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Funktionenplotter: Unterschied zwischen den Versionen
→Funktionsplot als Simulation
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Und bezogen auf das „Funktionenplotten“ schreibt er dann: | Und bezogen auf das „Funktionenplotten“ schreibt er dann: | ||
:: Das mathematische Objekt ist der Graph einer Funktion, z. B. sin ''x'' für reelle ''x''. Für die Simulation muß ich die Zahlengerade durch ein endliches Intervall ersetzen (Randbedingung), dieses Intervall durch endlich-viele Punkte darin approximieren, für diese Punkte eine Approximation des Funktionswertes berechnen, die entsprechenden Punkte durch Bildschirmpixel approximieren und diese durch Zwischenpixel verbinden.<br /> | :: Das mathematische Objekt ist der Graph einer Funktion, z. B. sin ''x'' für reelle ''x''. Für die Simulation muß ich die Zahlengerade durch ein endliches Intervall ersetzen (Randbedingung), dieses Intervall durch endlich-viele Punkte darin approximieren, für diese Punkte eine Approximation des Funktionswertes berechnen, die entsprechenden Punkte durch Bildschirmpixel approximieren und diese durch Zwischenpixel verbinden.<br /> | ||
Funktionenplotter liefern aber nicht nur „pixelige“ und ggf. „unschöne“ Funktionsplots als „Simulation“ eines Funktionsgraphen, sondern diese Funktionsplots können wegen des sog. „[[Aliasing|Aliasings]]“ (auch als „Stroboskopeffekt“ bekannt <ref>[Winkelmann 1992, 42]</ref>) sogar katastrophal falsch sein, und zwar auch bei hoher Auflösung (also bei großer Abtastrate). <ref>Vgl. zu all diesen Aspekten: [Hischer 2002], [Hischer 2004], [Hischer 2005] und [Hischer 2006].</ref> | Funktionenplotter liefern aber nicht nur „pixelige“ und ggf. „unschöne“ Funktionsplots als „Simulation“ eines Funktionsgraphen, sondern diese Funktionsplots können wegen des sog. „[[Aliasing|Aliasings]]“ (auch als „Stroboskopeffekt“ bekannt <ref>[Winkelmann 1992, 42]</ref>) sogar katastrophal falsch sein, und zwar auch bei hoher Auflösung (also bei großer Abtastrate). <ref>Vgl. zu all diesen Aspekten: [Hischer 2002], [Hischer 2004], [Hischer 2005] und [Hischer 2006].</ref><br /> | ||
Aber: Wenn man einen Funktionsplot als „Simulation“ erkennt, dann ist auch der klassisch von Hand (etwa mit Hilfe eines Kurvenlineals) gezeichnete „Funktionsgraph“ auch lediglich eine Simulation des eigentlichen (als Menge von geordneten Paaren definierten) Funktionsgraphen! | |||
==Die „Hauptsätze für Funktionenplotter“ <small><small><ref>Vgl. [Hischer 2002, 307 ff.].</ref></small></small>== | ==Die „Hauptsätze für Funktionenplotter“ <small><small><ref>Vgl. [Hischer 2002, 307 ff.].</ref></small></small>== | ||