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(Die Seite wurde neu angelegt: „Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht Dissertation, Universität Wien, 1993 Es soll u. a. gezeigt werden, wie das Brune…“) |
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[[Kategorie:Methodik]] | |||
Dissertation | <!-- Dissertationen grundsätzlich mit der folgenden Vorlage "diss" erstellen! --> | ||
<!-- Falls Sie weitere Angaben machen möchten, dann bitte im darauf folgenden Freitext. --> | |||
{{diss | |||
| name= Hans Humenberger <!-- Name der Autorin/des Autors --> | |||
| titel = {{PAGENAME}} <!-- Titel der Dissertation (gleich dem Seitennamen) --> | |||
| hochschule= Universität Wien <!-- Name der Hochschule --> | |||
| jahr = 1993 <!-- Jahr der Promotion --> | |||
| betreut1 = <!-- Erstbetreuer/in --> | |||
| betreut2 = <!-- Zweitbetreuer/in --> | |||
| begutachtet1 = Hans-Christian Reichel <!-- Erstgutachter/in --> | |||
| begutachtet2 = Harald Rindler <!-- Zweitgutachter/in --> | |||
| begutachtet3 = <!-- ggf. Drittgutacher/in --> | |||
| download = <!-- Download-URL (inkl. http://) --> | |||
| sprache = <!-- Nur ausfüllen, falls nicht Deutsch --> | |||
| note = <!-- in Worten oder Zahlen --> | |||
| pruefungam = <!-- Datum der mündlichen Prüfung in Form 25.12.2009 --> | |||
| schulart = <!-- Hauptschule, Realschule, ... --> | |||
| stufe = <!-- Primarstufe, Sekundarstufe 1, Sekundarstufe 2, ... --> | |||
}} | |||
== Zusammenfassung == | |||
Fachgebietes auf die | <!-- Hier bitte eine Zusammenfassung der Dissertation einfügen. | ||
Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes Thema herauszuarbeiten | Zwischenüberschriften mit === ... === kennzeichnen. --> | ||
(d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch dargestellt, wie und warum die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre gebührende Beachtung finden können bzw. sollen. | In der Arbeit soll gezeigt werden, wie das Bruner'sche Konzept der "Fundamentalen Ideen" eines | ||
Fachgebietes auf die "Angewandte Mathematik" übertragen werden | |||
kann. Unseres Wissens stellt sie einen ersten Versuch dar, | |||
Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes | |||
Thema herauszuarbeiten (d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand | |||
zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch | |||
dargestellt, ''wie'' und ''warum'' die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre u.E. gebührende Beachtung finden | |||
können bzw. sollen. | |||
Zunächst wird in Kapitel 1 der Begriff der "Fundamentalen Idee" nach Bruner 1970 näher erläutert. | |||
Er stellte bekanntlich z.B. die Forderung auf, dass ''jeder'' Unterricht eines ''jeden'' | |||
Faches auf seinen jeweiligen Fundamentalen Ideen beruhen müsse, | |||
dass die renomiertesten Forscher aufgerufen seien, die | |||
Fundamentalen Ideen ihres eigenen Gebietes zu deklarieren, und | |||
dass sich der Unterricht an den verschiedenen Stufen (Grundschule | |||
bis Universität) nicht dem Prinzip, sondern nur dem Niveau nach | |||
unterscheiden dürfe. Der Unterricht müsse "spiralförmig" in | |||
jenem Sinn angeordnet werden, dass die einzelnen Fundamentalen | |||
Ideen auf einem jeweils höherem Niveau immer wieder thematisiert | |||
werden und der Lehrstoff dadurch "vertikal" strukturiert werde. | |||
Im zweiten Abschnitt des ersten Kapitels wird eine Übersicht | |||
über die Versuche der letzten 20 Jahre gegeben, in einzelnen Bereichen | |||
der Mathematik (Lineare Algebra, Stochastik, Analysis etc.) nach | |||
"Ideen" bzw. "Fundamentalen Ideen" (nach Bruner 1970) | |||
zu suchen, ihren Sinn bzw. ihre Bedeutung herauszustreichen, | |||
m.a.W. das Prinzip der "Fundamentalen Ideen" in den jeweiligen | |||
Teilgebieten umzusetzen! | |||
Im zweiten Kapitel wird dargelegt, was der Terminus | |||
"Angewandte Mathematik" für uns (persönlich, subjektiv!) überhaupt bedeutet. Wir | |||
verstehen unter ''Angewandter Mathematik'' nicht einen | |||
separaten Teil der Mathematik schlechthin, der von seinem | |||
"Gegenteil" - der "`Reinen Mathematik" - streng zu trennen | |||
wäre, sondern vielmehr eine prinzipielle Einstellung (Haltung) | |||
der Mathematik gegenüber, eine Sichtweise von ihr, die einen | |||
besonders wesentlichen Zweck der | |||
Mathematik darin sieht, unsere allgemeine | |||
Problemlösekompetenz entscheidend zu erweitern. Weiters wird | |||
herausgearbeitet, dass es für die beschriebene Art von | |||
Anwendungsorientierung gewisser ''Leitgedanken'' bzw. | |||
''Fundamentaler Ideen'' bedarf, die wir (subjektiv!) mit | |||
1) Modellbildungen, Sprache und Übersetzungsvorgänge, | |||
2) Näherungen und Fehlerfortpflanzung, | |||
3) Stochastik, | |||
4) Optimieren, | |||
5) Algorithmen, | |||
6) Darstellen von Situationen unter mathematischer "Brille" - [[Heuristik]] und | |||
7) Vernetzen mathematischer Sachverhalte - Projekte und Facharbeiten | |||
angegeben haben. Diese "Hauptideen" werden eingehend behandelt | |||
und in weitere "Unterideen" gegliedert, um eine gewisse | |||
Systematik bzw. Hierarchisierung zu erreichen. | |||
Der letzte Teil (VII) widmet sich der Idee der "Vernetzung" | |||
in all ihren Erscheinungsformen. Sie kann (soll!) zwischen Mathematik und | |||
außermathematischen Gebieten auftreten, zwischen einzelnen | |||
innermathematischen Gebieten, innerhalb von Aufgaben, die | |||
mehrere Lösungsmöglichkeiten besitzen oder zu deren Lösung mehr | |||
als ein Kalkül notwendig ist etc. Es wird weiters die | |||
Eigenständigkeit und Selbständigkeit der Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten | |||
als besonders bedeutend für einen gewissen Erfolg und | |||
"Unterrichtsertrag" (z.B. Transfereffekt) ausgewiesen. An ''einem'' Spezifikum eines anwendungsorientierten | |||
Mathematikunterrichts - den "Projekten" und "Facharbeiten" | |||
- kann die Bedeutung von ''Vernetzung'' und ''Eigenständigkeit'' besonders deutlich gemacht werden - dies | |||
ist als vorgezogener, aber wesentlicher Teil dieser Dissertation | |||
besonders ausführlich geschehen in Humenberger/Hanisch/Reichel (1991): | |||
Fachbereichsarbeiten und Projekte im Mathematikunterricht. | |||
Hölder-Pichler-Tempsky, Wien. | |||
Durch die Orientierung an den (nicht notwendigerweise | |||
genau diesen von uns vorgeschlagenen) Fundamentalen Ideen der | |||
Angewandten Mathematik - und zwar vom Beginn an - könnte der | |||
Unterricht, so glauben wir, interessanter und ertragreicher | |||
werden (insbesondere vielleicht ein besseres ''Verständnis'' erreicht werden), | |||
wodurch sich der Kreis der "nicht nur gelangweilten | |||
oder gezwungenen Zuhörer" vergrößern könnte und der Mathematik | |||
bzw. auch allen daran Beteiligten ein großer Dienst erwiesen | |||
würde. Eine erhöhte Chance, dass sich das Prinzip der (zumindest | |||
teilweisen) Orientierung des Unterrichts an Fundamentalen Ideen | |||
der Angewandten Mathematik durchsetzen könnte, sehen wir darin, | |||
dass der Unterricht dafür nicht völlig neu gestaltet, d.h. der Art | |||
und dem Inhalt nach nicht vollkommen revolutioniert werden | |||
muss - dies wäre z.B. bei der Durchsetzung der "`New | |||
Math"' notwendig gewesen - , vielmehr sind wesentliche Aspekte | |||
der genannten Ideen auch jetzt schon im Unterricht zahlreicher | |||
Lehrkräfte implizit vorhanden, es bedürfte oft nur eines | |||
Explizit-Machens, eines bewussteren und konsequenteren Umganges | |||
und vor allem einer anderen Schwerpunktsetzung! | |||
Eine etwas überarbeitete Fassung der Dissertation ist erschienen unter: Humenberger, H. u. H.-C. Reichel (1995): Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung | Eine etwas überarbeitete Fassung der Dissertation ist erschienen unter: Humenberger, H. u. H.-C. Reichel (1995): Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung | ||
im Unterricht. BI-Verlag, Mannheim-Wien-Zürich. | im Unterricht. BI-Verlag, Mannheim-Wien-Zürich. | ||
== Auszeichnungen == | |||
<!-- Hier bitte eventuell erhaltene Auszeichnungen/Preise als Liste aufführe. | |||
Beispiele: | |||
* Erster Preis | |||
* Zweiter Preis --> | |||
== Kontext == | |||
<!-- Hier ist Raum, um die Arbeit in den Forschungskontext einzubetten -- verwandte | |||
Dissertationen sollten genannt werden, Arbeitsgruppen oder Konferenzen, | |||
die sich mit dem Thema beschäftigen, etc. --> | |||
=== Literatur === | |||
<!-- ggf. Literaturangaben --> | |||
=== Links === | |||
<!-- ggf. Literaturangaben --> |