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Produktregel: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt <math> (fg)' = f'g + fg' </math> | Die Produktregel ist eine Ableitungsregel im Kalkül der Differentiation der Gestalt <math> (fg)' = f'g + fg' </math> | ||
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(fg)' & = & 20x^{3}2x^{3}+5x^{4}6x^{2}=40x^{6}+30x^{6}=70x^{6} | (fg)' & = & 20x^{3}2x^{3}+5x^{4}6x^{2}=40x^{6}+30x^{6}=70x^{6} | ||
\end{eqnarray} | \end{eqnarray} | ||
</math> <br /> | </math> | ||
<br /> | |||
Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen. | Durch Vereinfachung des Ausgangsterms wäre auch eine Berechnung der Ableitung ohne die Nutzung der Produktregel möglich gewesen. | ||
( | <math> | ||
( | \begin{eqnarray} | ||
(fg) = 10^{7} \\ | |||
(fg)'= 70x^{6} | |||
\end{eqnarray} | |||
</math> <br /> | |||
Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar. | Für diese Art der Funktionen stellt die Produktregel also eher nicht das angemessene Berechnungskalkül dar. | ||
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=== Beispiel 2 === | === Beispiel 2 === | ||
( | <math> | ||
f' = cos | \begin{eqnarray} | ||
( | (fg)= \sin{x}\cos{x} \\ | ||
f'= \cos{x} \qquad g'= -\sin{x} \\ | |||
(fg)'= \cos{x}\cos{x}+\sin{x}(-\sin{x})=\cos^{2}{x}-\sin^{2}{x} | |||
\end{eqnarray} | |||
</math> | |||
<br /> | |||
Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich. | Für diese Form der Aufgabe ist eine Nutzung der Produktregel unabdinglich. | ||