1.053
Bearbeitungen
Baustelle:Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
K
→Weitergehende Definitionen und Bezeichnungen
| (Eine dazwischenliegende Version desselben Benutzers wird nicht angezeigt) | |||
| Zeile 141: | Zeile 141: | ||
| Eine beliebige Transformation einer '''endlichen''' Menge <math>A</math> ist eine '''Permutation''' . || ''Umordnungen'' der Elemente einer endlichen Menge sind stets Permutationen. | | Eine beliebige Transformation einer '''endlichen''' Menge <math>A</math> ist eine '''Permutation''' . || ''Umordnungen'' der Elemente einer endlichen Menge sind stets Permutationen. | ||
|- | |- | ||
| <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> || <math>{{\operatorname{G}}_{f}}</math> heißt '''Graph''' von <math>f</math> (oder einfach '''Funktionsgraph'''). Es gilt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}</math> | | <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> || <math>{{\operatorname{G}}_{f}}</math> heißt '''Graph''' von <math>f</math> (oder einfach '''Funktionsgraph'''). Es gilt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}\subseteq A\times B</math>. | ||
|} | |} | ||
| Zeile 168: | Zeile 168: | ||
====Funktionsgraph als Funktion==== | ====Funktionsgraph als Funktion==== | ||
Ist <math>f\,:A\to B</math>, so ist der zugehörige Funktionsgraph durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=\{(x,f(x))|x\in A\}\subseteq A\times B</math> gegeben, und es wurde bereits festgestellt, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}={{\operatorname{G}}_{f}}</math> gilt, also kurz <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math>. Interpretiert man das in einem (nicht notwendig numerischen) kartesischen Koordinatensystem als Darstellung von mit <math>(x,f(x)</math> bezeichneten „Punkten“, so wird auf diese Weise jedem <math>x\in A</math> genau ein<math>f(x)\in B</math> zugeordnet, womit also der Funktionsgraph auch in dieser Sichtweise bereits eine Funktion '''ist'''. | Ist <math>f\,:A\to B</math>, so ist der zugehörige Funktionsgraph durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=\{(x,f(x))|x\in A\}\subseteq A\times B</math> gegeben, und es wurde bereits festgestellt, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}={{\operatorname{G}}_{f}}</math> gilt, also kurz <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math>. Interpretiert man das in einem (nicht notwendig numerischen) kartesischen Koordinatensystem als Darstellung von mit <math>(x,f(x))</math> bezeichneten „Punkten“, so wird auf diese Weise jedem <math>x\in A</math> genau ein<math>f(x)\in B</math> zugeordnet, womit also der Funktionsgraph auch in dieser Sichtweise bereits eine Funktion '''ist'''. | ||
====Funktionsplot als Funktion==== | ====Funktionsplot als Funktion==== | ||