen Aufgabe vorgestellt. Zunächst wird in einer Tabellenkalkulation die Bestandsfunktion rekursiv berechnet und dann das Gesetz für das beschränkte Wachstum durch Rechnung in der Tabelle bestätigt. Aus dem Gesetz wird deduktiv eine iterative Bildungsvorschrift hergeleitet. Zum Abschluss des Lernvideos wird das Graphenbild des beschränkten Wachstums demonstriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Tilgen und Finanzieren. Im Mittelpunkt des Videos wird das Modellieren eines speziellen Wachstumsprozesses demonstriert. Die Tabellenkalkulation in Geogebra unterstützt die Modellierung. Es entseht ein Tilgungsplan, der zum Zwecke einer Autofinanzierung simuliert wird.

Winkelfunktionen

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• Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Am Einheitskreis wird der Sinus und Kosinus für Winkel zwischen 0° und 360° definiert. Es werden Animationen für verschiedene Winkel sichtbar. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Das Bogenmaß - eine reelle Zahl. Das Bogenmaß ist ein Alternative für das Gradmaß. Es wird der Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß am Einheitskreis illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Die Sinusfunktion mit y=sin(x). Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Sinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch. Am Beispiel der Sinus- und Kosinusfunktion wird in Geogebra der Begriff der Periode einer Funktion erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Die Kosinusfunktion mit y=cos(x). Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Kosinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Außerdem wird gezeigt, wie der Kosinusgraph aus der Verschiebung des Sinusgraphen entlang der X-Ache hervorgeht.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• 5 Basisübungen zu Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Teilkompetenz 1: Ich kann ausgewählte Funktionswerte für Sinus und Kosinus nennen. Teilkompetenz 2: Ich kann Winkel vom Gradmaß in das Bogenmaß umrechnen und umgekehrt. Teilkompetenz 3: Ich kann jeden Funktionswert aus der obigen Tabelle am Einheitskreis begründen. Teilkompetenz 4: Ich kann ausgewählte Funktionswerte ohne Taschenrechner miteinander vergleichen. Teilkompetenz 5: Ich kann einfache goniometrische Gleichungen lösen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Ableitung der Sinusfunktion und Kosinusfunktion. Es werden die Regeln zum Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktionen vorgestellt und durch graphisches Ableiten in Geogebra plausibel gemacht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
• Amplitude und Periode - dein Projekt. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Parameterdarstellung anhand der Parameter a und b der Funktion y=a*sin(b*x). Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Autorentätigkeit

2010

• Frank Schumann: Individuelles Fördern mit Köpfchen - Heterogenität produktiv nutzen. Behandelt werden Fragen und Themen wie: "Was sind Kompetenzen?", "Kompetenzorientierte Diagnostik im Mathematikunterricht.", "Was sind Kompetenzraster?", "Wie können ausgewählte Kompetenzen aus dem überfachlichen Bereich in das Kompetenzraster implementiert werden?", "Die strategischen Kompetenzbereiche des Mathematikunterrichts und ihre Anforderungsbereiche.", "Selbstständiges Lernen durch Lernumgebungen organisieren.", "Fragen des Autors zum Umgang mit Kompetenzrastern." u.v.a.m.
  In: Homepage des Math-College - Privates Institut für Schulmathematik, Wertheim 2010.
  PDF Inhaltsverzeichnis, Einleitung, Artikel (ca. 2,3 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_Individuelles_Foerdern_mit_Koepfchen_Heterogenitaet_produktiv_nutzen_Kompetenzraster.pdf
  ZIP Zusatzdateien für GeoGebra (ca. 0,3 MB): http://www.fschumann.com/data/FrankSchumann_Zusatzdateien_Geogebra_Individuelles_Fördern_mit_Köpfchen_Heterogenität_produktiv_nutzen.zip

2007

• Frank Schumann: Niveaugestufte Aufgaben und Lernumgebungen, In: Homepage des Math-College Wertheim 2007.

2006

• Frank Schumann: Symbolisches und approximatives Lösen von Gleichungen Teil 2 - Wie erhalte ich Näherungslösungen der Gleichung x³-x+1=0?, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2006 Seiten 2-8, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
• Frank Schumann: Algebraische Eigenschaften des Skalarprodukts (Kopiervorlage / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments), Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2006 Seiten 16-24, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
• Frank Schumann: Reelle Lösungen einer Gleichung dritten Grades, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2006 Seiten 2-6, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
• Frank Schumann: Das Skalarprodukt und die Winkelberechnungen, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2006 Seiten 7-12, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
• Frank Schumann: Das Operatormodell in Tafelbildern, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2006 Seiten: 13-21, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
• Frank Schumann: Prozent- und Zinsrechnung mit dem TI-30 X II - Übungsmaterial für SchülerInnen am Gymnasium (G8)im Selbstlernverfahren (mit Lösungen), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2006.
• Frank Schumann: Den Kompetenzerwerb individualisieren - Entdecken und Verstehen, In: Homepage des Math-College Wertheim 2006.

2005

• Frank Schumann: Das Einmaleins des TI-89 & TI-89 Titanium (Ein Strategiebuch für TI-CAS-Rechner), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2005.
• Frank Schumann: Lösen goniometrischer Gleichungen (Kopiervorlagen / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments), Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2005 Seiten 10-14, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.
• Frank Schumann: Regeln für die Addition rationaler Zahlen (Kopiervorlagen für den TI-30X II S von Texas Instruments), Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2005 Seiten 15-18, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.
• Frank Schumann: Symbolisches und approximatives Lösen von Gleichungen Teil 1 - Eine harte Nuss von Gleichung, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2005 Seiten 2-10, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.
• Frank Schumann & Roland Westphal: Das Skalarprodukt von Vektoren (Kopiervorlagen / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments, Zeitschrift: Mathe einfach besser... Nr. 2/2005 Seiten 11-15, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.

2004

• Frank Schumann: Eine Einführung in das Tangentenproblem mit dem Voyage 200 - Die beste aller Geraden (eine schülergerechte und rechnergestützte Einführung in die Differenzialrechnung mit CAS), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2004.
  PDF Einleitung, Inhaltsverzeichnis (ca 0,2 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_TangenteV200_EinleitungInhalt.pdf
  PDF Buchteil (ca. 2,7 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_TangenteV200_Buchteil.pdf
• Frank Schumann: Regeln für die Multiplikation rationaler Zahlen (Kopiervorlagen für den TI-30X II S von Texas Instruments), In: Homepage des Math-College-Shop Wertheim (Online-Shop) 2004.
• Frank Schumann: Kreis und Gerade (Kopiervorlagen / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments), In: Homepage des Math-College-Shop Wertheim (Online-Shop) 2004.
• Frank Schumann: Der Kreis und seine Gleichungen (Kopiervorlagen / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments), In: Homepage des Math-College-Shop Wertheim (Online-Shop) 2004.
  PDF Kopiervorlage (ca 0,2 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_V200_KreisGleichungen.pdf
• Frank Schumann: Das Einmaleins des Voyage 200 (Ein Strategiebuch für TI-CAS-Rechner), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2004.
  PDF Einleitung, Inhaltsverzeichnis (ca 0,1 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_1mal1desV200_EinleitungInhalt.pdf
  PDF Buchteil (ca. 1,8 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_1mal1desV200_Buchteil.pdf

2001

• Frank Schumann: Terme mit dem Algebra FX 2.0 - Kopiervorlagen für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I, In: Schumanns Verlagshaus Hannover 2001, Lizenznehmer: CASIO Europe GmbH Norderstedt 2001.
  PDF Einleitung, Inhaltsverzeichnis (ca 0,1 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_TermeAlgberaFX20_EinleitungInhalt.pdf
  PDF Buchteil (ca. 1,7 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_TermeAlgebraFX20_Buchteil.pdf

2000

• Frank Schumann: Wie viel Bruchrechnung brauchen die SchülerInnen im 21. Jahrhundert? Eine CAS- und DGS-orientierte Einführung in die Bruchrechnung (mit Derive für Windows und Cabri Géomètre II für Windows), Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr.1/2000 Seiten 2-15, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
• Frank Schumann: Wie finde ich bloß die Gleichung? – Heuristische Wege zum Lösen einfacher Text- und Sachaufgaben unter Einbeziehung von Computeralgebra (Lehrerhandreichung mit vielen Beispielen), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Schumanns Verlagshaus Hannover 2000.
  PDF Einleitung, Inhaltsverzeichnis, Buchteil (ca. 1,0 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_Wie_finde_ich_bloss_die_Gleichung.pdf
• Hartmut Henning & Frank Schumann: Einführung in die elementare Bedienung des Algebra FX 2.0 - Viele Beispiele aus Schule und Studium ausführlich dargestellt (Einführung in CAS-Rechner), In: Casio Europe GmbH Norderstedt 2000.

1999

• Frank Schumann: Bruchrechnen lernen mit dem Computer – macht das Sinn?, Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr.1/1999 Seiten 1-7, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
• Frank Schumann & Hartmut Henning: Zuordnung nach Programm - Die Ursprungsgerade und ihre Anwendungen, Praktische Unterrichtshilfe für einen computerorientierten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I mit Derive für Windows und Cabri Géomètre II für Windows (Schülerausgabe & Lehrerausgabe als neuüberarbeitete Auflage), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Schumanns Verlagshaus Hannover 1999.
• Hartmut Henning & Frank Schumann: Zuordnung nach Programm – ein didaktisches Modell im modernen Mathematikunterricht am Beispiel der Bestimmung der Sekantengleichung (Teil 1), Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr. 2/1999 Seiten 2-11, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
• Hartmut Henning & Frank Schumann: Zuordnung nach Programm – ein didaktisches Modell im modernen Mathematikunterricht am Beispiel der Bestimmung der Sekantengleichung (Teil 2), Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr. 3/1999 Seiten 2-8, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
• Frank Schumann: Eine altbekannte Extremwertaufgabe im computerunterstützten Unterricht, Klasse 11, Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr.4/1999 Seiten 2-13, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
• Frank Schumann & Hartmut Henning: Grundkonstruktionen, Geometrie mit Cabri Géomètre II für Windows (Arbeitsbuch & CD-ROM mit elektronischen Worksheets und Kopiervorlagen für die Klassen 5 bis 9 an Realschulen und Gymnasien), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Schumanns Verlagshaus Hannover 1999.

1998

• Frank Schumann: Funktionales Argumentieren im Algebraunterricht der unteren Klassen am Gymnasium, Zeitschrift: Mathematik in der Schule Nr. 1/1998 Seiten 48-55, In: Pädagogischer Zeitschriftenverlag Berlin.
• Frank Schumann: 14 Zusatzdateien für die Sekundarstufe I mit Cabri Géomètre II für Windows – 3,5" Diskette, In: Math-College Hannover 1998.
• Frank Schumann & Hartmut Henning: Zuordnungen nach Programm - Praktische Unterrichtshilfe für einen computerorientierten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I mit Derive für Windows und Cabri Géomètre II für Windows (Lehrerausgabe), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Math-College Hannover 1998.

Herausgebertätigkeit

2006

• Ingeborg Löffler (Autorin) & Frank Schumann (Hrsg.): Informationen aus Sätzen verstehen lernen - Mein Aussagen Teil 3, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2006 Seiten 9-15, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2006.

2005

• Ingeborg Löffler (Autorin) & Frank Schumann (Hrsg.): Informationen aus Sätzen verstehen lernen - Mein Aussagen Teil 1, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2005 Seiten 2-10, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2005.
• Ingeborg Löffler (Autorin) & Frank Schumann (Hrsg.): Informationen aus Sätzen verstehen lernen - Mein Aussagen Teil 2, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2005 Seiten 15-23, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2005.

2004

• Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): Das TI-84 Plus Buch - Eine beispielorientierte Einführung in die Bedienung der TI-Grafikrechner-Familie), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2004.

2002

• Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie - Teil 1 - Eine beispielorientierte Einführung in die Bedienung der TI-Grafikrechner-Familie), Reihe: Mathe-Innovativ, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2002.
• Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie - Teil 2 - Eine beispielorientierte Einführung in die Bedienung der TI-Grafikrechner-Familie), Reihe: Mathe-Innovativ, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2002.

1999

• Josyph Klejmann (Software-Programmierer) & Frank Schumann (Hrsg.): Mathebox-Grundschule 1.0, 3,5" Disketten, In: Math-College Hannover 1999.

1998

• Josyph Klejmann (Software-Programmierer) & Frank Schumann (Hrsg.): Stack-Kalkulator 2.0 - Ein interaktives Rechenprogramm mit zahlreichen Darstellungs-, Animations- und Simulationsmöglichkeiten, 3,5" Diskette, In: Math-College Hannover 1998.