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DGS: Unterschied zwischen den Versionen

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Im deutschen Sprachraum haben sich leider die Bezeichnungen „Dynamisches Geometriesystem“ und „Dynamische Geometriesoftware“ etabliert – allerdings sind beide sprachlich nicht korrekt, denn nicht das Programm ist „dynamisch“, sondern allenfalls die damit realisierte Geometrie. Mit „dynamisch“ ist hierbei allerdings nicht der in der Physik übliche auf Kraft, Masse, Impuls usw. beruhende Aspekt der Bewegung materieller Körper gemeint („Dynamik“ als entsprechendes Teilgebiet der „Mechanik“ innerhalb der Physik), sondern nur (im Sinne des griechischen Wortursprungs) die „unmittelbare“ Bewegung virtueller geometrischer (Bildschirm-)Objekte aufgrund von spontanen oder algorithmierten oder algorithmierbaren Aktionen des Programmbenutzers. Daher wäre auch die Bezeichnung „bewegliche Geometrie“ oder (im Sinne der Physik) „kinematische Geometrie“ angebracht (vgl. „Kinematik“ als kräftefreie Bewegungslehre innerhalb der „Mechanik“).  
Im deutschen Sprachraum haben sich leider die Bezeichnungen „Dynamisches Geometriesystem“ und „Dynamische Geometriesoftware“ etabliert – allerdings sind beide sprachlich nicht korrekt, denn nicht das Programm ist „dynamisch“, sondern allenfalls die damit realisierte Geometrie. Mit „dynamisch“ ist hierbei allerdings nicht der in der Physik übliche auf Kraft, Masse, Impuls usw. beruhende Aspekt der Bewegung materieller Körper gemeint („Dynamik“ als entsprechendes Teilgebiet der „Mechanik“ innerhalb der Physik), sondern nur (im Sinne des griechischen Wortursprungs) die „unmittelbare“ Bewegung virtueller geometrischer (Bildschirm-)Objekte aufgrund von spontanen oder algorithmierten oder algorithmierbaren Aktionen des Programmbenutzers. Daher wäre auch die Bezeichnung „bewegliche Geometrie“ oder (im Sinne der Physik) „kinematische Geometrie“ angebracht (vgl. „Kinematik“ als kräftefreie Bewegungslehre innerhalb der „Mechanik“).  


Für ein ''DGS'' sind vor allem folgende beide Aspekte typisch: '''Zugmodus''' und '''Ortslinien'''.
Für ein ''DGS'' sind vor allem die Aspekte '''Zugmodus''' und '''Ortslinien''' und die Möglichkeit zum ''Entdecken'' typisch: .
 
===Typische Aspekte===
* '''Zugmodus'''
====Zugmodus====
Der Zugmodus ermöglicht die Erstellung von „beweglichen“ geometrischen Konstruktionen am Bildschirm, bei denen unabhängige, sog. „freie“ (vom Benutzer gesetzte) Punkte nachträglich (mit der Maus) „gezogen“ und damit verschoben werden können, ohne dass dabei gewisse bei der Erstellung der Konstruktion festgelegte Zusammenhänge (nämlich: geometrische „Invarianten“) zwischen den geometrischen Objekten verloren gehen.<br>
Der Zugmodus ermöglicht die Erstellung von „beweglichen“ geometrischen Konstruktionen am Bildschirm, bei denen unabhängige, sog. „freie“ (vom Benutzer gesetzte) Punkte nachträglich (mit der Maus) „gezogen“ und damit verschoben werden können, ohne dass dabei gewisse bei der Erstellung der Konstruktion festgelegte Zusammenhänge (nämlich: geometrische „Invarianten“) zwischen den geometrischen Objekten verloren gehen.<br>
'''Beispiele''':  eine Parallele bleibt eine Parallele, eine Mittelsenkrechte bleibt eine Mittelsenkrechte, ...  
'''Beispiele''':  eine Parallele bleibt eine Parallele, eine Mittelsenkrechte bleibt eine Mittelsenkrechte, ...  
 
====Ortslinien====
* '''Ortslinien'''
Aufgrund der  Beweglichkeit gewisser abhängiger „Basispunkte“ (die aber noch einen Freiheitsgrad der Bewegung besitzen) ist es möglich, deren „Ortslinien“ zu erzeugen.<br>
Aufgrund der  Beweglichkeit gewisser abhängiger „Basispunkte“ (die aber noch einen Freiheitsgrad der Bewegung besitzen) ist es möglich, deren „Ortslinien“ zu erzeugen.<br>
'''Beispiel''': Ellipse als geometrischer Ort aller Punkte, deren Abstandssumme von zwei gegebenen Punkten (den „Brennpunkten“) konstant ist.<br>
'''Beispiel''': Ellipse als geometrischer Ort aller Punkte, deren Abstandssumme von zwei gegebenen Punkten (den „Brennpunkten“) konstant ist.<br>
Bei „guten“ DGS sind dann auch diese Ortslinien insofern dynamisch, als dass sie sich bei Veränderung der zugrunde liegenden freien Punkte (bei der Ellipse: den Brennpunkten) mit verändern.<br><br>
Bei „guten“ DGS sind dann auch diese Ortslinien insofern dynamisch, als dass sie sich bei Veränderung der zugrunde liegenden freien Punkte (bei der Ellipse: den Brennpunkten) mit verändern.
Mit Hilfe eines DGS können zwar geometrische Sachverhalte entdeckt, visualisiert oder verifiziert werden, jedoch können sie damit nicht bewiesen werden. Insofern ähnelt die Verwendung eines DGS dem Experimentieren in den Naturwissenschaften, denn auch dort können Vermutungen bzw. Theorien mittels eines Experiments nicht bewiesen, sondern nur bestätigt oder widerlegt werden (und natürlich können Experimente in den Naturwissenschaften zu neuen Entdeckungen führen).<br><br>
====Entdecken====
Mit Hilfe eines DGS können zwar durch interaktive Parameter-Variation geometrische Sachverhalte ''entdeckt'', ''visualisiert'' oder ''verifiziert'' werden, sie können damit ''jedoch nicht bewiesen'' werden. Insofern ähnelt die Verwendung eines DGS dem Experimentieren in den Naturwissenschaften, denn auch dort können Vermutungen bzw. Theorien mittels eines Experiments nicht bewiesen, sondern nur bestätigt oder widerlegt werden (und natürlich können Experimente in den Naturwissenschaften zu neuen Entdeckungen führen).
===Weitere Aspekte===
====Makros====
Manchmal findet man auch die Ansicht, dass das „Vorhandensein von Makros“ ein weiteres Kennzeichen von DGS sei, jedoch sind Makros nicht „typisch“ für DGS, sondern sie sind vielmehr ein grundsätzliches Merkmal guter Anwendersoftware, weil damit individuell benötigte Algorithmen der Anwender bequemer realisierbar sind. In diesem Sinne ist klar, dass zu einem leistungsfähigen DGS auch Makros gehören.
Manchmal findet man auch die Ansicht, dass das „Vorhandensein von Makros“ ein weiteres Kennzeichen von DGS sei, jedoch sind Makros nicht „typisch“ für DGS, sondern sie sind vielmehr ein grundsätzliches Merkmal guter Anwendersoftware, weil damit individuell benötigte Algorithmen der Anwender bequemer realisierbar sind. In diesem Sinne ist klar, dass zu einem leistungsfähigen DGS auch Makros gehören.
 
====Erzeugung geometrischer Graphiken====
Neben diesen mathematischen Aspekten lassen sich DGS vorzüglich zur Erzeugung geometrischer Graphiken verwenden. Besonders vorteilhaft ist es, wenn die Möglichkeit zur Erzeugung von Vektorgraphiken (EPS, PDF, SVG, WMF, ...) zur Nachbearbeitung durch ein Vektorgraphik-Programm (CorelDraw, InkScape, ...)
=== Didaktische Funktionen von DGS ===
=== Didaktische Funktionen von DGS ===


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=== Links ===
=== Links ===
* [http://wiki.zum.de/Interaktive_Geometrieprogramme Seite im ZUM-Wiki zu DGS]
* [http://wiki.zum.de/Interaktive_Geometrieprogramme Seite im ZUM-Wiki zu DGS]
* [http://www.math.uni-sb.de/vum/index.php?option=com_content&view=article&id=173&Itemid=107 Erzeugung von Makros mit Euklid DynaGeo oder GeoGebra]


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[[Kategorie:Dynamische Geometriesysteme|!]]
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Version vom 8. Juni 2014, 09:55 Uhr


Was bedeutet „DGS“?

Ein DGS ist ein Computerprogramm zur Realisierung einer „beweglichen Geometrie“. Dabei steht „DGS“ für „Dynamische-Geometrie-Systeme“ (im Singular ist es dann „das Dynamische-Geometrie-System“ bzw. „ein Dynamische-Geometrie-System“) oder oft auch gleichbedeutend für „Dynamische-Geometrie-Software“.

Im deutschen Sprachraum haben sich leider die Bezeichnungen „Dynamisches Geometriesystem“ und „Dynamische Geometriesoftware“ etabliert – allerdings sind beide sprachlich nicht korrekt, denn nicht das Programm ist „dynamisch“, sondern allenfalls die damit realisierte Geometrie. Mit „dynamisch“ ist hierbei allerdings nicht der in der Physik übliche auf Kraft, Masse, Impuls usw. beruhende Aspekt der Bewegung materieller Körper gemeint („Dynamik“ als entsprechendes Teilgebiet der „Mechanik“ innerhalb der Physik), sondern nur (im Sinne des griechischen Wortursprungs) die „unmittelbare“ Bewegung virtueller geometrischer (Bildschirm-)Objekte aufgrund von spontanen oder algorithmierten oder algorithmierbaren Aktionen des Programmbenutzers. Daher wäre auch die Bezeichnung „bewegliche Geometrie“ oder (im Sinne der Physik) „kinematische Geometrie“ angebracht (vgl. „Kinematik“ als kräftefreie Bewegungslehre innerhalb der „Mechanik“).

Für ein DGS sind vor allem die Aspekte Zugmodus und Ortslinien und die Möglichkeit zum Entdecken typisch: .

Typische Aspekte

Zugmodus

Der Zugmodus ermöglicht die Erstellung von „beweglichen“ geometrischen Konstruktionen am Bildschirm, bei denen unabhängige, sog. „freie“ (vom Benutzer gesetzte) Punkte nachträglich (mit der Maus) „gezogen“ und damit verschoben werden können, ohne dass dabei gewisse bei der Erstellung der Konstruktion festgelegte Zusammenhänge (nämlich: geometrische „Invarianten“) zwischen den geometrischen Objekten verloren gehen.
Beispiele: eine Parallele bleibt eine Parallele, eine Mittelsenkrechte bleibt eine Mittelsenkrechte, ...

Ortslinien

Aufgrund der Beweglichkeit gewisser abhängiger „Basispunkte“ (die aber noch einen Freiheitsgrad der Bewegung besitzen) ist es möglich, deren „Ortslinien“ zu erzeugen.
Beispiel: Ellipse als geometrischer Ort aller Punkte, deren Abstandssumme von zwei gegebenen Punkten (den „Brennpunkten“) konstant ist.
Bei „guten“ DGS sind dann auch diese Ortslinien insofern dynamisch, als dass sie sich bei Veränderung der zugrunde liegenden freien Punkte (bei der Ellipse: den Brennpunkten) mit verändern.

Entdecken

Mit Hilfe eines DGS können zwar durch interaktive Parameter-Variation geometrische Sachverhalte entdeckt, visualisiert oder verifiziert werden, sie können damit jedoch nicht bewiesen werden. Insofern ähnelt die Verwendung eines DGS dem Experimentieren in den Naturwissenschaften, denn auch dort können Vermutungen bzw. Theorien mittels eines Experiments nicht bewiesen, sondern nur bestätigt oder widerlegt werden (und natürlich können Experimente in den Naturwissenschaften zu neuen Entdeckungen führen).

Weitere Aspekte

Makros

Manchmal findet man auch die Ansicht, dass das „Vorhandensein von Makros“ ein weiteres Kennzeichen von DGS sei, jedoch sind Makros nicht „typisch“ für DGS, sondern sie sind vielmehr ein grundsätzliches Merkmal guter Anwendersoftware, weil damit individuell benötigte Algorithmen der Anwender bequemer realisierbar sind. In diesem Sinne ist klar, dass zu einem leistungsfähigen DGS auch Makros gehören.

Erzeugung geometrischer Graphiken

Neben diesen mathematischen Aspekten lassen sich DGS vorzüglich zur Erzeugung geometrischer Graphiken verwenden. Besonders vorteilhaft ist es, wenn die Möglichkeit zur Erzeugung von Vektorgraphiken (EPS, PDF, SVG, WMF, ...) zur Nachbearbeitung durch ein Vektorgraphik-Programm (CorelDraw, InkScape, ...)

Didaktische Funktionen von DGS

Selbstkontrolle
Das DGS kann von den Schülerinnen und Schülern zur Kontrolle eigener Arbeiten genutzt werden.
Entdecken
Vorbereitete Konstruktionen untersuchen.
Löschen ohne radieren
Elemente können markiert und entfernt werden.
Erleichterung beim Messen
Der Computer misst z. B. Winkel und Strecken.
Erleichterung beim Rechnen
Der Computer rechnet mit gemessenen Werten (z. B. addiert Winkel).
Sichtbarmachen von Zusammenhängen
Das DGS kann mathematische Zusammenhänge bildlich darstellen (Satz des Thales).
Motivation
Das DGS bietet die Möglichkeit eines entdeckenden, eigen- und interaktiven Lernens und kann somit die Motivation fördern.
Üben
Das Thema, das man im Unterricht besprochen hat, kann man mit Hilfe des DGS ausprobieren und üben.
Zeitersparnis
Verschiedene Konstruktionen können schneller, sauberer und "dynamisch" erstellt und dargestellt werden (Bsp.: In- und Umkreismittelpunkt im Dreieck, quadratische Funktionen)
Schiedsrichterfunktion
Das DGS kann dazu genutzt werden, Behauptungen und Vermutungen zu verifizieren oder als falsch zu identifizieren.
Variation der Aufgabe
Das DGS ermöglicht eine Differenzierung von Aufgaben, in dem man z. B. Aufgabenvariationen oder Hilfestellungen einbaut.

Liste von Dynamische-Geometrie-Systemen

Links


Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2014): DGS. Version vom 8.06.2014. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=DGS&oldid=17699.
Abgerufen von „http://dev.madipedia.de/index.php?title=DGS&oldid=17699“